國小數論奧數題庫

一個七位數，能同時被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除，則

　　數論答案：

能被8整除的數肯定能被2與4整除，能被9整除的數肯定能被3整除，能同時被8與9整除的數肯定能被6整除，而能被5整除的.數末位數肯定是0或5，因為它要能被8（偶數）整除，所以末位數肯定是0。也即z=0 。所以題目就轉變為： 能同時被7，8，9整除，求x+y 的值。因為7，8，9兩兩互質，所以能被7，8，9整除肯定能被 整除，一個7位數被504整除，且最後一位數是0，所以可知商的末位數肯定是5。而因為這個七位數開始的四個數是2058，所以可知商的首位是4由此可以很容易推出商是4085。所以X=8，Y=4，Z=0，即X+Y+Z=12。