高二數學三角恆等變換知識點

三角函式式的化簡是指利用誘導公式、同角基本關係式、和與差的三角函式公式、二倍角公式等，將較複雜的三角函式式化得更簡潔、更清楚地顯示出式子的結果。化簡三角函式式的基本要求是：(1)能求出數值的要求出數值;(2)使三角函式式的項數最少、次數最低、角與函式的種類最少;(3)分式中的分母儘量不含根式等.

1.求值中主要有三類求值問題：

(1)給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關係，解題時，要利用觀察得到的關係，結合公式轉化為特殊角並且消除非特殊角的三角函式而得解.

(2)給值求值：給出某些角的三角函式式的'值，求另外一些角的三角函式值，解題關鍵在於變角，使其角相同或具有某種關係.

(3)給值求角：實質是轉化為給值求值，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函式值結合該函式的單調區間求得角.

2.三角恆等變換的常用方法、技巧和原則：

(1)在化簡求值和證明時常用如下方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，1的代換法等.

(2)常用的拆角、拼角技巧如：2=(+)+(-)，=(+)-，=(-)+，+2=-2+-2，2是4的二倍角等.

(3)化繁為簡：變復角為單角，變不同角為同角，化非同名函式為同名函式，化高次為低次，化多項式為單項式，化無理式為有理式.

消除差異：消除已知與未知、條件與結論、左端與右端以及各項的次數、角、函式名稱、結構等方面的差異.