關於公倍數的六年級奧數題及答案

某數除以11餘3，除以13餘3，除以17餘12，那麼這個數的最小可能值是，最小的五位數是。

答案與解析：

設原數為M，從M中減去3，則是11和13的公倍數，即M-3=[11,13]m，則M=143m+3，

M除以17餘12，即143m+312(mod17)，那麼143m9(mod17)，

那麼7m9(mod17)，從m=1開始檢驗，發現當m=11時，M=1576滿足條件，是最小值。

其他滿足條件的數肯定是在1576的'基礎上加上11，13和17的公倍數。

[11，13，17]=2431。

1576+2431×3=8869<10000，1576+2431×4=11300>10000，那麼11300是最小的滿足條件的五位數。