國小數學難題解法之巧妙解題的方法

使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，小編整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。一起來看看吧。

國小數學難題解法之巧妙解題的方法 1

巧設條件

有些題數量關係抽象，猛一看去甚至覺得條件“不充分”。若把題變為“看得見，摸得著”，則易為學生理解接受。

例1 製造某種機器零件的時間甲比乙少用1/4，那麼，甲比乙的工作效率高( )%.

若假設乙加工這種零件要8小時(是4的倍數計算方便)，那麼，甲加工

如果設乙加工這種零件要4分鐘，那麼，他每小時加工15個;甲用的時間比乙少1/4，只需要3分鐘，他每小時能加工20個。這樣，就更簡捷了。

(20—15)÷15≈33.3%.

設正方形的邊長為6個長度單位(6是2和3的最小公倍數)，則

例3 甲數比乙數多25%，乙數比甲數少( )%.

數少

例4 一組題。

(1)一個正方形體的`稜長擴大2倍，那麼它的體積就擴大( )倍，表面積擴大( )倍。

假設原正方體的稜長為1個單位長度，其體積為1×1×1，表面積為1×1×6;擴大後的稜長為2，體積為23、表面積為22×6。再通過比較就可得出結果。

(2)大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓周長是小圓周長的( )倍，小圓

假定小圓半徑為1，則大圓半徑為3。

與小圓面積的比是( )。

假設陰影部分的面積為6，代入計算比直接利用兩個“分率”推導易理解。

求小明比小方高多少，就是求168cm的1/6+1，即高出24cm.

國小數學難題解法之巧妙解題的方法 2

巧試商

(1)定位打點

首先用打點的方法定出商的最高位。

其次用除數的最高位去除被除數的前一位(如果被除數的前一位不夠，就除被除數的前兩位)。

最後換位調商。試商後，如果除數和商相乘的積比被除數大時，將試商減1;小時，且餘數比除數大，將試商加1.例略。

(2)比積法

就是在求得商的最高位後，以後試商時，把被除數和已得的商與除數之積比較，從而確定該位上的商。常可一次試商獲得成功，從而提高解題速度，還可培養學生的比較判斷能力。

例如，9072÷252=36.

十位上商3，得積756.在個位上試商時，只要把1512與756相比較，便知1512是756的2倍，故商的個位應是3的2倍6.特別是當商中有相同數字時，更方便。

本題在個位上試商時，只要把1268與1256相比較，便知應為8，且很快寫出積1256，從而得到餘數12.

(3)四捨五入法

除數是兩、三位數的除法。根據除數“四捨五入”的試商方法，常需調商。若改為“四舍一般要減一，五入一般要加一”，常可一次定商。

例如，175÷24，除數24看作20，被除數175，初商得8，直接寫商7.

2299÷382，382可看作400，上商5，積是2000.接近2299，但結果商還是小，可直接寫商6.

(4)三段試商法

把兩位數的除數的個位數1—9九個數字，分為“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段來處理。

當除數的個位數是1、2、3時，用去尾法試商(把1、2、3捨去)。

商。

當除數個位數是4、5、6時，先用進一法試商，再用去尾法試商，然

商為8，取6—8之間的“7”為準確商。如果兩次初

是初商6、7中的“6”.

(5)高位試低位調

用除數最高位上的數去估商，再用較低位上的數調整商。例如：513÷73=7的試商調商過程如下。

A.用除數十位上的7去除被除數的前兩位數51，初商為7;

B.用除數個位上的3調商：從513中 去減7與70的積490，餘23，23比初商7 與除數個位數3的積21大，故初商準確，為7.

如果283÷46時，用除數高位上的4去除28，初商為7，用除數個位6調商，從283中減去7與40的積餘3，3比7與除數個位數6的積42小，初商則過大。調為6.

這種試商方法簡便迅速，初商出得快，由於“低位調”，準確商也找得準。同時，由於用除數最高位上的數去估商時，初商只存在過大的情況，調整初商時只需要調小，這樣，調商也較快。

但是，有時在採用這種方法試商時，初商與準確商仍存在著差距過大的

調商，從181中減去6與30的積，餘1，1比6與7的'積小，照理應將初商調為5，因為1比42小41，而41>37，為了減少調商次數，直接將初商調為“4”，稱為“跳調”。這樣便於較快地找出準確商。

(6)靠五法

對除數不大接近於整十數、整百數的，如9424÷152，不論用舍法或者入法，都要兩次調商。如果我們把除數152看作150，即不是用四捨五入法，而是向五靠，一般能減少試商次數，甚至可以一次定商。

(7)同頭無除

當被除數和除數的最高位數字相同，而被除數的次高位數字又比除數次高位數字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同頭無除商8、9”.

(8)半除

被除數的前一位或兩位數正好是除數前兩位數的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.

(9)一次定商法

對確定每一位商，分四步進行：

第一步，用5作基商，先求出除數的5倍是多少;

第二步，求差數，即求出被除到的數與除數的5倍的差數;

第三步，求差商，差數÷除數=“差商”;

第四步，定商，若差數>0，當差商是幾，定商為“5+幾”，若差數<0，當差商是幾，定商為“5-幾”。

例如：517998÷678=764……6

(1)先從高位算起，定第一位商7.

先求除數的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;

定商 5+2=7;

(2)定第二位商6.

差商(4339-3390)÷678=1……

定商 5+1=6;

(3)定第三位商4.

被除數與除數5倍的差小於0，差商不足1，

定商5-1=4，即2718÷678的商定為4.

對於上述一次定商法，在定商的過程中，如果被除到的數是除數的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥於上面四步。

國小數學難題解法之巧妙解題的方法 3

巧化歸

將某一問題化歸為另一問題，將某些已知條件或數量關係化歸為另外的條件或關係，變難為易，變複雜為簡單。

例1 甲乙兩工程隊分段修築一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊先修2天，然後兩隊一起修築，問幾天後甲隊比乙隊多修築10米?

此題具有與追及問題類似的數量關係：甲每天修築12米，相當於甲的“速度”;乙每天修築10米，相當於乙的“速度”，乙隊先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當於追及“距離”是20+10=30(米)。

由此可用追及問題的思維方法解答，即

追及“距離”÷“速度”差=追及時間

↓ ↓ ↓

(10×2+10)÷(12-10)=15(天)

例2 大廳裡有兩種燈，一種是上面1個大燈球下綴2個小燈球，另一種是上面1個大燈球下綴4個小燈球，大燈球共360個，小燈球共有1200個。問大廳裡兩種燈各有多少盞?

本題若按一般思路解答起來比較困難，若歸為“雞兔問題”解答則簡便易懂。

把1個大燈球下綴2個小燈球看成雞，把1個大燈球下綴4個小燈球看成免。那麼，1個大燈球綴2個小燈球的盞數為：

(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)

1個大燈球下綴4個小燈球的盞數為：

360-120=240(盞)

或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)

例3 某人加工一批零件，每小時加工4件，完成任務時比預定時間晚2小時，若每小時加工6件，就可提前1小時完工。問預定時間幾小時?這批零件共有多少件?

根據題意，在預定時間內，每小時加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問題》條件。

在算術中，一定人數分一定物品，每人分的少則有餘(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問題稱盈虧問題。其演算法是：

人數=(盈餘+不足)÷分差(即兩次每人分物個數之差)。

物品數=每人分得數×人數。

若兩次分得數皆盈或皆虧，則

人數=兩盈(虧)之差÷分差。

故有解：

零件總數：4×7+4×2=36(件)

或 6×7-6×1=36(件)

例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時。兩輛車同時從兩站相對開出，相遇時，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?

按“相遇問題”解是比較困難的，轉化成為“工程問題”則能順利求解。

快車每小時比慢車多行120÷6=20(千米)

例5 甲乙二人下棋，規定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問乙勝了幾盤?

此題，看起來好像非要用方程解不可，其實它也可以用“工程問題”來解，把它化歸為工程問題：“一件工作，甲獨做3天完成，乙獨做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?

例6 小前和小進各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數等於小進壹元幣張數，小前壹元幣張數等於小進拾元幣張數，又小前比小進多63元。問小前和小進有拾元幣壹元幣各多少張?

本題的人民幣問題可看作是兩位的倒轉數問題，由兩位數及其倒轉數性質2知，小前的`拾元幣與壹元幣張數差為63÷9=7，故

小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。

小進有拾元幣4張，壹元幣11張。

巧求加權平均數

例7 某班上山採藥。15名女生平均每人採2千克，10名男生平均每人採3千克，這個班平均每人採多少千克?此題屬加權平均數問題。一般解法：

=3-0.6=2.4(千克)

這種計算方法迅速、準確、便於心算。

算理是：設同類量a份和b份，a份中每份的數量為m，b份中每份的數量為n((m≤n)。

因為它們的總份數為a+b，總數量為ma+nb，加權平均數為：

或：

這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：

某商店用單價為2.2元的甲級奶糖15千克，1.05元的乙級糖30千克和1元的丙級糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價。

國小數學難題解法之巧妙解題的方法 4

邏輯推理

例1 從代號為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執行任務。人選配備要求：

(1)A、B兩人中至少去1人;

(2)A、D不能一起去;

(3)A、E、F三人中派2人去;

(4)B、C兩人都去或都不去;

(5)C、D兩人中去1人;

(6)若D不去，則E也不去。

應派誰去?為什麼?

可這樣思考：由條件(1)，

假設A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。

假設A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無矛盾，(4)也符合。

故應由A、B、C、F四人去。

例2 河邊有四隻船，一個船伕，每隻船上標有該船到達對岸所需的時間。如果船伕一次劃兩隻船過河，按花費時間多的那隻船計算，全部劃到對岸至少要用幾分鐘?

至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)

例3甲、乙、丙三人和三隻熊A、B、C同時來到一條河的南岸，都要到北岸去。現在只有一條船，船上只能載兩個人或兩隻熊或一個人加一隻熊，不管什麼情況，只要熊比人數多，熊就會把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會划船，問怎樣才能安全渡河?

這裡只給出一種推理方法：

列舉法

把問題分為既不重複，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問題的解答，最後達到解決整個問題的目的。

例4 公社每個村準備安裝自動電話。負責電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個數字，排列了所有不相同的三位數作電話號碼，每個村剛好一個，這個公社有多少個村?

運用列舉法可以很快地排出如下27個電話號碼：

所以該公社有 27(3×9)個村。

例5 國國小數學奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的.，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出兩枚，記下它們的和，然後放回盒中，如此反覆。那麼記下的和至多有多少種不同的數?

枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況

共有9種可能的和。