數學解題方法之巧用對應

巧用對應

應用題的數量關係有的明顯直觀，有的曲折隱蔽，但數量之間大都含有一種基本關係——對應關係。如求“時間”，需找“路程”所對應的“速度”；解平均數應用題需找出“總數”所對應的“總份數”，解比例應用題需找出相關聯量的兩組對應數；這裡只分析一下量率對應。明確“量”和“率”的對應，是探究巧解分數應用題的關鍵。“量”是指與單位“1”(或標準量)進行比較的這個量，“率”是指相比較後這個量所產生的分率。其對應關係，從本質上反映了相比較的量和單位“1”的量之間的倍數

(1)和量與和率的對應

單位“1”的量與比較量之和，稱和量。兩個量的分率之和，稱和率。

(2)差量與差率的對應

相比較的量比單位“1”的量多的或少的量、稱差量。差量和單位“1”的量相比對應的分率，稱差率。

例 甲庫存食品比乙庫的多30噸，如果從甲庫調入乙庫10噸，則甲庫食

30噸是原差量。甲庫調入乙庫10噸後，把乙庫現有的食品噸數看作單位“1”。

新差量除以差率得乙庫現有食品噸數，減去甲庫調入的為乙庫原有的。

50-10=40(噸)

甲庫原有40+30=70(噸)

(3)同量與異率的對應

同一個量和兩個不同的`單位“1”的量相比所產生的不同分率，稱同量異率。

從題中數量關係看，是同量異率的發展。

如果嘉生減少(10×3)元，如圖：

或者嘉威增加(10×4)元，如圖：

設嘉生現有的錢為“1”，則原有

嘉威原有100-60=40(元)

或設嘉威現有的錢為“1”，則

(4)重量與重率的對應

重複的量與其對應的分率，稱重量與重率。

(5)分量與分率的對應

分量為總量的部分量，分別對應著各自的分率。例 某校植樹，其中成活率為98%，沒成活的只有4棵，共植樹多少棵?

成活與沒成活的棵數為兩個分量，成活量對應著成活率，死亡量對應著死亡率。

分別用分量除以分率，都可求得單位“1”的量，即總量。4÷(1-98%)=200(棵)

或4×[98%÷(1-98%)]÷98%=200(棵)