《奇偶性應用》六年級奧數題及答案

奇偶性應用：(高等難度)

在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最後統計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。

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奇偶性應用：(中等難度)

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請說明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

奇偶性應用答案：

要使一隻杯子口朝下，必須經過奇數次"翻轉".要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次"翻轉".即"翻轉"的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次"翻轉"，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次"翻轉"，都不能使9只杯子全部口朝下。

奇偶性應用答案：

假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。

∵2m≠1987(偶數≠奇數)

∴假設不成立。

∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。

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牛吃草：(高等難度)

一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續20天可抽乾;6臺同樣的抽水機連續15天可抽乾.若要求6天抽乾，需要多少臺同樣的抽水機?