數學中圖形變換的知識點

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特徵和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

（5）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除稜形）屬於中心對稱圖形。

2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的.角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。

（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（3）旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變；

（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等於旋轉角；

（5）旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數