國中數學知識點總結

1、正數和負數的有關概念

(1)正數：比0大的數叫做正數;

負數：比0小的數叫做負數;

0既不是正數，也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側。

(2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數，則a+b=0;

相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

4、任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1，最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較：絕對值大的那個數大;

兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等於兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等於加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零.

(3)一個數同零相加，仍得這個數.

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫.

例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘，因數都不為 0 時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負;

當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

動點與函式圖象問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,根據問題中的常量與變數之間的關係,判斷函式圖象.

圖形運動與函式圖象問題常見的三種類型：

1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經過三角形或四邊形,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.

2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過另一個多邊形,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.

3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經過一個圓,根據問題中的常量與變數之間的關係,進行分段,判斷函式圖象.

動點問題常見的四種類型：

1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關係.

2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關係.

3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構成的新圖形的邊角等關係.

4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.

總結反思：

本題是二次函式的綜合題，考查了待定係數法求二次函式的解析式，一次函式的解析式，三角形全等的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行線的性質等，數形結合思想的應用是解題的關鍵.

解答動態性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識，發掘“動”與“靜”的內在聯絡，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的.

解答函式的圖象問題一般遵循的步驟：

1、根據自變數的取值範圍對函式進行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

對於用圖象描述分段函式的實際問題,要抓住以下幾點：

1、自變數變化而函式值不變化的圖象用水平線段表示.

2、自變數變化函式值也變化的增減變化情況.

3、函式圖象的最低點和最高點.

一、平移變換：

1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

2。性質：（1）平移前後圖形全等;

（2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。

3。平移的作圖步驟和方法：

（1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;

（2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;

（3）沿一定的方向，按一定的'距離平移各個關健點;

（4）連線所作的各個關鍵點，並標上相應的字母;

（5）寫出結論。

二、旋轉變換：

1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。

說明：

（1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

（2）旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

（3）旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

（4）旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

2。性質：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等;

（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;

（3）旋轉前、後的圖形全等。

3。旋轉作圖的步驟和方法：

（1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

（2）找出圖形的關鍵點;

（3）將圖形的關鍵點和旋轉中心連線起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;

（4）按原圖形順次連線這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。

說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

常見考法

（1）把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

（2）利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。

誤區提醒

（1）弄反了座標平移的上加下減，左減右加的規律;

（2）平移與旋轉的性質沒有掌握。

1、重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處於平衡狀態，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

⑴ 線段的重心就是線段的中點；

⑵ 平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；

⑶ 三角形的三條中線交於一點，這一點就是三角形的重心；

⑷ 任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。

提示：⑴ 無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；

⑵ 從物理學角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位於重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質：

⑴ 線段的重心把線段分為兩等份；

⑵ 平行四邊形的重心把對角線分為兩等份；

⑶ 三角形的重心把中線分為1:2兩部分（重心到頂點距離佔2份，重心到對邊中點距離佔1份）。

上面對重心知識點的鞏固學習，同學們都能熟練的掌握了吧，希望同學們很好的複習學習數學知識。

一、角的定義

“靜態”概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

“動態”概念：角可以看作是一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

如果一個角的兩邊成一條直線，那麼這個角叫做平角;平角的一半叫直角;大於直角小於平角的角叫做鈍角;大於0小於直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90°;

1度=60分=3600秒(即：1°=60′=3600″);

1分=60秒(即：1′=60″).

三、餘角、補角的概念和性質：

概念：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫做互為補角。

如果兩個角的和是一個直角，那麼這兩個角叫做互為餘角。

說明：互補、互餘是指兩個角的數量關係，沒有位置關係。

性質：同角(或等角)的餘角相等;

同角(或等角)的補角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

(1)度量法(利用量角器);

(2)疊合法(利用圓規和直尺)。

五、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線。把這個角分成相等的兩部分，這條射線叫做這個角的平分線。

常見考法

(1)考查與時鐘有關的問題;(2)角的計算與度量。

誤區提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進位制，而不是10進位制，換算時易受10進位制影響而出錯。

【典型例題】(20xx雲南曲靖)從3時到6時，鐘錶的時針旋轉角的度數是( )

【答案】3時到6時，時針旋轉的是一個周角的1/4，故是90度 ，本題選C.

國中數學知識點總結：中位線

知識要點：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

1.中位線概念

(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

2.中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半.

三角形兩邊中點的連線(中位線)平行於第BC邊，且等於第三邊的一半。

知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。

國中數學知識點總結：平面直角座標系

下面是對平面直角座標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角座標系

平面直角座標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定：

①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角座標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

國中數學知識點：平面直角座標系的構成

對於平面直角座標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角座標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點。

通過上面對平面直角座標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

國中數學知識點：點的座標的性質

下面是對數學中點的座標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的座標的性質

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。

一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。

希望上面對點的座標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

國中數學知識點：因式分解的一般步驟

關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

國中數學知識點：因式分解

下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合併。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。