七年級數學平面圖形的全等變換知識點
一、平移
1、定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為圖形的平移。
2、平移的要素：平移的方向、平移的距離。
3、平移的特徵：
(1)不改變圖形的形狀和大小;
(2)經過平移，對應點連線的線段互相平行或在同一直線上且相等;
(3)對應線段平行(或在同一直線上)且相等;
(4)對應角相等，它們的邊互相平行且方向一至。
二、旋轉
1、定義：把一個圖形繞某一點按一定方向旋轉一定角度的圖形運動，叫做圖形的旋轉。
2、旋轉的要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。
3、旋轉的特徵：
(1)不改變圖形的形狀和大小;
(2)經過旋轉，圖形中每一個點都繞著旋轉中心旋轉了相同的角度;
(3)任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，且它們都相等;
(4)對應線段、對應角都相等，對應點到旋轉中心的距離相等。
第30課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱
一、軸對稱
1、軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線對摺，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸。(兩個圖形)
2、軸對稱圖形定義：把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線是對稱軸。(一個圖形)
3、軸對稱的性質：對應線段相等;對應角相等;對應點的連線被對稱軸垂直平分。
4、畫對稱軸的方法：①連線一對對稱點;②作這條線段的垂直平分線。
5、畫軸對稱圖形：①先畫出圖形中的特殊點的對稱點;(如三角形，畫三個頂點的對稱點)②連線所畫對稱點得到所要的圖形。
二、中心對稱
1、中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。(兩個圖形)
2、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點是它的對稱中心。(一個圖形)
3、中心對稱的性質
(1)具有旋轉的一切性質
(2)成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
(3)對應線段平行且相等，對應角相等。
1
第31課時 圖形的相似
1、成比例線段：在四條線段a、b、c、d中，若
2、比例中項：ac?，則稱這四條線段成比例。 bdab?(即a2?bc)則線段b叫做線段a、c的比例中項。 bc
3、比例的性質：
ac?，則ad?bc bd
aca?bc?d?(2)若?，則 bdbd(1)若
4、黃金分割：點C把線段AB分成AC和BC兩段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中項
2(AC=AB×BC),叫做點C把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割。
AC?5?1AB≈0.618AB. 2
5、相似三角形
(1)定義：各角對應相等、各邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
(2)相似比：相似三角形對應邊的比叫做相似比。
6、相似三角形的識別
法1：平行關係：有A型和X型
若DE∥BC，則△ABC∽△ADE( A型) 若DE∥BC，則△ABC∽△ADE( X型)
法2：邊和角關係：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。(SAS) 若ABAC?,且?A??DDEDF
則△ABC∽△ADE
法3：邊和邊關係：如果一個三角形的'三邊與另一個三角形的三邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。(SSS)
若 ，則 。
法4：角和角關係：如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似。(SAS)
若 ，則 。
法5：直角三角形相似的判定：如果一個直角三角形的一條直角邊
和斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊和斜邊對應成比例，
那麼這兩個直角三角形相似。
若 ，則 。
7、相似三角形的性質：
(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應邊成比例;
(3)相似三角形的對應邊上的高之比、對應邊中線之比、對應角平分線之比等於相似比;
(4)相似三角形的周長之比等於相似比;
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
8、位似形定義：如果兩個圖形不僅相似，並且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，那麼這樣的兩個圖形叫做位似形，這點叫做位似中心。這時相似比又叫位似比。
9、位似的應用：利用位似可以將一個圖形放大或縮小。
10、位似圖形的性質
(1)位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等於位似比;
(2)兩個位似圖形的對應邊分別平行或在同一條直線上，它們之比也等於位似比。
