公共課《 自行車裡的數學》教學設計

教學目標：

1、讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。

2、讓讓學生了解數學與生活的廣泛聯絡，獲得運用數學解決實際問題的思考方法，並加深對所學知識及其相互關係的理解。

教學重難點：

1、普通自行車的速度與其內在結構關係的數學模型；

2、變速自行車的能變化出多少種速度。

教學過程

一、新課匯入：

師：同學們，我們學數學用數學，生活中處處有數學，你看我們這自行車裡就有許多數學知識。今天我們就一起研究自行車裡的數學

二、新課教學：

1、瞭解自行車的結構和行進原野 （課前在講臺上擺放3輛自行車，一輛普通自行車，一輛變速自行車，一輛兒童自行車。）

師：同學們，誰知道自行車是怎麼行進的？

（教師邊說邊推動一輛自行車，請學生仔細觀察、討論、回答。）

生：靠車把推動的。

生：靠車輪流動的。

生：靠腳踏推動齒輪轉動，齒輪帶動車輪前進的。

師：齒輪是怎樣帶動車輪的？請同學們仔細觀察。（教師轉動腳踏，讓學生仔細觀察。）

通過學生觀察回答，教師總結提出結論：

①腳趾蹬一圈，前齒輪轉一圈.

②鏈條跟著前齒輪轉動，後齒輪跟著鏈條轉動，後輪跟著後齒輪轉動。鏈條間的孔與前後兩個齒輪的每個齒對應，前齒輪轉過一個齒，後齒輪也一定轉過一個齒。前齒輪轉多少齒，後齒輪也轉多少齒。

③後齒輪轉一圈，車輪轉一圈。

2、研究普通自行車的速度與內在結構的關係

①提出問題 師：我們剛才瞭解了自行車行進的原理，哪麼誰知道腳踏噔一圈，自行車能走多遠呢？

②分析問題 讓學生以小組為單位，討論研究解決問題的立案。

方案1：蹬一圈，量一下就知道了。

方案2：通過車輪的周長乘上後齒輪轉的圈數來計算蹬一圈自行車走的距離。

師：怎樣知道前齒輪轉一圈，後齒輪轉多少圈呢？怎麼辦？（學生再觀察、討論）

③建立數學模型 蹬一圈自行車走的距離=車輪的.周長×（前齒輪的齒數∶後齒輪的齒數） 例題1、求解：

⑴如果前齒輪齒數為48，後齒輪齒數為19，車輪直徑為71cm，哪麼蹬一圈能走多少米？

⑵如果前齒輪齒數為26，後齒輪齒數為16，車輪直徑為66cm，哪麼蹬一圈能走多少米？

（3）彙報交流

師：蹬同樣的圈數，哪輛自行車走的最遠？

對比⑴⑵你發現了什麼規律？

總結：蹬一圈自行車走的距離與車輪直徑、前、後齒輪的比值有關。

3、研究變速自行車能變化出多少種速度。

師：通過我們剛才的觀察、研究，我們瞭解了自行車蹬一圈所走的路程等於自行車車輪的周長×（前齒輪的齒數∶後齒輪的齒數）。車輪大小不變時，前後齒輪的齒數的比值越大，蹬一圈自行車走距離就越遠，速度也就越快。而為適應各種需要，人們還發明瞭變速自行車。 師：老師這輛變速自行車，有2個前齒輪和6個後齒輪，它能變化出多少種速度呢？ 學生討論交流，完成表格，並回報情況。

師：蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走的最遠？

結論：蹬同樣的圈數，前後齒輪的齒數的比值越大，自行車走的最遠。

4、知識拓展：

讓學生自己提出一些自行車裡的數學問題並解決它。

如，讓學生按由遠到近（蹬同樣的圈數，使車走距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。

三、歸納總結：

通過今天的學習，我們發現了自行車裡運用到我們學過的哪些數學知識？你明白了什麼道理？