七年級數學知識點

在我們平凡的學生生涯裡，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編精心整理的七年級數學知識點，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

七年級數學知識點1

1、正數：像國小學過的大於0的數叫做正數。

2、負數：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

3、正數負數的判斷方法：

⑴具體的數：看是否有負號“-”，如果有“-”就是負數，否則是正數。

⑵含字母的數：如-a要看a本身的符號，如a是負的，則-a是正數，如a是正的則-a是負數，如a是0則-a是0。

4、0的含義：①0表示起點。②0表示沒有。③0表示一種溫度。④0表示編號的.位數。⑤0表示精確度。⑥0表示正負數的分界。⑦0表示海拔平均高度。

5、具有相反意義的量;

6、正負數的作用：在同一問題中，用正負數表示的量具有相反的意義。

七年級數學知識點2

1.數軸的概念

規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不

可;⑶同一數軸上的單位長度要統一;⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

2.數軸上的點與有理數的關係

⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數都可以用數軸上的`點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。(如，數軸上的點π不是有理數)

3.利用數軸表示兩數大小

⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

⑵正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數;

⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

4.數軸上特殊的(小)數

⑴最小的自然數是0，無的自然數;

⑵最小的正整數是1，無的正整數;

⑶的負整數是-1，無最小的負整數

5.a可以表示什麼數

⑴a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

⑵a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

七年級數學知識點3

一、數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。)

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

二、相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

三、絕對值

1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的.數有一個，沒有絕對值等於負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

2.如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

七年級數學知識點4

1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個陣列成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)

2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的座標。

3、在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角座標系，簡稱直角座標系。平面直角座標系有兩個座標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向;縱軸為Y軸，取向上為正方向。座標系所在平面叫做座標平面，兩座標軸的公共原點叫做平面直角座標系的原點。X軸和Y軸把座標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

4、特殊位置的點的座標的特點：

(1)x軸上的點的縱座標為零;y軸上的點的橫座標為零。

(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。

(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸;如果兩點的縱座標相同，則兩點的.連線平行於橫軸。

5、點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|;點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

在平面直角座標系中對稱點的特點：

1、關於x成軸對稱的點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數。

2、關於y成軸對稱的點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數。

3、關於原點成中心對稱的點的座標，橫座標與橫座標互為相反數，縱座標與縱座標互為相反數。

各象限內和座標軸上的點和座標的規律：

第一象限：(+，+)第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)

x軸正方向：(+，0)x軸負方向：(-，0)y軸正方向：(0，+)y軸負方向：(0，-)

x軸上的點縱座標為0，y軸橫座標為0。

七年級數學知識點5

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的.意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

七年級數學知識點6

七上第三章 整式及其加減

1.字母表示數

1）字母表示運算律 2）字母表示計算公式

字母可以表示任何數

2.代數式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式，如-5，a,b等.

2）書寫要求：①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數字與字母相乘時，數字在前；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後再與字母相乘；數字與數字相乘仍用“×”.

②除法一般寫成分數形式

③ 如果代數式是積或商的形式，單位直接寫在後面；如果是和或差的形式，必須先把代數式用括號括起來再寫單位。

3.整式

1）單項式：表示數字和字母的積，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

① 係數：單項式中的數字因數(包括其前面的符號)

② 次數：單項式中，所有字母的指數的和；單獨的數字是0次單項式.

注意：（1）單項式中數與字母之間都是乘積關係，凡字母出現在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；（2）單項式中不含加減運算；（3）π是常數，在單項式中相當於數字因數；（4）定義中的“數”可以是小數，也可以是分數、整數.

2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；

次數： 多項式裡，次數最高項的次數，是多項式的.次數；

注意：（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；（2）關於某個字母的n次項式，要求是合併同類項後的最簡多項式.

3) 整式：單項式和多項式統稱為整式.

4）同類項：① 概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項；與它們的係數大小無關，與字母順序無關；幾個常數也是同類項.

②合併同類項法則：同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變.

4.整式的加減：

1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質是去括號，合併同類項

2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連線，然後去括號，合併同類項.

3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數值代替整式中的字母，三是按式子的運算關係計算，計算其結果.

5.探索與表達規律：圖形中的規律、數字中的規律、算式中的規律.

七年級數學知識點7

1.有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。

2.有理數大小比較的`法則：

①正數都大於0;

②負數都小於0;

③正數大於一切負數;

④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

(2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數.

(3)作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

七年級數學知識點8

1定義

在平面內，如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，並且對稱軸用點畫線表示;這時，我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。

2舉例

例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對 稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。

要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。

3性質

1.對稱軸是一條直線。

2.垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對摺，左右兩邊完全重合。

5.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

6.圖形對稱。

定理

定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關於某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的.延長線相交，那麼交點在對稱軸上。

定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

生活作用

1、為了美觀，比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮;

2、保持平衡，比如飛機的兩翼;

3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙

七年級數學知識點9

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的係數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的係數;

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數;

5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.

整式分類為： 多項式、單項式 .

6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

7.合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變.

8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裡的`各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裡的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務必用+號開始合併)三合：(合併)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).

七年級數學知識點10

1。單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。

2。單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的.次數。

3。多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4。多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

5。整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式。

6。同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

7。合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。

8。去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是+號，括號裡的各項都不變號；若括號前邊是—號，括號裡的各項都要變號。

9。整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。

10。多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

七年級數學知識點11

3.1 多姿多彩的圖形

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

3.1.1 立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。

長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

3.1.2 點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

面和麵相交的地方形成線。

線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

3.2 直線、射線、線段

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。

兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.3 角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。

度、分、秒是常用的`角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

3.4角的比較與運算

3.4.1角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

3.4.2餘角和補角

如果兩個角的和等於90(直角)，就說這兩個角互為餘角。

如果兩個角的和等於180(平角)，就說這兩個角互為補角。

等角的補角相等。

等角的餘角相等。

七年級數學知識點12

同類項的概念：

所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。

判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：

①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。

判斷同類項時與係數無關，與字母排列的順序也無關。

合併同類項的概念：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。

合併同類項的`法則：同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

合併同類項步驟：

⑴.準確的找出同類項。

⑵.逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

⑶.寫出合併後的結果。

合併同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0.

(2)不要漏掉不能合併的項。

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

(4)不是同類項千萬不能進行合併。

七年級數學知識點13

正數和負數

⒈、正數和負數的概念

負數：比0小的數正數：比0大的數0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的.量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃

3、0表示的意義

（1）0表示“沒有”，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；

（2）0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。如：

（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。

有理數

1、有理數的概念

（1）正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

（2）正分數和負分數統稱為分數

（3）正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不迴圈小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限迴圈小數都可化成分數，都是有理數。③整數也能化成分數，也是有理數

注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像—2，—4，—6，—8也是偶數，—1，—3，—5也是奇數。

七年級數學知識點14

一.直線、射線、線段三者的區別與聯絡：

二.線段的'中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點。

三.直線的基本性質：

1.兩條直線相交，只有一個交點;

2.經過兩點有且只有一條直線，即：兩點確定一條直線。

四.線段的性質：

所有連結兩點的線中，線段最短，即：兩點之間線段最短。

七年級數學知識點15

1.二元一次方程:含有兩個未知數，並且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程.注意:一般說二元一次方程有無數個解。

2.二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組。

3.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解.注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解)。

4.二元一次方程組的解法:

(1)代入消元法;(2)加減消元法;

(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵。

※5.一次方程組的應用:

(1)對於一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解。

(2)對於方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值;

(3)對於方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關係。

一元一次不等式(組)

1.不等式:用不等號，把兩個代數式連線起來的式子叫不等式。

2.不等式的基本性質:

不等式的`基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變;

不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;

不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

4.一元一次不等式:只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點。

七年級數學知識點16

一、多姿多彩的圖形

1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

2.點、線、面、體

A.點：線和線相交的地方。

B.線：面和麵相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線

2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3.兩點之間，線段最短。

4.連線兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的'角，記作1″。

3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分線：A.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。

四、線段、射線和直線的聯絡與區別

聯絡：線段、射線、直線是部分與整體的關係.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

七年級數學知識點17

【核心提示】

一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含引數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關係。

【典型例題】

例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的'解相同，求a的值.

分析因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.

解由2x+3=2a，得2x=2a－3.

把2x=2a－3代入2x+a=2得

2a－3+a=2，3a=5,分析這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況.

解兩邊同時乘以6，得

6x－3(x－1)=12－2(x+1)

去分母，得

6x－3x+3=12－2x－2

6x－3x+2x=12－2－3

5x=7

例4解方程│x－1│+│x－5│=4