《用字母表示數》教學實錄

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（蘇教版）數學四年級（下冊）第106~107頁。

教學目標：

1． 使學生經歷用字母表示數的過程，初步理解並掌握用字母表示數的意義。

2．使學生初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據字母取值（口頭）求簡單代數式的值，掌握代數式的簡寫方法。

3．使學生在學習活動中體會數學的抽象與概括性，感受數學的簡潔美和符號化思想。

教學重、難點：體會用字母表示數的價值，理解含有字母的式子所表示的意義。

教學過程：

一、談話引入

師：說說英文中有哪些字母？

生：a、b、c、d、ex、y、z 。

師：你們學過了哪些數？

生1：1、2、3、4、5。（師隨機板書）

生2：還有小數呢，也有很多。

生3：還有分數，也有很多很多。

師：同學們真聰明！你們聽說過用字母表示數嗎？

生（大部分）：聽說過。

師：關於用字母表示數，你已經知道了什麼？

生1：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a

生2：我知道了字母可以表示單位，比如：米是m。

師：如果我們今天就來研究用字母表示數，你還想知道些什麼？

生1：我想知道什麼字母可以表示數？

生2：我想知道字母可以表示那些數？

生3：我想知道為什麼要用字母來表示數？

師（握著該同學的手）：麻煩你再把問題說一遍。

生3：我想知道為什麼要用字母來表示數？

師：剛才幾位同學的問題都很好！尤其是這位同學的。是呀！為什麼要用字母表示數呢？難道說黑板上那麼多具體的數還不夠我們用嗎？誰能給我們解釋解釋？

生1：可能是因為方便吧！

生2：可能是因為好算吧！

師：同學們的猜測都有一定的道理，究竟是什麼原因要用字母表示數呢？我們通過幾個遊戲一起來感悟。

二、遊戲感悟

1．遊戲一——猜信封。

師：待會老師有問題請教你們，你們一定要回答老師，好嗎？

生：好！

師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？

生（很自信地）：沒問題。

（請三位同學上臺，每人手裡發個信封，信封裡事先分別放好1、3、7支粉筆）

師：請問他們的信封裡各有多少支粉筆？

（眾生一下子愣了，但馬上有人舉手）

生1：有2支。

師：你能確定嗎？

生1（搖頭）：不能確定。

師：既然不能確定，我們怎麼好說他們的信封裡就有2支粉筆呢。這時候，我們該怎樣說呢？

生2：有a支。

師（故作不懂）：什麼？麻煩你再說一遍。

生2：有a支。

師（還是故作不懂）：什麼？麻煩你再說一遍。

生2（聲音很大地笑著說）：有a支。

（學生們都笑了）

師：你為什麼不像剛才那位同學樣說是2支、3支或4支？

生2：我們不知道信封裡有多少支粉筆，說幾都不合適。所以我說有a支。

（請該生上臺把a大大地寫在黑板上）

師：真聰明！此時此刻，對你們而言，信封裡有多少枝粉筆是個未知數，黑板上雖然有很多具體的數，但正是因為它們太具體了，所以哪個數都不好用。這種情況下，我們就需要用到數學符號，比如字母來表達。

師：這位同學用字母a來表示，非常好！還可以用別的字母嗎？

（略有遲疑，馬上有人舉手。）

生3：有b支。

師：很好！還有呢？

生4：有c支。

生5：有d支。

師：同學們都很聰明！26個英文字母用哪一個都可以。（面向開始時提問什麼字母可以表示數的同學）現在明白了嗎？

生：明白了。

（指著黑板上的a）

師：剛才那位同學把a大大地寫在了黑板上，這個a究竟代表多少呢？

（走到講臺上第一位同學的旁邊，與她對話）

師：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

（該生一臉的茫然）

師：你說了算唄。請開啟信封，數數裡面一共有幾支粉筆？

（該生從信封裡掏出一支粉筆）

生：1支。

師：既然信封裡只有1支粉筆，就說明字母a此時此刻表示幾？

生（異口同聲）：1。

師：真不錯！字母a碰到這位同學就代表1。（板書：從a處畫一箭頭，指著1）字母a表示1，可以簡單地說成字母a取1。

（走到講臺上第二位同學的旁邊，與他對話）

師：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

生（略有遲疑）：我說了算。

師：對呀！就是你說了算。

（該生從信封裡掏出三支粉筆）

師：既然信封裡共有3支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？

生（異口同聲）：3。

師：好極了！字母a碰到這位同學就表示3（板書：從a處再畫一箭頭，指著3）

（走到講臺上第三位同學的旁邊，與他對話）

師：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

生（很自信地）：我說了算。

（該生從信封裡掏出7支粉筆）

師：既然信封裡共有7支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？

生（異口同聲）：7。

師：真不錯！字母a碰到這位同學就取7（板書：從a處再畫一箭頭，指著7）

（請三位同學回到座位，指著板書）

師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？…還可能代表0.5嗎？…

（眾）生：能。

（教師隨著學生的回答，自然地在1、3、7、8、9後面點上省略號）

師（面向開始時提問字母可以表示什麼數的同學）：現在明白了嗎？

生：明白了。

師：明白什麼了？

生：字母可以表示任何數。

師：棒極了！字母可以表示任意的數。

師：通過剛才的遊戲，估計同學們對用什麼字母可以表示數、字母可以表示哪些數，尤其是為什麼要用字母表示數都有了一定的瞭解。做了下面的遊戲，相信你對為什麼要用字母表示數會有更深的理解。

2．遊戲二——寫數賽。

師：我們再來玩個遊戲好嗎？

生（異口同聲）：好！

師：請拿出筆和紙。從0開始，按照0、1、2、3的順序往後寫，10秒鐘之內，看誰寫的多。各就位！預備！開始！

（師擊掌10下計時，學生飛快地書寫）

師：老師來採訪下，你們都寫了多少？

生1：我寫到了15。

生2：我寫到了18。

生3：我寫到了21。

師：很好！有沒有寫到30多的？

（無人舉手）

師：沒有一個人寫到30多。也就是說，10秒鐘之內，我們按0、1、2、3的順序寫數，最多也只能寫到20多。遊戲沒這麼簡單，請在1秒鐘之內把所有的這樣的數（自然數）統統寫完，你們能辦到嗎？

（眾）生：能。

師：吹牛吧！怎麼可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫到20多，現在1秒鐘之內要把所有的自然數都寫完，怎麼可能？

（眾）生（笑著說）：可以。

師（故作疑惑）：真的！請寫出來。

（師“啪”拍一下手，立刻說時間到，學生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著老師）

師：你們還真寫出來了。請問寫的是什麼？

生1：字母a。

生2：字母b。

生3：字母n。

師：同學們真聰明！自然數有無窮多，要在1秒鐘之內全寫完，如果按0、1、2、3的順序寫出每一個具體的數，是不可能的。這時候，我們就可以用字母來幫忙，一個字母就可以代表所有的自然數。這是為什麼要用字母表示數的第二個緣由。

3. 遊戲三——大信封

師：同學們對為什麼要用字母表示數已經有了初步的感悟，其實，字母不僅可以單獨表示數，如果它們與具體的數一起加減乘除等運算，同樣還可以表示數。我們再做個遊戲，一起來感受下，好嗎？

（眾）生：好！

師：這回我要請一位重量級的同學來做我的助手，誰願意上來？

（請了一位體型比較胖的同學上臺，給他一個大大的空信封。同時，老師數出5支粉筆，當著全體同學的面，放進信封裡）

師：請問，信封裡現在有幾支粉筆？

生：5支。

（師另外拿起1支粉筆，當著全體同學的面，慢慢放進大信封裡）

師：現在大信封裡一共有多少支粉筆？

生：6支。

師：怎樣列式？

生：5+1

（師板書5+1，同時從大信封裡取出剛剛放進去的1支粉筆）

師：現在大信封裡還是幾支粉筆？

生：5支。

（師另外拿起2支粉筆，當著全體同學的面，再慢慢放進大信封裡）

師：現在大信封裡一共有多少支粉筆？

生：7支。

師：怎樣列式？

生：5+2

（師對著5+1板書5+2，強調5+1和5+2都表示加了粉筆後大信封裡一共有多少支粉筆）

（師再從大信封裡取出剛剛放進去的2支粉筆）

師：現在大信封裡還是幾支粉筆？

生：5支。

（師另外拿起事先裝有粉筆的小信封，當著全體同學的面，再慢慢放進大信封裡）

師：現在大信封裡一共有多少支粉筆？

生（異口同聲）：（5+a）支。

（師對著5+1和5+2，板書5+a，說明5+a這樣一個含有字母的式子就可以表示現在大信封裡一共有多少支粉筆）

師：如果a取1，5+a就對應哪個式子？

生：5+1

師：很好！如果a取1，5+a就對應5+1，也就是說大信封裡有6支粉筆。

師：如果a取2，5+a就對應哪個式子？

生：5+2

師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說大信封裡有7支粉筆。

師：如果a取10，5+a就對應哪個式子？表示多少？

生：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。

師：同學們真聰明！誰能說說5+a和5+2究竟有什麼不同？

生1：5+2是已知的，5+a不知道究竟等於多少。

生2：5+2的結果是確定的，5+a的結果不能確定。

生3：5+2是具體的一種情況，5+a不是具體的，包括好多種可能。

師：同學們真能幹！說得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封裡一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的`情況卻大有不同。5+2只表示具體的一種情況，而5+a卻包括了所有的可能。

（指著板書的5+1、5+2和5+a，追問）

師：5+1、5+2和5+a都表示現在大信封裡一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，能看出比原來多了幾隻嗎？

生1：能。5+1和5比，就說明現在比原來增加了1支。

生2：5+2和5比，就說明現在比原來增加了2支。

生3（搶著說）：5+a和5比，就說明現在比原來增加了a支。

師：同學們真了不起！發現了這些小小的算式中如此多的祕密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現有多少支粉筆這樣的數量，還能表示出現在與原來數量間的關係。

三、自學簡寫

師：剛才的遊戲中，我們發現字母可以和具體的數一起運算來表示數量或數量關係。其實字母與字母一起也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數，四則運算式時加、減、除都沒什麼特別，但是碰到乘法時卻有一些特殊的規定，請自學課本第106頁例3，看看這些特殊的規定是什麼？

（學生自學課本，師巡視，約2分鐘後全班交流）

師：通過自學，你都看懂了什麼？

生1：我看懂了1×a就可以簡寫為a。

師：很好！如果是b×1呢？

（眾）生： b×1＝b

師：說明了什麼？

（眾）生：1和某個字母相乘，就可直接簡寫為那個字母。

師：好極了！還看懂了什麼？

生2：我看懂了 a×4或4×a可以寫成4·a或4a。（師立刻追問）

師：這是什麼意思？

（眾）生：字母和具體的數相乘時，乘號可以簡寫為一個圓點或者乾脆不要。

師：好眼力！僅僅如此嗎？

生3：省略乘號時，具體的數寫在字母前面。

師：棒極了！他說出了數學上的一種規定。當字母和具體的數相乘時，如果省略了乘號，通常把具體的數寫在字母前面。還有什麼發現？

生4：我看懂了a×a可以簡寫成a·a或 ，讀作“a的平方。”

師：這又是什麼意思？

生5：同樣的兩個字母相乘，寫法可以更簡單。

師：真聰明！同樣的兩個字母相乘，不僅乘號可以簡寫為一個點或者省略不寫，還有更簡單的寫法，只寫一個字母，然後在字母的右上角寫一個小小的2，就表示兩個同樣的字母相乘了。 讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請在後面加兩個字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？

生：明白了。

師：有問題嗎？

生：沒有。

師：你們沒問題，老師可有問題了。想過沒有，在字母運算中，為什麼加減除的時候，運算子號都不可簡寫或省略掉，偏偏碰到乘號時，可以變成一個圓點或乾脆不要呢？

（生面面相覷，陷入沉思，稍停一會，有人舉手）

生：可能是因為簡便吧。

師：這樣寫的確是方便了，但為什麼偏偏要省略乘號呢？如果沒有人知道，請看黑板。（師板書：X×X，故意寫得X和乘號都差不多）感覺怎麼樣？

生：感覺有點分不清，到底是3個x、還是3個乘號或者x乘x。

師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數學家們有辦法。

（請三位同學上臺，手腳叉開站立，形如X×X，然後請中間的一位同學縮起手腳，慢慢蹲下，最後離開，讓學生逐步體會簡寫的過程）【簡寫練習（P107第一題）略】四、全課總結師：今天我們研究了用字母表示數，你有什麼收穫？

生1：我知道了什麼字母可以表示數。

生2：我知道了字母可以表示什麼數。

生3：我還知道了為什麼要用字母表示數。

生4：我還學會了字母乘法運算時的簡寫方法。

師：同學們真會學習，通過遊戲和自學，一節課就明白了這麼多道理。關於用字母表示數，我們的教材（蘇版）後面還有2課時的學習，相信同學們學完後一定會有更多的收穫。

（下課）【2】一、引出問題，用字母表示數

師：同學們，在你們的經驗中，有沒有見過用字母表示事兒？

生：wc(廁所)。生：不明飛行物。

師:用字母表示數的有見過嗎？見過這個嗎（出示撲克牌J、Q、K）

生：見過

師：對用字母表示數，你有什麼問題嗎?

生：怎樣用字母表示數？ 生：用什麼字母表示數？

生：為什麼用字母表示數？ 生：用字母表示數什麼意思？

二、探究為何用字母表示數

師:數學課堂就是解決問題的地方，今天我們就帶著這些問題來學習。假設你們今年的年齡是10歲，楊老師比你們大20歲，怎樣表示楊老師的年齡？

生：10+20=30歲

師：明年，你們11歲，楊老師多少歲？ 生：11+20，就是31歲。

師：你們1歲時，楊老師的年齡是 生：1+20，就是21歲。

師：你們10歲時，楊老師的年齡，我們用（10+20）歲表示可以嗎？

生：30歲。心理算出她是30歲。

師：其實，10+20也是一個結果，只是不是最終的結果，今天我們就用這樣的方式來表示楊老師的年齡。

師：我們再來，當你們1歲時？ 生：楊老師21歲。

師：非得要21歲，換個詞？ 生：1+20（歲）

師：6歲時，你們上學啦？ 生：楊老師6+20（歲）

師：18歲時，你們上大學啦？ 生：楊老師18+20（歲）

師：30歲時，你們成家啦？ 生：楊老師30+20（歲）

師：觀察這些式子，你發現了什麼？

生：楊老師長1歲，我們也長1歲。年齡差始終是20歲。

師：像這樣還能寫嗎?（能）寫得完嗎？（寫不完）

師：人的生命是有限的。怎樣能表達楊老師與你們的年齡差關係，能不能想一種能讓大家一看就清楚、明白，也能體現你們兩之間任意一年年齡關係的式子？你想怎麼寫就怎麼寫。

（學生活動，師收集生成資源並編號）

1號：A B

學生 老師

2號：我們的年齡+20=楊老師的年齡

3號：n+20=m

4號：（C+20）歲

師：先來看1號，你覺得怎麼樣？ 生：不好。

師：1號的同學，你的A可以表示哪些數？B可以表示哪些數？

生1：可以是任何數。

師：那你問問他，A和B愛表示幾就表示幾，為什麼不好？

生：1號看不出老師比我們大20歲。

師：數學就是表達數量關係的，1號看不出老師與你們的年齡關係。2號怎麼樣？

生：2號表示的清楚，但就是有點麻煩。

師：3號和4號，你更喜歡誰？

生：喜歡4號，3號有點不懂。

師：3號中的N+20表示誰的年齡？M又表示誰的年齡？

生：都表示老師的年齡，說明重複了。

師：4號中，當C可以是1歲、5歲、50歲時，C是一個變化的量，C可以是200歲嗎？（不能）人的生命是有限的，在具體情況下，C是有取值範圍的。C+20看出什麼來了？

生：看出了老師的年齡，還有老師的年齡與自己年齡的差距。

師：用字母表示可以看出一個數量的結果，還可以看出兩個數量的關係。現在對字母表示數有感覺了嗎？（有）

三、怎樣用字母表示數

出示1：1個盤，盤裡放著5個桃，兩個盤放幾個桃？生：10個

師：換個寫法。 生：（2×5）個

師：3盤、5盤、6盤、100盤、101盤、300盤、596盤、1000盤分別是多少個？（生板演：3×5、5×5、6×5）

師：你受得了嗎？受不了就想辦法，受得了就繼續寫，1001盤

生：我想到辦法了，寫X×5（個）。

師：X表示什麼？ 生：很多盤。 生：很多盤，每盤5個。

師：X個5是多少？ 生：X×5

師：X×5表示什麼？

生：X個盤裡，每盤5個，一共就是（X×5）個桃。

師: 從中還可以看出什麼？ 生：每個盤裡有5個。小結：X×5既表達了一共有多少個桃？還表達了桃與盤之間的關係。

出示2：有兩個會場，甲會場有a人，數學是要研究關係的，乙會場跟甲會場的關係（如下），聽並寫算式：

1、 乙會場比甲會場多200人

2、 甲會場比乙會場多200人

3、 乙會場是甲會場的3倍

4、 甲會場是乙會場的3倍

列式：a+200 a-200 a÷3 a×3

師：這些式子都表示什麼？

生：乙會場的人數

師：還看出了什麼？

生：甲、乙兩個會場人數之間的關係。小結：今天研究的字母既可以表示一個結果，又可以表示兩個量之間的關係。

四、用字母可以表示哪些數

出示青蛙歌：1只青蛙1張嘴，2隻眼睛4條腿。（）只青蛙（）張嘴，（）隻眼睛（）條腿。

繼續說下去說得完嗎？能否用今天知識將青蛙只數與眼睛的只數和腿的條數表達出來，既能表達結果，又能表達兩者之間的關係。（學生活動,收集結果）

生1：（a）只青蛙（b）張嘴，（c）隻眼睛（d）條腿。

生2：（x）只青蛙（x）張嘴，（2x）隻眼睛（4x）條腿。

師：你選擇誰的，為什麼？

生：2號，1號只表示了數量，不知道它們間的關係。

師：1號的（a）只青蛙（b）張嘴，（c）隻眼睛（d）條腿。如果a是1，你知道這裡的b、c、d分別是多少嗎？

生1：我知道，如果a是1，那b=1、c=2、d=4。

師：你知道，從你的表示中，其他人能知道嗎？（生1不語）

師：而從“（x）只青蛙（x）張嘴，（2x）隻眼睛（4x）條腿”，假設X是1，其它的知不知道?

生1:知道,是（1）張嘴，（2）隻眼睛（4）條腿,可以算出來.

師：現在大家是否明白,為什麼（a）只青蛙（b）張嘴，（c）隻眼睛（d）條腿,雖然a、b，c、d可以表示任意數，還是不行了呢？

生：他知道，我們不知道。小結：數學是全人類交流的語言，少了關係就多了麻煩。

五、課堂小結師：今天這節課你想跟吳老師說些什麼呢？