七年級年級數學知識點

整式是國中數學的重要內容，也是考試常考的知識點。在本章學習中，學生可以通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

一、目標與要求

1.理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。

2.理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合併同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數量關係，並用還有字母的式子表示出來。

二、重點

單項式及其相關的概念;

多項式及其相關的概念;

去括號法則，準確應用法則將整式化簡。

三、難點

區別單項式的係數和次數;

區別多項式的次數和單項式的次數;

括號前面是“-”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。

2.係數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的`係數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等於1.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數。

5.常數項：不含字母的項叫做常數項。

6.多項式的排列

(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

7.多項式的排列時注意：

(1)由於單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

b.確定按這個字母向裡排列，還是向外排列。

(3)整式：

單項式和多項式統稱為整式。

8.多項式的加法：

多項式的加法，是指多項式的同類項的係數相加(即合併同類項)。

9.同類項：所含字母相同，並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。

10.合併同類項：多項式中的同類項可以合併，叫做合併同類項，合併同類項的法則是：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母與字母的指數不變。

11.掌握同類項的概念時注意：

(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。

②相同字母的次數也相同。

(2)同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。

(3)所有常數項都是同類項。

12.合併同類項步驟：

(1)準確的找出同類項;

(2)逆用分配律，把同類項的係數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變;

(3)寫出合併後的結果。

13.在掌握合併同類項時注意：

(1)如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0;

(2)不要漏掉不能合併的項;

(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。