反比例函式的定義是什麼

反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),反比例函式圖象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交(y≠0)。下面是本站小編給大家整理的反比例函式的定義簡介，希望能幫到大家!

一般的，如果兩個變數x,y之間的關係可以表示成 (k為常數，k≠0)，其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是自變數x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，圖象在一、三象限。k<0時，圖象在二、四象限.k的絕對值表示的是x與y的座標形成的矩形的面積。

x是自變數，y是因變數，y是x的函式

(即：y=kx^-1)

(k為常數且k≠0，x≠0)

若此時比例係數為：

自變數的取值範圍

① 在一般的情況下 , 自變數 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數

② 函式 y 的取值範圍也是任意非零實數。

解析式

其中x是自變數，y是x的函式，其定義域是不等於0的一切實數，

即 {x|x≠0,x屬於R這個範圍。R是實數範圍。也就是x是實數}。

下面是一些常見的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k為常數(k≠0)，x不等於0)

單調性

當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小;

當k<0時，圖象分別位於第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式;k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。

相交性

因為在 (k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

面積

在一個反比例函式影象上任取兩點，過點分別作x軸，y 軸的平行線，與座標軸圍成的'矩形面積為|k| ，

反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交於y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連線該矩形的對角線即連線OM,則RT△OMQ的面積=&frac12;|k|

影象表達

反比例函式圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

k值相等的反比例函式圖象重合，k值不相等的反比例函式圖象永不相交。

|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。

對稱性

反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函式的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函式圖象上的點關於座標原點對稱。

圖象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於A、B兩點(m、n同號)，那麼A B兩點關於原點對稱。

反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。

與正比例函式交點