2018屆揭陽市高三數學模擬試卷及答案
備戰大學聯考數學期間，我們可以通過多做一些大學聯考數學模擬試卷從中掌握一些解題技巧和答題思路，以下是本站小編為你整理的2018屆揭陽市高三數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)設集合 ， ，則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知複數 (其中 為虛數單位)的虛部與實部相等，則實數 的值為
(A)1 (B) (C) (D)
(3)“ 為真”是“ 為真”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)甲乙兩人下棋，已知兩人下成和棋的概率為 ，甲贏棋的概率為 ，則甲輸棋的概率為
(A) (B) (C) (D)
(5)圖1是一個演算法流程圖，則輸出的x值為
(A)95 (B)47 (C)23 (D)11
(6)某稜柱的三檢視如圖2示，則該稜柱的體積為
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
(7)已知等比數列 滿足 ，
則 =
(A)1 (B) (C) (D)4
(8)已知 ，則
(A) (B) (C) (D)
(9)已知雙曲線 ，點A、F分別為其右頂點和右焦點 ，若 ，則該雙曲線的離心率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知實數 滿足不等式組 ，若 的最大值為3，則a的值為
(A)1 (B) (C)2 (D)
(11)中國古代數學家趙爽設計的弦圖(圖3)是由四個全等的直角三角形
拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖4所示的菱形，已知弦圖中，
大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖4中菱形的一個銳
角的正弦值為
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函式 ，若對任意的 、 ，都有 ，則實數 的取值範圍為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本捲包括必考題和選考題兩部分.第(13)題 第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答.第(22)題 第(23)題為選考題，考生根據要求做答.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上.
(13)已知向量 滿足 ，則 .
(14)設 為等差數列 的前n項和，且 ， ，則 .
(15)已知直線 與圓 相切，則 的值為 .
(16)已知一長方體的體對角線的長為10，這條對角線在長方體一個面上的正投影長為8，則這 個長方體體積的最大值為 .
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知 的面積為 ，BC的中點為D.
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 若 ， ，求AD的長.
(18)(本小題滿分12分)
某學校在一次第二課堂活動中，特意設定了過關智力遊戲，遊戲共五關.規定第一關沒過者沒獎勵，過 關者獎勵 件小獎品(獎品都一樣).圖5是小明在10次過關遊戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率.
(Ⅰ)求小明在這十次遊戲中所得獎品數的均值;
(Ⅱ)規定過三關者才能玩另一個高級別的遊戲，估計小明一次遊戲後能玩另一個遊戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次遊戲中所過關數為{2,2,3,4}，小聰在某四次遊戲中所過關數為{3,3,4,5}，現從中各選一次遊戲，求小明和小聰所得獎品總數超過10的概率.
(19)(本小題滿分12)
已知圖6中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 於M、交EF於點N， ， ，現將梯形ABCD沿EF折起，記折起後C、D為 、 且使 ，如圖7示.
(Ⅰ)證明： 平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖6中， ，求點M到平面 的距離.
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓 與拋物線 共焦點 ，拋物線上的點M到y軸的距離等於 ，且橢圓與拋物線的交點Q滿足 .
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點 作拋物線的切線 交橢圓於 、 兩點，求此切線在x軸上的截距的取值範圍.
(21)(本小題滿分12分)
已知 ，曲線 與曲線 在公共點 處的切線相同.
(Ⅰ)試求 的值;
(Ⅱ)若 恆成立，求實數a的取值範圍.
請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分.
(22) (本小題滿分10分)選修4 4：座標系與引數方程
在直角座標系 中，已知直線l1： ( ， )，拋物線C： (t為引數).以原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極座標系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極座標方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交於點A(異於原點O)，過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交於點B(異於原點O)，求△OAB的面積的最小值.
(23) (本小題滿分10分)選修4 5：不等式選講
已知函式 .
(Ⅰ)求不等式 的解集 ;
(Ⅱ)當 時，證明： .
2018屆揭陽市高三數學模擬試卷答案一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A C B C B C C A A C
解析：
(10) 如右圖，當直線 即 過點 時，截距 最大，z取得最大值3，即 ，得 .
(11)設圍成弦圖的直角三角形的三邊長分別為 ， ，依題意 ， ， ，解得 ，
設小邊 所對的角為 ，則 ， ， .
(12)對任意的 、 ，都有 ，注意到 ，又 ，故
二、填空題：
題號 13 14 15 16
答案
117
192
解析：
(16)以投影面為底面，易得正方體的高為 ，設長方體底面邊長分別為 ，則 ， .
三、解答題：
(17)解：(Ⅰ) 由 ，------------------------1分
得 ，----------------------------------①------------2分
∵ ∴ 故 ，--------------------3分
又 ，----------------------------②
①代入②得 ，∴ = ;-----------------5分
(Ⅱ)由 及正弦定理得 ，---------------------7分
∵ ，∴ ， ，------------------------9分
在△ABD中，由余弦定理得： ，------11分
∴ .----------------------------------------------12分
(18)解：(Ⅰ)小明的過關數與獎品數如下表：
過關數 0 1 2 3 4 5
獎品數 0 1 2 4 8 16
------------2分
小明在這十次遊戲中所得獎品數的均值為
;------------------------------------4分
(Ⅱ)小明一次遊戲後能玩另一個遊戲的概率約為 ;---------------6分
(Ⅲ)小明在四次遊戲中所得獎品數為{2,2,4,8}，--------------------------------------7分
小聰在四次遊戲中所得獎品數為{4,4,8,16}，-------------------------------------8分
現從中各選一次遊戲，獎品總數如下表：
2 2 4 8
4 6 6 8 12
4 6 6 8 12
8 10 10 12 16
16 18 18 20 24
---------10分
共16個基本事件，總數超過10的`有8個基本事件，故所求的概率為 .----12分
(19)解：(Ⅰ) 可知 ，∴ ⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分
又 ，得EF⊥平面 ，--------------------3分
得 ，--------------------4分
∵ ∴ ，--------------------------5分
又 ，∴ 平面ABFE.--------------------------------------6分
(Ⅱ) 設點M到平面 的距離為h，
由 ，得 ，①
∵ ， ，------------------------7分
∴ , ,-------------------------------------------8分
在 中， ，
又 ， ，得 ，
∴ ，-----------------------------------------------10分
，又 ，
代入①式，得 ，解得 ，
∴點M到平面 的距離為 .---------------------------------12分
(20)解：(I)∵拋物線上的點M到y軸的距離等於 ，
∴點M到直線 的距離等於點M到焦點 的距離，---------------1分
得 是拋物線 的準線，即 ，
解得 ，∴拋物線的方程為 ;-----------------------------------3分
可知橢圓的右焦點 ，左焦點 ，
由拋物線的定義及 ，得 ，
又 ，解得 ，-----------------------------------4分
由橢圓的定義得 ，----------------------5分
∴ ，又 ，得 ，
∴橢圓的方程為 .-------------------------------------------------6分
(II)顯然 ， ，
由 ，消去x，得 ，
由題意知 ，得 ，-----------------------------------7分
由 ，消去y，得 ，
其中 ，
化簡得 ，-------------------------------------------------------9分
又 ，得 ，解得 ，--------------------10分
切線在x軸上的截距為 ，又 ，
∴切線在x軸上的截距的取值範圍是 .----------------------------------12分
(21)解：(Ⅰ) ， ，--------------------------1分
由已知得 ，且 ，
即 ，且 ，
所以 ， ;-------------------------------------------------4分
(Ⅱ)設 ，則 ， 恆成立，
∵ ，------------------------------5分
∴ ，-------------------------------------------6分
法一：由 ，知 和 在 上單調遞減，
得 在 上單調遞減，----------------7分
又 ，
得當 時， ，當 時， ，
所以 在 上單調遞增，在 上單調遞減，----------------------9分
得 ，由題意知 ，得 ，----------11分
所以 .---------------------------------------------------------------------------12分
【法二： ，-------8分
由 ， ，知 ，
得當 時， ，當 時， ，
所以 在 上單調遞增，在 上單調遞減，-----------------------10分
得 ，由題意知 ，得 ，
所以 .----------------------------------------------------12分】
選做題：
(22)解：(Ⅰ)可知l1是過原點且傾斜角為 的直線，其極座標方程為
-----------------------------------------------------------------2分
拋物線C的普通方程為 ，-------------------------------------------3分
其極座標方程為 ，
化簡得 .-----------------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法1：由直線l1 和拋物線C有兩個交點知 ，
把 代入 ，得 ，-----------------6分
可知直線l2的極座標方程為 ，-----------------------7分
代入 ，得 ，所以 ，----8分
，
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分
【解法2：設 的方程為 ，由 得點 ，------6分
依題意得直線 的方程為 ，同理可得點 ，-------------7分
故 -------------------------8分
，(若且唯若 時，等號成立)
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分】
(23)解：(Ⅰ)由 ，得 ，即 ，--------------3分
解得 ，所以 ;----------------------------------------------5分
(Ⅱ)法一：
-----------------------------------7分
因為 ，故 ， ， ， ，--------8分
故 ，
又顯然 ，故 .-------------------------------------------------1 0分
【法二：因為 ，故 ， ，----------------6分
而 ------------------------------7分
，-------------------------8分
