數學教學設計：實數

學習目標

1、瞭解無理數的產生，理解無理數的概念, 會對實數進行分類，並會判斷一個數是否是無理數。

2、瞭解實數與數軸上點的一一對應關係，初步感受數學中的一一對應關係。

3.、通過學習交流，培養歸納總結能力和運用知識的能力。

學習過程

一、課前準備

1、.小紅剛升入八年級，爸爸給她出了兩個數學題：（1）兩個數3.252525……與3.252252225…… 一樣嗎？它們有什麼不同？

2、一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少釐米呢？

你能幫小紅解決這個問題嗎？

二、課上探究

（一）發現新數

a .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數或分數（即有理數）來表示嗎？

b.面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數嗎？說說你的理由。

歸納：實數： 。

（二）實數的分類及實數的絕對值、相反數

1、回想有理數的.分類，你能對實數進行分類嗎？

2、無理數的絕對值、相反數是什麼數？舉例看看。

（三）實數與數軸的關係

1、自學課本第153-154頁的內容。

2、些列說法哪些是正確的，並說明理由。

（1）無理數是可以用數軸上的點表示 （ ），

（2）實數可以用數軸上的點表示（ ），

（3）數軸上的點一定是無理數（ ），

（4）數軸上的點一定是實數( )。

歸納：實數與數軸上的點 。

思考：

（5）如何利用數軸比較實數的大小？

（6）有序實數對與座標平面上的點有什麼關係嗎？

（四）近似值

自學課本第155頁。

歸納：

1、在無理數的運算中，可以先按所要求的精確度用 近似代替無理數，再進行計算。

2、在近似計算過程中，中間過程取近似值要比要求的精確度 ，計算出最後結果後再把最後一位小數 。

(五)知識運用與鞏固

例1、下列各數是無理數還是有理數

0.351 ， — 3.14159， —5.2323332…,， 1234567891011…(由相繼的正整陣列成).

例2、 判斷下列說法是否正確:

(1)有限小數是有理數; （ ）

(2)無限小數都是無理數; （ ）

(3)無理數都是無限小數; （ ）

(4)有理數是有限數. （ ）

(5)數軸上的點一定表示實數 （ ）

(6)數軸上表示無理數的點比表示有理數的點少 ( )

例3 、 以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）

（A）面積為25的正方形； (B) 面積為的正方形；

(C) 面積為8的正方形； (D) 面積為1.44的正方形.

（六）課堂小結

談自己的收穫和體會。

你還有哪些疑惑？馬上解決！

強調:

1. 無理數是無限不迴圈小數，有理數是有限小數或無限迴圈小數.

2. 任何一個有理數都可以化成分數形式（p，q 為整數且互質），而無理數則不能.

（七）當堂檢測

1、 下列各數是無理數還是有理數。

0， -3， 3.14159， 9.23， 0.373373337….., , , ∏,

2、 判斷下了說法是否正確，並說明理由。

(1)無限小數是無理數， （ ）

(2)帶根號的數一定是無理數， （ ）

(3)正實數包括正有理數和正無理數， （ ）

（4）無理數都是無限小數， （ ）

3、 請你寫出幾個大小在3和4之間的無理數。

（八）佈置作業

課本第156頁習題5.9 A組，B組，