國中數學知識點總結匯總

總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，為此我們要做好回顧，寫好總結。那麼總結要注意有什麼內容呢？下面是小編為大家整理的國中數學知識點總結，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

國中數學知識點總結1

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。

就是說：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧；小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設命題的結論不成立；

②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。

證明：設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和＞180°

與三角形內角和等於180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多隻能有一個是鈍角。

三、垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

由於以上的定理、推理，所新增輔助線往往是新增能構成直徑上的圓周角的輔助線。

國中數學知識點總結2

相關的角：

1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關係。

角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的餘角相等。

3、同角或等角的補角相等。

國中數學知識點總結3

1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合併同類項……係數化為1 ……（檢驗方程的解）。

4.列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。

（2）畫圖分析法：多用於“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

11.列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間；

（2）工程問題：工作量=工效·工時；

（3）比率問題：部分=全體·比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h。

本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

國中數學知識點總結4

1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

⑴ 線段的重心就是線段的中點；

⑵ 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

⑶ 三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；

⑷ 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。

提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

⑵ 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質：

⑴ 線段的重心把線段分為兩等份；

⑵ 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；

⑶ 三角形的重心把中線分為1：2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。

上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。

國中數學知識點總結5

①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

國中數學知識點總結6

動點與函式圖象問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運動，根據問題中的常量與變數之間的關係，判斷函式圖象.

2、四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運動，根據問題中的常量與變數之間的關係，判斷函式圖象.

3、圓中的動點問題：動點沿圓周運動，根據問題中的常量與變數之間的關係，判斷函式圖象.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，根據問題中的常量與變數之間的關係，判斷函式圖象.

圖形運動與函式圖象問題常見的三種類型：

1、線段與多邊形的運動圖形問題：把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形，根據問題中的常量與變數之間的關係，進行分段，判斷函式圖象.

2、多邊形與多邊形的運動圖形問題：把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形，根據問題中的常量與變數之間的關係，進行分段，判斷函式圖象.

3、多邊形與圓的運動圖形問題：把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形，或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓，根據問題中的常量與變數之間的關係，進行分段，判斷函式圖象.

動點問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運動，通過全等或相似，探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係.

2、四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運動，通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關係.

3、圓中的動點問題：動點沿圓周運動，探究構成的新圖形的邊角等關係.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

總結反思：

本題是二次函式的綜合題，考查了待定係數法求二次函式的解析式，一次函式的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯絡，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.

解答函式的圖象問題一般遵循的步驟：

1、根據自變數的取值範圍對函式進行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

對於用圖象描述分段函式的實際問題，要抓住以下幾點：

1、自變數變化而函式值不變化的圖象用水平線段表示.

2、自變數變化函式值也變化的增減變化情況.

3、函式圖象的最低點和最高點.

國中數學知識點總結7

國中數學知識點總結：中位線

知識要點：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

1.中位線概念

(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

2.中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半.

三角形兩邊中點的連線(中位線)平行於第BC邊，且等於第三邊的一半。

知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

國中數學知識點：因式分解

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

國中數學知識點總結8

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

4、任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘，有一個因數為零，積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

國中數學知識點總結9

一、函式及其相關概念

1、變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。

2、函式解析式

用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。

使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。

3、函式的三種表示法及其優缺點

(1)解析法

兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。

(3)影象法

用影象表示函式關係的方法叫做影象法。

4、由函式解析式畫其影象的一般步驟

(1)列表：列表給出自變數與函式的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變數由小到大的`順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。

二、相交線與平行線

1、知識網路結構

2、知識要點

（1）在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

（2）在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

（3）兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，

與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。

4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，

其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

5、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：

在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。

在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。

三、實數

1、實數的分類

（1）按定義分類：

（2）按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.

2、實數的相關概念

（1）相反數

①代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

②幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.

③互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數a+b=0.

（2）絕對值|a|≥0.

（3）倒數(1)0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數.

（4）平方根

①如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

②一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作.

（5）立方根

如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

3、實數與數軸

數軸定義：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

4、實數大小的比較

（1）對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

（2）正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

（3）無理數的比較大小：

國中數學知識點總結10

一、數與代數

a、數與式：

1、有理數：

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：

①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：

①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：

①除以一個數等於乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡的。

2、實數 無理數：無限不迴圈小數叫無理數

平方根：

①如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。

②如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

立方根：

①如果一個數x的立方等於a，那麼這個數x就叫做a的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數。

實數：

①實數分有理數和無理數。

②在實數範圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：

①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。

②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。

③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：

①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

冪的運算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

國中數學知識點：直線的位置與常數的關係

①k>0則直線的傾斜角為銳角

②k<0則直線的傾斜角為鈍角

③影象越陡，|k|越大

④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

國中數學知識點總結11

相關的角：

1、對頂角：一個角的'兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。

3、互為餘角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為餘角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。

注意：互餘、互補是指兩個角的數量關係，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關係。

角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的餘角相等。

3、同角或等角的補角相等。

國中數學知識點總結12

圓周角知識點

1、定義：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)

2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑

4、圓內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補。(任意一個外角等於它的內對角)

補充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。

2、圓的兩條弦1)在圓外相交時，所夾角等於它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時，所夾的角等於它所夾兩條弧度數和的一半。

3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角其次是圓周角，最小的是圓外角。

平均數中位數與眾數知識點

1.資料13,10,12,8,7的平均數是10.

2.資料3,4,2,4,4的眾數是4.

3.資料1，2，3，4，5的中位數是3.

有理數知識點

1.大於0的數叫做正數。

2.在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

3.整數和分數統稱為有理數。

4.人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

5.在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。

6.一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

7.由絕對值的定義可知：

一個正數的絕對值是它本身;

一個負數的絕對值是它的相反數;

0的絕對值是0。

8.正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

9.兩個負數，絕對值大的反而小。

10.有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

11.有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

12.有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

13.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

14.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值向乘。任何數同0相乘，都得0。

15.有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

16.一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

17.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。

18.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

19.有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

20.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

國中數學知識點總結13

直線、射線、線段

（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB。

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA。注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊。

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。

（2）點與直線的位置關係：

①點經過直線，說明點在直線上；

②點不經過直線，說明點在直線外。

兩點間的距離

（1）兩點間的距離：連線兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連線這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最後的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區別於線段，線段是圖形。線段的長度才是兩點的距離。可以說畫線段，但不能說畫距離。

正方體

（1）對於此類問題一般方法是用紙按圖的樣子摺疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象。

（2）從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵。

（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真確定哪兩個面的對面。

國中數學知識點總結14

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

解一元一次方程：

1、解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

2、解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項後能消去分母，就先去括號。

3、在解類似於“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合併同類項的方法併為一項即（a+b）x=c。

使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax=b係數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。

一元一次方程的應用

1、一元一次方程解應用題的型別

（1）探索規律型問題；

（2）數字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；

（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量）；

（5）行程問題（路程=速度×時間）；

（6）等值變換問題；

（7）和，差，倍，分問題；

（8）分配問題；

（9）比賽積分問題；

（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）。

2、利用方程解決實際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關係列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

（1）審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關係。

（2）設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什麼設什麼），也可設間接未知數。

（3）列：根據等量關係列出方程。

（4）解：解方程，求得未知數的值。

（5）答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句。

國中數學知識點總結15

數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：

⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

國中數學知識點總結16

知識要領：非負數，顧名思義，就是不是負數的數，也就是零和正實數。例如：0、3.4、9/10、π(圓周率)。

非負數

非負數大於或等於0。

非負數中含有有理數和無理數。

非負數的和或積仍是非負數。

非負數的和為零，則每個非負數必等於零。

非負數的積為零，則至少有一個非負數為零。

非負數的絕對值等於本身。

常見的非負數

實數的絕對值、實數的偶次冪、算術根等都是常見的非負數。

常見表現形式

非負數的準確數學表達是a≥0、│a│、a^2n是常見的非負數。

知識歸納：任何一個非負數乘以-1都會得到一個非正數。

國中數學知識點總結17

一、一次函式圖象 y=kx+b

一次函式的圖象可以由k、b的正負來決定：

k大於零是一撇(由左下至右上，增函式)

k小於零是一捺(由右上至左下，減函式)

b等於零必過原點;

b大於零交點(指圖象與y軸的交點)在上方(指x軸上方)

b小於零交點(指圖象與y軸的交點)在下方(指x軸下方)

其圖象經過(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點(兩點就可以決定一條直線)，且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。

b的數值就是一次函式在y軸上的截距(不是距離，有正、負、零之分)。

二、不等式組的解集

1、步驟：去分母(後分子應加上括號)、去括號、移項、合併同類項、係數化為1 。

2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然後按不等式組解集的四種類型所反映的規律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

A 的解集是 解集 小小的取小

B 的解集是 解集 大大的取大

C 的解集是 解集 大小的 小大的取中間

D 的解集是空集 解集 大大的 小小的無解

另需注意等於的問題。

三、零的描述

1、零既不是正數也不是負數，是介於正數和負數之間的數。零是自然數，是整數，是偶數。

A、零是表示具有相反意義的量的基準數。

B、零是判定正、負數的界限。

C、在一切非負數中有一個最小值是0;在一切非正數中有一個最大值是0。

國中數學知識點總結18

一、旋轉

1、定義

把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

（1）對應點到旋轉中心的距離相等。

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。

二、中心對稱

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質

（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

（3）關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、座標系中對稱點的特徵（3分）

1、關於原點對稱的點的特徵

兩個點關於原點對稱時，它們的座標的符號相反，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P’（—x，—y）

2、關於x軸對稱的點的特徵

兩個點關於x軸對稱時，它們的座標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P’（x，—y）

3、關於y軸對稱的點的特徵

兩個點關於y軸對稱時，它們的座標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P’（—x，y）

數學學習中常見問題分析

大部分學生在學習中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那麼到了八年級後就會突顯出來。首先新生在學習數學的時候常遇到的就是對於知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的學生在解答數學題的時候始終不能把握解題技巧，也就是說學生缺乏對待數學的舉一反三能力。

還有的學生在解答數學題時效率太低，無法再規定的時間內完成解題，對於國中的考試節奏還沒辦法適應。一些學生還沒有養成一個總結歸納的習慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導致學生學不好數學的原因。

常見面積定理

1、一個圖形的面積等於它的各部分面積的和；

2、兩個全等圖形的面積相等；

3、等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應理解為兩底的和相等）的面積相等；

4、等底（或等高）的三角形、平行四邊形、梯形的面積比等於其所對應的高（或底）的比；

5、相似三角形的面積比等於相似比的平方；

6、等角或補角的三角形面積的比，等於夾等角或補角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等於夾等角的兩邊乘積的比；

7、任何一條曲線都可以用一個函式y=f（x）來表示，那麼，這條曲線所圍成的面積就是對X求積分。

國中數學知識點總結19

關於軸對稱知識點總結內容，希望同學們很好的掌握下面的內容。

1、軸對稱圖形：

一個圖形沿一條直線對摺，直線兩旁的部分能夠完全重合。

這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

2、軸對稱：

兩個圖形沿一條直線對摺，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。

這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。

3、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯絡：

（1）區別。

軸對稱圖形討論的是"一個圖形與一條直線的對稱關係" ；軸對稱討論的是"兩個圖形與一條直線的對稱關係"。

（2）聯絡。

把軸對稱圖形中"對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形"便是軸對稱；把軸對稱的"兩個圖形看作一個整體"便是軸對稱圖形。

希望上面對軸對稱知識點總結內容，可以很好的幫助同學們對此知識的鞏固學習，相信同學們會從中學習的很棒的吧。

國中數學知識點總結20

平面直角座標系：

在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：

①在同一平面

②兩條數軸

③互相垂直

④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。