六年級下冊數學教案(15篇)

作為一名人民教師，就難以避免地要準備教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編精心整理的六年級下冊數學教案，希望對大家有所幫助。

六年級下冊數學教案1

教材分析:

本課是一節數學綜合應用的實踐活動課，是課程標準實驗教材新增加的一個內容。培養學生用數學解決問題的能力是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用。它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。本冊教材設計了確定起跑線這個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法（如:圓的知識），動手實踐解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

學生分析:

在教學本課之前，大部分學生已經掌握圓的概念、圓的畫法還有圓周長的計算方法等知識。學生具備一定的小組自我探究的能力，可以利用小組合作的形式進行學習。

學生對體育活動也很喜歡，相當一部分學生去過體育場，對體育場的跑道和起跑線並不陌生。通過電視節目學生對起跑時運動員不能站在同一起跑線的現象也有一定的認識，但具體這樣做是為什麼、相鄰兩跑道起跑線該相差多遠呢？學生可能很少從數學的角度去認真的思考。也很難通過經驗和觀察得到，需要學生收集相關的資料，具體分析起跑線的位子與什麼有關。所以在教學中學生可能會在相鄰跑道相差多遠這一點上有些困難。

教學目標:

1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑場跑道的結構，學會確定起跑線的方法。

2、通過活動培養學生利用小組合作，探究解決問題的能力。

3、通過活動讓學生切實體會到探索的樂趣，感受到數學在體育等領域的廣泛應用。

教學重點:

運用圓的`有關知識計算。

教學難點:

結合具體問題，讓學生獨立思考，提高解決簡單問題的能力。

關鍵:體會數學知識在體育中的應用。

教學過程:

一、彙報調查，引入課題（8分鐘）

1、彙報調查情況

課前，我讓大家調查運動場的情況，你們得到了哪些資訊？

2、課件顯示如下情境圖:

師:圖上畫的是什麼？指名學生回答，並引導得出:運動員進行跑步比賽。

師:在一些短跑比賽中，運動員所在的起跑位置是不一樣的，你知道為什麼嗎？引導學生回答:彎道處外圈比內圈長一些。

3、揭示課題，下面我們就用幾個具體的例子來驗證同學們想法是否正確。

二、結合例項、探究問題（24分鐘）

例項一:

課件顯示:

淘氣和笑笑分別從A,B處出發，沿半圓走到C,D。他們兩人走過的路程一樣長嗎？

（1)笑笑所走路線的半徑為10米，她走過的路程是(）米。

（2)淘氣所走的路線半徑為（）米，他走過的路程為(）米。

（3)兩人走過的路相差(）米。

1、理解題意

根據這幅情境圖，你能獲得哪些資訊？指名回答。

2、小組討論

先讓學生獨立思考，待大多數學生基本解決上面3個小題後，在組織學生在小組內交流。

3、全班交流

抽生彙報，教師板書。

例項2:

課件顯示:（一)瞭解跑道結構:出示完整跑道圖(跑道最內圈為400米）

1、觀察跑道由哪幾部分組成？

2、在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？

（板書:跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度）

（二）簡化研究問題:

1、85.96米是指哪部分的長度？一條直道嗎？

2、討論:運動員沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？

3、小結:既然與直道無關，為了便於我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那裡，好嗎？（課件:直道消失，螢幕上只剩下左右兩個彎道。）

（三）尋求解決方法:

1、左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什麼？

2、討論:你怎樣找出相鄰彎道的差距？相鄰彎道差距其實就是誰的長度之差？

3、交流小結:只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米，就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。

（四）、動手解決問題:

1、計算圓的周長要知道什麼？（直徑）

2、課件出示:第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？

3、教師帶領學生填寫表格的前兩道，注意計算第1道和第2道相差米數，應指導學生完成。

引導學生將3.14159換成進行計算

彙報結論:相鄰起跑線相差都是2.5,也就是道寬2。說明起跑線的確定與道寬最有關係。

4、計算相鄰起跑線相差的具體長度:2.5=2.53.14=7.85米

師:同學們通過努力找到了起跑線的祕密，運動員們的比賽應該把起跑線依次提前7.85米才公平。

三、鞏固練習、實踐應用（3分鐘）

400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？

四、拓展延伸、自我評價（5分鐘）

1、解決問題:在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

2、課後自學課本第45頁你知道嗎？

五、全課小結:

談一談，這節課你有什麼收穫？

六、佈置作業

六年級下冊數學教案2

教學內容：

教材第4頁的例2和“試一試”、“練一練”，練習二第1-4題。

教學目標：

1.使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。初步培養學生的納稅意識，繼續感知數學就在身邊，提高知識的應用能力。

2.培養解決簡單實際問題的能力，體會生活中處處有數學。

3．進一步體會知識間的內在聯絡，感受數學知識和方法的應用價值，獲得一些成功的體驗，增強學好數學的信心。

教學重點：

掌握百分數在實際生活中的應用。

教學難點：

正確、熟練地運用百分數的知識進行納稅的計算。

預習題：弄清什麼是納稅？怎樣納稅？納稅的意義是什麼？（課前佈置學生上網查詢相關資訊）

教學準備：

教師準備有關納稅的一些資料；教學光碟及多媒體裝置

教學過程：

一、認識、瞭解納稅

納稅是根據國家稅法的規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家，用於發展經濟、國防、科學、文化、衛生、教育和社會福利事業，以不斷提高人民的物質和文化生活水平，保衛國家安全。因此，任何集體和個人，都有依法納稅的義務。

稅收是國家財政收入的主要來源之一。稅收的種類主要有增值稅、消費稅、營業稅和所得稅等幾種。我國的稅收逐年增長，到20xx年，全年稅收收入已達到30866億元。（進行納稅意識教育）

提問：你知道生活中到稅務部門納稅的事嗎？那麼究竟什麼是納稅，納稅額應該怎樣計算？今天我們就來學習納稅的有關知識。板書：納稅

二、教學新課

1．教學例2.

出示例2：星光書店去年十二月份的營業額約為50萬元。如果按營業額的 6%繳納營業稅，這個書店去年十二月份應繳納營業稅約多少萬元？學生讀題。

提問：想一想，題裡的營業額的6%繳納營業稅，實際上就是求什麼？怎樣列式計算？你們會做嗎？試試看！

學生嘗試練習，集體訂正，教師板書算式。

強調：求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少，也就是把應該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應納稅額。

2．我們怎樣計算呢？

方法1：引導學生將百分數化成分數來計算。

方法2：引導學生將百分數化成小數來計算。

3．做“試一試”

提問：這道題先求什麼？再求什麼？

生：先求5200元的10%是多少？再加上5200元就是買摩托車共付的錢。

學生板演與齊練同時進行，集體訂正。

4．學生在課本上完成練一練。

三、同步練習

1．練習二的第1、2題。

指名學生讀題，讓學生說明算式裡的每個資料的意思。

學生獨立思考後練習，交流時請學生說說解題思路，教師及時瞭解學生解答情況。

2．練習二第3題。

學生讀題後，教師簡單介紹個人所得稅的知識。

學生獨立思考並列算式計算，然後交流。

四、拓展提高

1．練習二的第4題。

我國20xx年10月公佈的個人所得稅徵收標準：個人收入1600元以下不徵稅。月收入超過1600元，超過部分按下面的標準徵稅。

不超過500元的 5%

超過500元~20xx元的 10%

超過20xx元~5000元的 15%

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李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應繳納個人所得稅多少元？

在這道題中，李明的媽媽應納稅的收入是1800元嗎？為什麼？全班展開討論李明媽媽的納稅的收入應為多少元？稅率是多少？那麼爸爸的`收入是2500元，應納稅額為多少？他的稅率又是多少呢？

介紹分段納稅，最後讓學生分別求出李明的爸爸媽媽各應繳納的個人所得稅。

將三段不同的收稅看作三個檔次，先用總收入減去1600，看超過的部分是屬於哪個檔次，如果超過的部分少於500，屬第一檔次，用超出的部分乘以5%；如果超過的部分大於500小於20xx就屬第二檔次，第一檔次的稅肯定要交，用500乘5%，再用(超出部分-500)乘10%，然後相加；如果超過的部分大於20xx小於5000就屬第三檔次，第一、二檔次的稅肯定要交，用500乘5%，1500乘10%，（超出部分-20xx）乘15%，再相加。

關鍵是這裡第一、二檔次的，要全額交稅。

五、課堂回顧

提問：通過本節課的學習你學會了什麼內容？認識到什麼？如果沒有納稅，國家就籌集不到必要的資金為大家辦事。因此，我國憲法規定每個集體和公民都有依法納稅的義務。希望同學們長大了爭當納稅先鋒，為祖國的繁榮貢獻力量！

六、佈置作業

課內作業：補充習題

板書設計：

納稅問題

營業額×5%=營業稅

60×5%=3（萬元）

答：應繳納營業稅3萬元。

爸爸月收入2500元，應分兩段來納稅：

2500-1600=900元

500×5%=25元

（900-500）×10%=40元

25+40=65元

答：爸爸應繳納個人所得稅65元

六年級下冊數學教案3

【教材分析】

正比例是刻畫某一現實背景中兩種相關聯的量的變化規律的數學模型，從常量到變數，是學生認識過程的一次重大飛躍。通過學習，學生可以進一步加深對過去學過的數量關係的理解，初步學會從變數的角度來認識兩種量之間的關係，感受函式的思想方法。同時這部分知識在日常生活和生產中有著廣泛的應用，學號這一內容，既可以鍛鍊學生用數學的眼光觀察現實生活的意識，通過解決問題的能力，又可以為進一步學習函式知識奠定紮實的基礎。

【學情分析】

學生已經認識了比、比例的意義，掌握了一些常見的數量關係。雖然學生在過去學習用字母表示數和運算律的過程中，對變數的思想有一些感知，但真正用函式的觀念探索兩種相關聯的量的變化規律是從本課開始的。在學習過程中，使學生結合生活例項通過觀察、操作、討論等學習方式初步理解正比例的意義。

【設計理念】

數學學習應從學生的認知發展水平和已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷、體驗、探索。”在認真分析教材，深入瞭解學生的實際認知水平的基礎上，本節課的設計，我注意了以下幾個方面：

1.從學生已有的知識經驗出發，將數學學習與生活實際相聯絡。

2.讓學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程，自主探索、合作交流。

3.注重積累數學學習經驗，滲透數學思想方法。

4.注重學生過程的評價，讓學生在評價中不斷認識、調整自我，建立自信心。

【教學目標】

1.使學生結合具體例項認識正比例的量，初步理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2.使學生在認識正比例的量的過程中，初步體會變數的特點，感受用數學模型表示特定數量關係及其變化規律的過程和方法，獲得從生活現象中抽象出數學知識和規律的意識，發展數學思維能力。

3.使學生在參與數學活動的過程中，進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，獲得一些學習成功的體驗，激發對數學學習的興趣。

【教學重點】

理解正比例的意義。

【教學難點】

掌握成正比例的量的變化規律及其特徵，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

【教學準備】

教學課件。

【教學過程】

一、激趣設疑，鋪墊銜接。

1.談話：看到“正比例的意義”這個課題，你有什麼疑問？

2.結合現實情境回憶常見的數量關係。

【設計說明：數學課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考。正比例的意義建立在對常見的數量關係間變化規律探索的基礎之上，適當的回顧既有利於啟用學生已有的知識經驗，又為探究新知做好準備，有效溝通新舊知識間的內在聯絡。】

二、合作探究，發現規律。

1.教學例1

出示例1的表格，讓學生說一說表中列出的是哪兩種量。並聯系這輛汽車的行駛過程，體會表中行駛時間和路程之間有什麼關係。

談話：請同學們仔細觀察和比較表中資料，說一說這兩種量分別是怎樣變化的。

組織反饋，並通過交流，使學生認識到這裡的路程和時間是兩種相關聯的量，汽車的行駛時間變化，路程也隨著變化。

談話：請大家進一步觀察表中資料，這輛汽車行駛的時間喝路程的變化是否有一定的規律？

預設：

（1）一種量擴大到到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；一種量縮小到到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。

（2）路程除以對應時間的商都是一樣的，也就是相對應的路程和時間的比值都是80。

根據學生的交流的實際情況，如果學生不能主動發現規律的，及時引導學生寫出機組相對應的路程和時間的比，並求出比值。

提問：這個比值表示什麼？你能用一個式子來表示上面幾個量之間的關係嗎？

根據學生的回答，板書：

提問：括號裡的“一定”表示什麼意思？你能結合這個式子說一說上面的例子中汽車行駛路程和時間的變化規律嗎？

小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例關係，行駛的路程和時間是成正比例的量。

請學生完整地說一說表中的路程和時間成什麼關係。

【設計說明：正比例的意義比較抽象，建立正比例的概念，首先要對變數有比較充分的感知。為此，在呈現表格後，先引導學生聯絡汽車行駛的.過程體會到汽車行駛的時間和路程是在不斷變化的，再通過觀察和比較進一步體會到時間和路程是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。這既有利於學生聯絡已有的生活經驗感知變數的特點，又滲透了變數和自變數的含義，有利於學生初步體會變數之間的關係。在此基礎上，引導學生觀察表格，討論時間和路程的變化規律，並對學生中可能出現的情況作充分預設，既為學生自主發現規律提供了足夠的空間，凸顯了學生的主體地位，又突出了本課的教學重點，使每一個學生都能在觀察、比較、分析、歸納等具體活動中經歷學習過程，獲得對正比例意義的充分感知。在揭示文字表達式後，讓學生交流這裡的“一定”表示什麼意思，並結合文字表達式說一說兩種量的變化規律，促使學生對已經積累的感性認識進行抽象和概括，為進一步揭示正比例的意義做好準備。】

2.教學“試一試”。

讓學生自主讀題，根據表中已經給出的資料把表格填寫完整。

談話：請同學們仔細觀察表格，先想一想購買鉛筆的數量和總價是怎樣變化的，再寫出幾組對應的總價和數量的比，並比較比值的大小，看這兩種量是按什麼樣的規律變化的。

提問：這裡總價好數量的比值表示什麼？你能用式子表示它們之間的關係嗎？

根據學生的回答，板書：

讓學生結合上面的關係式，判斷鉛筆的總價和數量是否成正比例，並說明理由。

【設計說明讓學生繼續結合具體的例項進一步感知成正比例的量的特點，積累對成正比例的量的感性經驗，為理解正比例的意義提供更豐富的感性認識。】

3.抽象概括

請大家回顧一下，例1和“試一試”中分別是什麼樣的兩種量？成正比例的兩種量有什麼共同特點？

啟發：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係可以用什麼樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書:，並揭示課題。

請大家想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

【設計說明：引導學生回顧例1和“試一試”的學習過程，說一說成正比例的量有什麼共同特點，並在充分交流的基礎上，通過抽象和概括得到正比例關係的字母表達式，既可以促使學生主動把已經積累的的感性經驗上升的理性認識，獲得對正比例意義的準確把握，又有利於學生初步感悟數學抽象的過程和方法，體驗符號化的思想，發展數學思考。】

三、分層練習，豐富體驗

1.“練一練”第1題。

出示題目後讓學生說一說表中列出了哪兩種量，這兩種量是怎樣變化的。

討論：這兩種相關聯的量是按什麼規律變化的的呢？請大家先寫幾組相對應的的生產零件的數量和所用時間的比，並比較比值的大小，再想一想這個比值表示什麼，可以用什麼樣的式子表示題中幾種量之間的關係。

學生按要求活動，並組織反饋。

提問：張師傅生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什麼？

2.“練一練”第2題。

出示題目後，請學生說一說表中列出的是哪兩種量，它們是怎樣變化的，在獨立進行判斷，並交流判斷時的思考過程。

3.練習十第1題。

先請學生說一說是怎樣發現訂閱數量與總價的變化規律的，可以用什麼樣的式子表示它們的關係，為什麼說訂閱的總價和數量成正比例關係？

4.練習十第2題。

出示題目後，讓學生按要求在方格紙上把正方形放大，並演示放大後的正方形，並說說是怎樣畫出放大後的正方形的，放大後的正方形的邊長各是多少釐米。

出示題中的表格，讓學生獨立填表並比較填出的資料，說一說正方形的周長和邊長是按什麼規律變化的，它們是否成正比例;正方形的面積和邊長是按什麼規律變化的，它們是否成正比例。

結合學生的回答小結。

追問：判斷兩種相關聯的量是否成正比例關係，關鍵看什麼？

【設計說明：緊緊圍繞本節課的重點和難點，有層次、有針對地設計練習，既有利於學生進一步加深對正比例意義的理解，掌握判斷兩種量是否成正比例關係的過程和方法，又有利於學生初步體會變數的特點，感悟函式的思想，發展用數學語言表達的能力。】

四、反思回顧，提升認識

談話交流：這節課我們學習了什麼？怎樣判斷兩種相關聯的量是不是成正比例關係？你還有哪些收穫和體會？

【板書設計】

正比例的意義

兩種相關聯的量

六年級下冊數學教案4

教學內容：

課本第79——80頁例3和“練一練”，練習十三第3－5題。

教學目標：

1、讓學生理解並掌握用分數乘法和加、減法解決一些稍複雜的實際問題的思考方法，能正確解決類似問題。

2、讓學生進一步積累解決問題的策略，培養學生運用策略解決問題的習慣，

增強學生應用數學的意識。

教學重難點：

用分數乘法和減法解決一些稍複雜的實際問題。

課前準備：

課件

教學過程：

一、複習匯入

王芳看一本120頁的故事書，已經看了全書的1/3，還有多少頁沒有看？

全校的三好學生共有96人，其中男生佔3/8，女生有多少人？

學生獨立解答後，讓學生說說想的過程。

二、教學例3

出示題目，要求學生默讀。

指名學生讀題，問：題目中的已知條件是什麼？我們要解決什麼問題？指名回答。

從“今年的班級數比去年增加了1/6”這句話中你看出是哪兩個量在比較？比較的結果怎樣？

問：今年的班級數比去年多誰的1/6呢？那麼應該把什麼時候的'班級數看作單位“1”？

教師指導學生畫線段圖。

教師再根據線段圖引導學生分析題意。

“要求今年有多少班，可以先算什麼？

請你試著把這道題做一下。

教師找出不同的解法進行板演，並讓學生說說思路。

三、完成”練一練“

1、做第1題。

（1）引導學生畫線段圖理解題意

（2）看線段圖分析

（3）學生獨立完成，指名板演，集體評講。

2、做第2、3題。

（1）讓學生獨立完成，指名板演，集體評講。

（2）讓學生說說自己的想法。

四、鞏固提高

1、完成練習十三第3題。

學生直接把結果寫在書上，集體核對。

2、練習十三第4題。

3、學生讀題後，要求學生畫出線段圖進行分析，然後列式解答。

集體評講。

五．本課總結。

通過這節課的學習，你有什麼收穫呢？

六、佈置作業

練習十三第5題。

六年級下冊數學教案5

一、學習目標

（一）學習內容

《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經歷將具體問題“數學化”的過程。

（二）核心能力

經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。

（三）學習目標

1、理解“鴿巢原理”的基本形式，並能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。

2、通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。

（四）學習重點

瞭解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

（五）學習難點

運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。

（六）配套資源

實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

二、學習設計

（一）課堂設計

1、談話匯入

師：我這裡有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什麼牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。

師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什麼能料事如神呢？到底有什麼祕訣呢？學習完這節課以後大家就知道了。

2、問題探究

（1）呈現問題，引出探究

出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒裡。不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

師：“總有”是什麼意思？“至少”有2支是什麼意思？

學生自由發言。

預設：一定有

不少於兩隻，可能是2支，也可能是多於2支。

就是不能少於2支。

（2）體驗探究，建立模型

師：好的，看來大家已經理解題目的意思了。那麼把4支鉛筆放進3個筆筒裡，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什麼發現？

小組活動：學生思考，擺放。

①列舉法

師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎麼擺的。能不能邊擺邊給大家說。

預設1：可以在第一個筆筒裡放4支鉛筆，其它兩個空著。

師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒裡嗎？

（不一定，也可能放在其它筆筒裡。）

師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒裡，總有一個筆筒裡放進4支鉛筆。還可以怎麼放？

預設2：第一個筆筒裡放3支鉛筆，第二個筆筒裡放1支，第三個筆筒空著。

師：這種放法可以記作（3，1，0）

師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒裡嗎？

（不一定）

師：但是不管怎麼放——總有一個筆筒裡放進3支鉛筆。

預設3：還可以在第一個筆筒裡放2支，第二個筆筒裡也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒裡嗎？還可以怎麼記？

預設：也可能放在第三個筆筒裡，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

預設4：還可以（2，1，1）

或者（1，1，2）、（1，2，1）

師：還有其它的放法嗎？

（沒有了）

師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒裡要麼裝有4支鉛筆，要麼裝有3支，要麼裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）

師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

（裝得最多的筆筒裡至少裝2支。）

師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？

（不一定，哪個筆筒都有可能。）

【設計意圖：在理解題目要求的'基礎上，通過操作活動，用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裡至少有2支鉛筆”這句話。】

②假設法

師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒裡至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒裡儘可能的少放？

預設：先把鉛筆平均放，然後剩下的再放進其中一個筆筒裡。

師：“平均放”是什麼意思？

預設：先在每個筆筒裡放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒裡。

師：為什麼要先平均分？

學生自由發言。

引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，餘下1支，不管放在哪個筆筒裡，一定會出現總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒裡都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒裡的鉛筆儘可能的少。這樣，就能很快得出不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

【設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】

（3）提升思維，建立模型

①加深感悟

師：如果把5支筆放進4個筆筒裡呢？大家討論討論。

預設：5支鉛筆放在4個筆筒裡，先平均分，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

師：把7支筆放進6個筆筒裡呢？還用擺嗎？

學生自由發言。

師：把10支筆放進9個筆筒裡呢？把100支筆放進99個筆筒裡呢？

師：你發現了什麼？

預設：我發現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

師：你的發現和他一樣嗎？

學生自由發言。

師：你們太了不起了！

師：難道這個規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什麼情況？

練一練：

師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什麼？”

師：說說你的想法。

師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個抽屜裡至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】

介紹狄利克雷：

師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來應用於解決問題的，後來人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

②建立模型

出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”後說：把7本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有3本書。他說得對嗎？

學生獨立思考、討論後彙報：

師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

師：如果有10本書會怎麼樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

出示：

把10本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？

10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

師：觀察板書你有什麼發現？

預設：我發現“總有一個抽屜裡至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

師：那如果把8本書放進3個抽屜裡，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少有幾本書？請大家算一算。

學生討論，彙報：

8÷3＝2……22＋1＝3

8÷3＝2……22＋2＝4

師：到底是“商＋1”還是“商＋餘數”呢？誰的結論對呢？在小組裡進行研究、討論。

師：認真觀察，你認為“抽屜裡至少有幾本書”或“鴿籠裡至少有幾隻鴿子”可能與什麼有關？

預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。

師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是隻要用“商＋1”就可以了。

引導總結：我們把要分的物體數量看做a，抽屜的個數看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那麼不管怎樣放，總有一個抽屜裡至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

鴿巢原理可以廣泛地運用於生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。

【設計意圖：藉助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有餘數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】

3、鞏固練習

（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”遊戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。

（2）第69頁的做一做第1、2題。

4、全課總結

師：通過這節的學習，你有什麼收穫？

小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些複雜的題中，還需要我們去製造抽屜。

（三）課時作業

1、一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？

答案：2名。

解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】

2、希望國小籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。

答案：8名。

解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】

六年級下冊數學教案6

教學內容：

例5體現了找規律對解決問題的重要性。這裡的規律的一般化表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態顯現的問題，便於學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發現規律。解決這類問題的常用策略是，由最簡單的情況入手，找出規律，以簡馭繁。這也是數學問題解決比較常用的策略之一。

例6以選送節目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數，再求選送方案的總數。這裡滲透了作為排列組合基礎之一的乘法原理。

例7是一個比較複雜的邏輯推理問題，藉助列表，則比較容易逐步縮小範圍，找到答案。這裡滲透了邏輯推理的常用方法排除法。

教學目標：

1．通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。

2．滲透化難為易的數學思想方法，能運用一定規律解決較複雜的.數學問題。

3．培養學生歸納推理探索規律的能力。

重點難點：

引導學生髮現規律，找到數線段的方法

教具學具：

多媒體課件

教學指導：

1．出示例5前，可以先讓學生說說幾年來每一學期的數學廣角學了些什麼。探索例5時，應當先讓學生理解問題。可以通過讀題、說題意，使學生明白每兩點之間都能連一條線段。然後讓學生自己動手在紙上畫畫、試試，再來討論有沒有什麼好方法

2．探究例6時，可以直接給出題目，由學生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學生先回答

3．探究例7時，必須先讓學生仔細讀題，理解題意。

教學過程：

一、複習回顧，遊戲設疑，激趣匯入。

1．師：同學們，課前我們來做一個遊戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，並將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之後學生操作）

2．師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家彆著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）

二、逐層探究，發現規律。

1．從簡到繁，動態演示，經歷連線過程。

六年級下冊數學教案7

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。

教學目標：

1．引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數；知道0不是正數也不是負數。

2．使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯絡。

3．結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育；培養學生良好的數學情感和數學態度。

教學重、難點：

負數的意義。

教學裝置：

班班通

教學過程：

一、談話交流

談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什麼？（起立、坐下。）今天的數學課我們就從這個話題聊起。（板書：相反。）我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看螢幕：（播放圖片。）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎？

二、教學新知

1．表示相反意義的量。

（1）引入例項。

談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子（出示）。

①六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。

②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

③與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了1.8千克。

④一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：這些相反的詞語和具體的數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。（補充板書：相反意義的量。）

（2）嘗試。

怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢？

請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。

……

（3）展示交流。

……

2．認識正、負數。

（1）引入正、負數。

談話：剛才，有同學在6的前面寫上“＋”表示轉來6人，添上“－”表示轉走6人（板書：＋6－6），這種表示方法和數學上是完全一致的。

介紹：像“－6”這樣的數叫負數（板書：負數）；這個數讀作：負六。

“－”，在這裡有了新的意義和作用，叫“負號”。“＋”是正號。

像“＋6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不寫（板書：6）。其實，過去我們認識的很多數都是正數。

（2）試一試。

請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完後，交流、檢查。

3．聯絡實際，加深認識。

（1）說一說存摺上的數各表示什麼？（教學例2。）

（2）聯絡生活實際舉出一組相反意義的量，並用正、負數來表示。

①同桌交流。

②全班交流。根據學生髮言板書。

這樣的正、負數能寫完嗎？（板書：… …）

強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數；在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。

4．進一步認識“0”。

（1）看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看螢幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況（出示）。

哈爾濱：－15 ℃～－3 ℃

北京：－5 ℃～5 ℃

深圳：12 ℃～23 ℃

溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。

（2）找一找、說一說。

我們來看首都北京當天的溫度，“－5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什麼？

你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎？（出示溫度計，沒有刻度數）為什麼？

現在你能很快找出來嗎？（給出溫度計的刻度數，生到前面指。）

說一說，你怎麼這麼快就找到了？

（配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）

你能很快找到12 ℃、－3 ℃嗎？

（3）提升認識。

請學生觀察溫度計，說一說有什麼發現？

在學生髮言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。（或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。）

“0”是正數，還是負數呢？

在學生髮言的基礎上，強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。

（4）總結歸納。

如果過去我們所認識的`數只分為正數和0的話，那麼今天我們可以對“數”進行重新分類：

（完善板書。）

5．練一練。

讀一讀，填一填。（練習一第1題。）

6．出示課題。

同學們，想一想，今天你學習了什麼新知識？認識了哪位新朋友？你能為今天的數學課定一個課題嗎？

根據學生的回答總結本節課所學內容，並選擇板書課題：認識負數。

7．負數的歷史。

（1）介紹。

其實，負數的產生和發展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下（配音播放）：

“中國是世界上最早認識和運用負數的國家，早在20xx多年前，我國古代數學著作《九章算術》中對正數和負數就有了記載。魏朝數學家劉徽在該書的註文中則更進一步地概括了正、負數的意義：‘兩算得失相反，要令正負以名之。’古代用算籌表示數，這句話的意思是：‘兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。’並且規定用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。由於記錄時換色不方便，到了十三世紀，數學家還創造了在數字上面畫斜槓來表示負數的方法。國外對負數的認識經歷了曲折的過程，並且也出現了各種表示負數的形式，直到20世紀初，才形成了現在的形式。但比中國晚了數百年！”

（2）交流。

簡單瞭解了負數的歷史，你有什麼感受？

三、練習應用

今天，負數在我們的生產和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一起走進生活，感受數與生活的密切聯絡。

逐一出示:

1．表示海拔高度。（“做一做”第2題。）

通常，我們規定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米，可以記作_____________；吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應記作_____________。

2．表示溫度。（練習一第2題。）

月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作_________℃，夜間的平均溫度為零下150℃，記作_____________℃。

3．（出示電梯按鈕圖）小紅的家在五樓，儲藏室在地下一樓。如果她要回家，按哪個按鈕？如果到儲藏室取東西呢？

4．表示時間。（練習一第3題。）

5．“淨含量:10±0.1g”表示什麼意思？

四、總結延伸

1．學生交流收穫。

2．總結。

簡要、具體地評價學生的收穫，並強調:關於負數，生活中還有更廣泛的應用；走進負數，還有更多的知識等待我們去探索，相信同學們在今後的生活和學習中會有更多的收穫。

六年級下冊數學教案8

教學目標

1. 在具體情境中，通過畫一畫的活動，初步認識正比例影象。

2．會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，並能在圖中根據一個變數的值估計它所對應的

變數的值。

3．利用正比例關係，解決生活中的一些簡單問題。

教學重點

1．在具體情境中，通過畫一畫的活動，初步認識正比例圖象。

2．會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，並能在圖中根據一個變數的值估計它所對應的變數的值。

教學難點

1．會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，並能在圖中根據一個變數的值估計它所對應的變數的值。

2．利用正比例關係，解決生活中的一些簡單問題。

教學過程

一、複習

活動一：判斷下面的量是否成正比例關係？

1．每行人數一定，總人數和行數。

2．長方形的長一定，寬和麵積。

3．長方體的底面積一定，體積和高。

4．分子一定，分母和分數值。

5．長方形的周長一定，長和寬。

6．一個自然數和它的倒數。

7．正方形的邊長與周長。

8．正方形的邊長與面積。

9．圓的半徑與周長。

10．圓的面積與半徑。

11．什麼樣的兩個量叫做成正比例的量？

二、新授

活動二：探索一個數與它的5倍之間的關係。

1．求出一個數的5倍，填寫書上表格。自己獨立完成。

2．判斷一個數的5倍和這個數有怎樣的關係？說說你判斷的理由。

（一個數和它的5倍之間具有正比例關係。）

3．根據上表，說出下圖中各點的含義。（圖見書上P22）。請觀察橫軸表示什麼？縱軸表示什麼？然後說說各點表示的含義。

4. 連線各點，你發現了什麼？

（所描的點都在同一條直線上。）

5．利用書上的圖，把下表填完整。

6．估計並找一找這組資料在統計圖上的位置。

自己獨立完成。

7．在統計圖上估計一下，看看自己估計的是否準確。

三、練習

活動三：試一試。

1. 在下圖中描點（圖見課本P22），表示第20頁兩個表格中的數量關係。

2. 思考：連線各點，你發現了什麼？

活動四：練一練。

1. 圓的半徑和麵積成正比例關係嗎？為什麼？

教師講解：因為圓的.面積和半徑的比值不是一個常數。

2. 乘船的人數與所付船費為：（資料見書上）

（1）將書上的圖補充完整。

（2）說說哪個量沒有變？（每人所需的乘船費用沒有變化。）

（3）乘船人數與船費有什麼關係？（乘船費用與人數成正比例。）

（4）連線各點，你發現了什麼？（所有的點都在一條直線上。）

3. 回答下列問題：

（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什麼？

（圓的周長與直徑成正比例關係。）

（2）根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

① 直徑為5釐米的圓的周長估計值為（ ），實際計算值為（ ）。

② 直徑為15釐米的圓的周長估計值為（），實際計算值為（ ）。

4．把下表填寫完整。試著在上頁第（1）題的圖中描點表示上表中的數量關係，並連線各點，你發現了什麼？（表格見書上）

（所有的點都在同一條直線上。）

四、課堂小結

同學們，這節課我們再次鞏固練習了正比例的相關知識。大家有什麼收穫？

六年級下冊數學教案9

教學內容：

人教版國小數學教材六年級下冊第96～97頁例1及相關練習。

教學目標：

1．通過學習，使學生初步認識扇形統計圖的特點和作用，知道扇形統計圖可以清楚地表示出各部分數量和總量之間的關係。

2．能看懂扇形統計圖，並能從圖中獲取所需要的資訊，進行簡單的分析，進一步增強學生的統計意識，感受統計的價值。

教學重點：

看懂扇形統計圖，知道扇形統計圖的特徵，並能從統計圖中讀出必要的資訊。

教學難點：

根據統計圖進行簡單的資料分析。

教學準備：

課前統計本班學生喜歡的體育專案，課前統計學生自己一天的作息時間安排，課件。

教學過程：

一、創設情境，談話激趣

1．出示教材第96頁情境圖，說說同學們正在幹什麼？

2．在這些體育專案中，你喜歡什麼活動？出示統計表，進行統計。（可在課前進行調查統計，利用Excel自動生成扇形統計圖）

喜歡的專案

乒乓球

足球

跳繩

踢毽

其他

人數

【設計意圖】聯絡學生生活實際，統計自己喜歡的體育專案，為引出有關統計資料提供了現實背景。同時，採用真實的資料進行教學，可以引發學生學習的興趣，也可以讓他們經歷資料收集、整理的全過程，進一步體會到統計的意義和價值。

二、整理資料，引入新課

1．通過這張統計表，我們可以得到什麼資訊？

預設：數量的.多少對比：如喜歡乒乓球人數最多，喜歡足球的比喜歡踢毽的多2人等；數量求和：如喜歡乒乓球的和喜歡足球的一共有20人等。

2．如果要比較喜歡每種運動的人數佔全班人數的多少，可以怎樣比較？

3．如何計算喜歡各種運動專案的人數佔全班人數的百分之多少呢？

4．學生進行口算或筆算，完成統計表，並進行校對。

六年級下冊數學教案10

教學目標

1．結合豐富的例項，認識反比例。

2．能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

3．利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關係在生活中的廣泛應用。

教學重點

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學難點

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

教學過程

一、複習

1．什麼是正比例的量？

2．判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什麼？

（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、匯入新課

利用反義詞來匯入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關係的變化規律。

三、進行新課

認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？獨立觀察，思考。

同桌交流，用自己的語言表達。

寫出關係式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定。

把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？用自己的語言描述變化關係。

寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

以上兩個情境中有什麼共同點？

4．反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係。

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第60－61頁

教材分析：

在本節課之前，學生們已經基本掌握了“用方向和距離描述、畫出相關物體位置和描述簡單的行走路線”方法。“實際測量”是一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生通過一些測量活動，掌握簡單的室外工具測量和估測的方法，並把所學知識運用到生活中去，解決一些實際問題，進一步發展空間觀念。

“實際測量”的主要內容包括：用工具測量兩點間的距離，步測和目測。

在“用工具測量兩點間的距離”的內容中，先學習在地面上測量兩點間的距離，再用捲尺或測繩分段測量出相應的距離；“步測和目測”的內容中，介紹了得到步長的方法以及用步測的方法測定一段距離；目測重在介紹目測的方法。

教學目標：

⑴使學生會用工具測量兩點間的距離、步測和目測的方法。

⑵在用工具測量兩點間的距離、步測和目測的過程中，進一步感受所學知識在生活中的應用價值，發展空間觀念。

⑶使學生體驗數學與生活的密切聯絡，進一步增強用數學的眼光觀察日常生活現象，解決日常生活問題的意識。

教學重點：

掌握“用工具測量兩點間的距離、步測和目測”的方法。

教學難點：

掌握“用工具測量兩點間的距離、步測和目測”的方法。

教學具準備：

捲尺、標杆、50米跑道。

教學流程：

一、揭示課題，明確學習內容。

⑴揭示課題。

板書課題——實際測量。讓學生說說對課題的理解。

⑵瞭解測量工具。

讓學生說說知道的測量工具；預設：捲尺、測量儀、標杆等。

⑶明確學習內容。

測量地面上相隔較遠的兩點間的距離；步測和目測。

二、瞭解測量知識，為實踐活動作準備。

⑴測量相隔較遠的兩點間的距離。

理解測定直線的意義：如果不先測定直線就去測量相隔較遠的兩點間的距離，分段測量時容易偏離兩點間的連線，從而降低測量結果的精確程度。

理解測定直線的方法：把相隔較遠的兩點間的連線分成若干小段，以便於工具測量；

觀察教材上的圖片，讓學生說說怎樣在A、B兩點間測定直線的？（2根以上的標杆成一線時）

掌握測定直線的步驟：測定直線；分段量出；記錄計算。

⑵學習步測的方法。

理解步測在實際生活中應用：在沒有測量工具或對測量要求不十分精確是，可以用步測。

掌握步測的方法：用步數×每一步的距離。

理解步測的關鍵：確定平均步長。

掌握確定平均步長的方法：讓學生說說確定平均步長的方法，形成一般測定平均步長的過程，量出一段距離（50米），反覆走幾次，記錄資料，計算步長。

理解實踐活動的內容和方法：測定平均步長；步測籃球場的長和寬。

⑶學習目測的方法。

觀察黑板，說說黑板的長和寬，交流得到黑板的長和寬的思考過程。預設：一米一米數出；比較得到；等等。

目測較短距離：人書本的長和寬；課桌的長和寬等等；

理解目測較長距離的方法：先量出一段距離（50米），每隔10米插上標杆，觀察、理解；用目測發方法測定教學樓的長度。

三、實踐活動。

⑴測定直線。

⑵確定平均步長。

⑶步測籃球場的長和寬。

⑷目測教學樓的長度。

第三單元分數除法

第10課時按比例分配的實際問題

教學內容：

課本第59--60頁例11，“試一試”和“練一練”，完成練習十第1－3題。

教學目標：

1、使學生理解按比例分配實際問題的意義。

2、使學生通過運用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。

教學重難點：

理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

課前準備：

課件

教學過程：

一、創設情境、引入新知

根據資訊填空：

（1）男生有31人，女生有21人，男生人數是女生人數的。

（2）紅花的朵數與黃花朵數的比是3：2。你能聯想到什麼？

師：數學與生活是密切聯絡的，今天這節課就來研究前兩節所學的比在生活的運用。

二、探究新知

1、出示例11中的實物圖及例題。

（1）讓學生閱讀題目後說說你知道哪些資訊？

（2）讓學生說說你是怎樣理解紅色與黃色方格比這句話？（先同桌相互說一說）然後全班交流，學生可能有以下兩種想法：

①紅色與黃色方格數的比是3：2，就是把30個方格平均分成5份，其中3份塗紅色，2份塗黃色；

②紅色與黃色方格數的比是3：2，紅色方格佔總格數的3/5，黃色方格佔2/5。

③紅色與黃色方格數的比是3：2，也就是紅色方格數是黃色方格數的3/2，或是黃色方格數是紅色方格數的2/3。

師說明：在實際生活中，很多情況下，並不只是把一個數量平均分，使每一部分都一樣多，而是在平均的基礎上，按一定的比進行分配，這一題就是把30按3：2進行分配。

學生嘗試解答，用你學過的知識來解答例2，並在學生小組內說說你是怎樣想的？

說說你是怎樣做的？

方法一：3+2=530÷5×330÷5×2

方法二：30×3/530×2/5

2、比較一下這幾種方法中你理解的哪種方法，你是怎樣理解的講給同桌聽一聽？

說說這種方法的思路？（紅色與黃色方格數的比是3：2，就是說，在30個方格里，紅色方格數佔3份，黃色方格數佔2份，一共是5份，也就是說紅色方格佔總格數的，黃色方格佔）

如何進行檢驗？自己檢驗請你檢驗一下同組同學做得對不對？（可以把求得的紅色和黃色方格數相加，看是不是等於總方格數。或者可以把求得的紅色和黃色方格數寫成比的形式，看比簡後是不是等於3：2）

3、完成練一練第1題。

4、完成試一試。

出示試一試。

提問：“按各小組人數的比分配”是什麼意思？你想到了什麼？

5、歸納（討論）。

（1）比較例題與試一試題目在解答方法上有什麼共同特點？

（2）怎麼解答？

求總份數，各部分量佔總數量的幾分之幾，最後求各部分量。

（3）教師指出：用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”問題（板書課題）

三、應用比的知識解決實際問題

1、練一練第2題。

獨立完成後進行交流

指出：把180塊巧克力按照三個班的人數來分配，就是按怎樣的比進行分配？

2、練一練第3題。

獨立填表，完成後集體核對。

3、練習十第1題。

四、課堂總結

這節課學過以後，你有什麼收穫？

五、佈置作業：

練習十第2、3題。

教學反思：

教學過程：

(一)導引探究，由表及裡

教學例1，認識成正比例的量。

1．談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

時間（時）123456……路程（千米）80160240320400480……

在讓學生說一說表中列出了哪兩種量之後，教師引導學生逐步探究：行駛的'時間和路程有關係嗎？行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的？行駛的時間和路程的變化有什麼規律？(學生探究第3個問題時，教師可進行適當的引導，如引導學生寫出幾組路程和時間對應的比，並要求學生求出比值。)

2．引導學生交流並聚焦以下內容：路程和時間是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化；時間擴大、路程也擴大，時間縮小、路程也縮小；路程和時間的比值總是一定的，也就是“路程／時間=速度(一定)”(板書關係式)。

3．教師對兩種量之間的關係給予具體說明：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比值總是一定(也就是速度一定)時，我們就說行駛的路程和時間鹹正比例(板書“路程和時間成正比例”)，行駛的路程和時間是成正比例的量。

4．讓學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什麼關係。

[數學概念是客觀現實中數量關係和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數學概念的來源一般有兩個方面：一是直接從實際經驗中概括得出；二是在原有的初級概念基礎上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬於前者，因此例1的教學可以充分利用表格，讓學生通過對錶中資料的觀察和分析，由淺入深，由表及裡，逐步認識成正比例的量的特點。本環節先讓學生觀察例題中的表格，說一說表中列出的是哪兩種量；接著用三個引探性的問題逐步引導學生在探究學習活動中發現路程與時間之間的關係及變化趨勢；最後，聚焦、明晰這兩種量之間的關係，讓學生初步認識正比例的特點。這樣的教學有利於學生經歷正比例概念的形成過程。]

(二)自主探究，嘗試歸納

出示例2：汽車從甲地開往乙地，行駛的速度和所用時間如下表，它們之間有什麼規律？

速度（千米/時）406080100120……時間（時）3020151210……

1．出示供學生自主探究的問題：當速度變化時，時間是否也隨著變化？這種變化與例1中兩種量的變化有什麼不同？速度和時間的變化有什麼規律？

2．引導學生在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點：速度和時間是兩種相關聯的量，速度變化，時間也隨著變化；例2中兩種量的變化規律是：一種量擴大，另一種量反而縮小；速度和時間的變化規律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時間=路程(一定)”(板書關係式)。

3．在發現變化規律的基礎上，讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。

[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數學概念的學習中遷移等，都是建構數學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎，反比例意義的學習應更加體現學生的學習自主性。本環節除了讓學生髮現成反比例的量之間的關係，還讓學生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發揮學生的學習主動性，讓學生在自主探究過程中經歷反比例概念的形成過程。]

(三)對比探究，把握本質規律

1．將例1、例2教學時探究發現的內容用多媒體呈現出來，揭示正比例、反比例的內涵本質。

多媒體呈現：

例1路程／時間=速度(一定)

路程和時間成正比例

例2速度×時間；路程(一定)

速度和時間成反比例

2．探究活動。

(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試”(題略)，仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。

(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究，找出它們的相同點與不同點。

[例1中路程和時間相依互變，速度不變，例2中速度和時間相依互變，路程不變，這樣的對比有利於學生從變中看到不變；例1中速度是不變數，例2中路程是不變數，同樣都有不變數，例1中路程和時間成正比例，而例2中速度和時間成反比例，這樣的對比有利於學生從不變中看到變。變與不變關鍵要抓住本質——“比值一定”還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內在的聯絡與區別，形成正比例、反比例概念的認知結構。]

(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。

啟發學生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量、用k表示它們的比值，正比例關係可以怎樣表示？②如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關係可以怎樣表示？

根據學生的回答，板書關係式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號化在概念教學中很重要。《數學課程標準》明確指出，符號感主要表現之一是能從具體情境中抽象出數量關係和變化規律，並用符號來表示。學生概念形成的主要過程為：感知具體物件階段、嘗試建立表象階段、抽象本質屬性階段、符號表徵階段、概念運用階段。在符號表徵階段，學生嘗試用語言或符號對同類物件的本質屬性進行概括。本階段教學是概念符號表徵階段，在這個階段之前，學生對正比例、反比例的本質屬性及特徵有一定的認識，可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括。“y／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是對正比例、反比例意義的抽象表達，是揭示正比例、反比例數量關係及其變化規律的數學模型。]

3．組織對比性練習。

(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數量和總價如下表：

表1

數量/本2030405060……總價/元3045607590……

表2

單價/元1。52456……數量/本4030151210……

在表1中，相關聯的量是和，隨著變化，是一定的。因此，數量和總價成關係。！

在表2中，相關聯的量是和，隨著變化，是一定的。因此，單價和數量成關係。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類物件中去，是概念運用的過程，也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對比，有利於學生進一步加深對正比例、反比例意義的認識，對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規律的把握。]

(2)成比例與不成比例的對比練習。

下面每題中的兩個量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

①圓的直徑和周長。

②小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數和總產量。

③書的總頁數一定，已經看的頁數和未看的頁數。

[這一型別題比較抽象，學生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解，才能正確地作出判斷。這樣的練習有助於學生從整體上把握各種量之間的關係，有助於進一步提高學生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學生初步接觸，重點訓練還要放在練習課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的例項，進行對比練習。

[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學生獨立找生活中成正比例、反比例的量的例項，可能有一定難度，我們可採用小組討論的形式進行。此練習還可以讓學生感受到數學與生活的聯絡。

六年級下冊數學教案11

設計說明

“反比例”是在學生學習了“比和比例”和“正比例”的基礎上進行教學的。本著“學生是學習的主體”的理念，在本節課的教學中，最大限度地為學生提供了自主探究的機會。

1．藉助定義、例項，滲透函式思想。

教學伊始，藉助正比例的意義和生活例項，使學生進一步體會函式思想，充分理解成正比例關係的兩種量的比值不變的特點，為學生探究成反比例關係的兩種量之間的關係以及理解反比例的意義和特點奠定良好的基礎。

2．藉助具體情境，在觀察、討論中發現規律。

教學中，通過具體情境，引導學生在觀察、討論中發現“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面積×水的高度＝水的體積”這一規律，使學生通過自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點。

3．藉助已有的學習經驗總結反比例關係式。

因為正、反比例體現的`都是兩種相關聯的量之間的關係，且正比例關係表示式學生已經掌握，所以在總結反比例關係表示式時，教師要引導學生根據已有的經驗自己總結出反比例關係表示式，體驗成功的喜悅。

課前準備

教師準備PPT課件

學生準備玻璃杯直尺水實驗記錄單

教學過程

⊙複習引入

1．複習。

課件出示：一個圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個水箱能裝水多少立方米？

（1）引導學生獨立解決問題。

（2）提問：你是根據什麼公式進行計算的？

預設

生：圓柱的體積＝底面積×高。

（3）師追問：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數量關係呢？在什麼情況下其中的兩種量成正比例關係？

預設

生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。

生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。

2．引入課題。

如果圓柱的體積一定，那麼底面積與高又成怎樣的關係呢？這就是本節課我們要學習的內容。（板書課題：反比例）

設計意圖：通過複習有關圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關係，在培養學生思維完整性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知

1．在具體情境中初步感知成反比例關係的量。

（1）課件出示教材47頁例2，引導學生結合問題進行觀察。

師：觀察情境圖，理解圖意後，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，並思考下面的問題。

杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

杯子的底面積/cm2

10

15

20

30

60

…

水的高度/cm

30

20

15

10

5

…

①表中有哪兩種量？

②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

③相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

（2）學生思考後在小組內交流。

（3）全班交流。

預設

生1：有杯子的底面積和水的高度這兩種量。

生2：杯子的底面積增大，水的高度降低；杯子的底面積減小，水的高度升高。

生3：相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積都是300，是一定的，也就是杯子的底面積×水的高度＝水的體積（一定）。

（4）明確什麼是成反比例的量。

因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積增大，水的高度反而降低；杯子的底面積減小，水的高度反而升高。但是無論怎樣變化，杯子的底面積和水的高度的乘積總是一定的，所以我們就把杯子的底面積和水的高度這兩種量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

六年級下冊數學教案12

圓柱的表面積練習課

教學內容：教材14頁例4和練習二餘下的練習。

教學目標：

1、會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。

2、培養學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。

教學重點：

運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學難點：

運用所學的知識解決簡單的實際問題。

教學過程：

一、複習

1、圓柱的側面積怎麼求?(圓柱的側面積=底面周長×高)

2、圓柱的表面積怎麼求?(圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2)

3、練習二第14題：根據已知條件求出圓柱的側面積和表面積。(只列式，不計算)

二.教學例4

(1)出示例4。學生讀題，明確已知條件(已知圓柱的高和底面直徑，求表面積)

(2)求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什麼?(廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面)

(3)指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算.教師行間巡視，注意察看最後的得數是否計算正確。(做完後，集體訂正。指名學生回答自己在計算時，最後的得數是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結果多一些。因此，這裡不能用四捨五入法取近似值。這道題要保留整百平方釐米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。)

①　側面積：3.14×20×28=1758.4(平方釐米)

②底面積：3.14×(20÷2)2=314(平方釐米)

③表面積：1758.4+314=20xx.4≈20xx(平方釐米)

5.小結：

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的'面積.如計算煙筒用鐵皮只求一個側面積;水桶用鐵皮是側面積加上一個底面積;油桶用鐵皮是側面積加上兩個底面積，求用料多少，一般採用進一法取值，以保證原材料夠用.

三、指導練習

1、練習二第9題

(1)學生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面?(側面和下底面，也就是隻有一個底面積)

(2)指名板演，其他學生獨立完成於課堂練習本上。

2、練習二第17題

先引導學生明確題意，求用彩紙的面積就是圓柱的表面積減去(78.5×2)平方釐米，再組織學生獨立練習，集體訂正。

3、練習二第13題

(1)複習長方體、正方體的表面積公式：

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

正方體的表面積=稜長×稜長×6

(2)學生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的表面積，並指名板演。

4、練習二第19題

(1)學生小組討論：可以漆色的面有哪些?

(2)通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側面積之和減去圓柱的一個底面積。

(3)提醒學生將計算結果化成以平方米為單位的數，並可根據實際情況保留兩位小數。

四、佈置作業

練習二第10、15、20題

第三課時教學反思

學生有上一節課紮實的表面積教學作基礎，這節課例4的學習顯得十分輕鬆。在這一環節，學生共提出兩個有價值的問題：“求做這樣一頂帽子需要多少面料，也就是求哪幾部分的面積總和?”“結果20xx.4按四捨五入法保留整十數應該約等於20xx，可為什麼教材中應是約等於20xx?”我在此環節，將教學重點放在聯絡生活實際，引導學生思考所求問題到底是求什麼，即要求學生能夠具體問題具體分析。在教學完例題後，運用一組選擇題，提升學生靈活應用知識解決實際問題的能力。練習題目如下：

做通風管需要多少鐵皮

圓柱形水池的佔地面積

做無蓋的圓柱形水桶需要多少鐵皮

做圓柱形油桶需要多少鐵皮

衛生紙中間硬紙軸需要多大的硬紙板

求水池底部和四周貼瓷磚的面積

壓路機滾筒滾動一週的面積

(1)求側面積;(2)求1個底面積與側面積的和;(3)求底面積;(4)求2個底面積與側面積的和

指導練習內容較多，難以在一課時完成，所以準備再補充一節練習課。

兩個驚喜

1、沒想到班上有一名同學(數學科代表袁文傑)通過比的知識發現了底面積與側面積之間的倍數關係，從而利用這一關係提高求表面積的速度。因為底面積=πr2，而圓柱體的側面積=2πrh，所以S底：S側=(πrr)：(2πrh)=r：2h，2S底：S側=r：h。當已知圓柱體底面半徑和高求表面積時，如果先求出圓柱體側面積，就可用側面積÷h×r快速求出兩個底面的面積，從而提高計算速度。

2、沒想到班上居然有一名同學(數學科代表江賜陽陽)會用課前我查詢資料中所介紹的轉化方法來推導圓柱體的表面積。在他的帶領下，同學們推導得出新的表面積計算公式：圓柱體的表面積=圓柱的底面周長×(高+底面半徑)。正因為了解到這種方法，在練習中計算已知底面周長3.14米，高5米，求表面積時，全班前30名同學完成的同學不約而同地採用了這種方法，體現出這種方法對於已知周長和高求表面積的簡便之處。

六年級下冊數學教案13

單元目標：

1、使同學認識圓柱和圓錐，掌握它們的特徵；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。

使同學理解求圓柱的側面積和外表積的計算方法，並會正確計算。

使同學理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。

單元重點：

掌握圓柱的外表積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。

單元難點：

圓柱、圓錐體積的計算公式的推導 1、圓柱

（1）圓柱的認識

教學內容：教科書第10—12頁圓柱的認識，練習二的第1—4題．

教學目標：

1、藉助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的特徵和圓柱各區域性的名稱，能看懂圓柱的平面圖；認識圓柱側面的展開圖。

2、培養同學細緻的觀察能力和一定的空間想像能力。

3、激發同學學習的興趣。

教學重點：認識圓柱的特徵。

教學難點：看懂圓柱的平面圖。

教學過程：

一、複習

1．已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？（指名同學回答，使同學熟悉圓的周長公式：C＝2πr或C＝πd）

2．求下面各圓的周長（教師依次出示題目，然後指名同學回答，其他同學評判答案是否正確）

（1）半徑是1米 （2）直徑是3釐米

（3）半徑是2分米 （4）直徑是5分米

二、認識圓柱特徵

1．整體感知圓柱

（1）談談圓柱．你喜歡圓柱嗎？請同學說說喜歡圓柱的理由。（美觀、實用、平安、可滾動……）

（2）找找圓柱，請同學找出生活中圓柱形的物體。

2．圓柱的外表

（1）摸摸圓柱。請同學摸摸自身手中圓柱的外表，說說發現了什麼？

（2）指導看書：摸到的上下兩個面叫什麼？它們的形狀大小如何？摸到的圓柱周圍的曲面叫什麼？（上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側面。）

3．圓柱的高

（1）課件顯示：一根豎放的大針管中的藥水由高到低的變化過程，引導同學考慮：藥水水柱的高低和水柱的什麼有關？

（2）引導小結：水柱的高低和水柱的高有關．

（3）結合課本回答什麼叫圓柱的高。（板書：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。）

（4）討論交流：圓柱的高的特點。

①課件顯示：裝滿牙籤的塑料盒，問：這些牙籤是圓柱的高嗎？假如牙籤細一些，再細一些，能裝多少根？

②初步感知：面對圓柱的高，你想說些什麼？

歸納小結並板書：圓柱的高有無數條，高的長度都相等。

③深化感知：面對這數不清的高，丈量哪一條最為簡便？

老師引導同學操作分析，得出丈量圓柱邊上的這條高最為簡便，同時課件上的圓柱體閃爍邊上的一條高．

4．圓柱的側面展開（例2）

（1）動手操作：請同學分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物，分別把商標紙剪開，再開啟，觀察商標紙的'形狀．

反饋後討論：展開後得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開後得到平行四邊形的是怎樣剪的？

┌長方形

板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形

└正方形

強調：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關係．

（2）尋求發現．展開的長方形的長和寬與圓柱的關係．

①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側面，再展開，在重複操作中觀察。

②同學再觀察電腦演示上述過程．（用彩色線條突出圓柱底面周長和高轉化生長方形長和寬的過程。）

③同學交流後說出自身的發現：這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。

（3）延伸發現．展開的平行四邊形的底和高和正方形的邊長與圓柱的關係。

①討論：平行四邊形能否通過什麼方法轉化生長方形？

課件顯示：平行四邊形通過割補轉變生長方形，再還原成圓柱側面的動畫過程。

②想一想：當圓柱底面周長與高相等時，側面展開圖是什麼形？

③引導小結：不論側面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補的方法轉化生長方形．其中正方形是特殊的長方形．

三、鞏固練習

1.做第11頁“做一做”的第2題。

2.做第15頁練習二的第3題。

教師行間巡視，對有困難的同學和時輔導。

3.做第15頁練習二的第4題。

四、安排作業

完成一課三練P15的1、2題。

板書：

┌長方形

沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形

└正方形

圓柱的底面周長 → 長方形的長

圓柱的高 → 長方形的寬

六年級下冊數學教案14

一、學習目標

（一）學習內容

《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。

（二）核心能力

在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。

（三）學習目標

1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。

2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的能力。

（四）學習重點

引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。

（五）學習難點

找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。

（六）配套資源

實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

二、學習設計

（一）課堂設計

1、情境匯入

師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎麼樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇蹟的時刻到了！你們手裡的牌至少有2張是同花色的。

師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？

師：現在老師這裡還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數相同呢？

在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）

2、探究新知

（1）學習例3

①猜想

出示例3：盒子裡有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

預設：2個、3個、5個…

②驗證

師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，並把驗證的過程進行整理。

可以用表格進行整理，課件出示空白表格：

學生獨立思考填表，小組交流。

全班彙報。

彙報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規律可循。

課件彙總，思考：從這裡你能發現什麼？

教師：通過驗證，說說你們得出什麼結論。

小結：盒子裡有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

③小結

師：為什麼球的個數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？

預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個球就夠了。

師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。

板書：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

（2）引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。

師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯絡起來思考呢？

思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的'聯絡？

②應該把什麼看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什麼？

學生討論，彙報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜裡各拿了1個球，不管從哪個抽屜裡再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。

3、鞏固練習

（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

4、課堂總結

師：這節課你學到了什麼知識？談談你的收穫和體驗。

（三）課時作業

1、有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少隻（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩隻不同顏色的手套？

答案：5只。

解析：4個顏色相當於4個抽屜，保證一定有兩隻不同的顏色，相當於分的物體個數比抽屜多1。【考查目標1、2】

2、一個魚缸裡有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？

答案：16條。

解析：5個品種相當於5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】

六年級下冊數學教案15

教學目標

1。在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。

2。初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

3。能借助數軸初步理解正數、0和負數之間的關係。

重點難點

負數的意義和數軸的意義及畫法。

教學指導

1。通過豐富多彩的生活情境，加深學生對負數的認識。

負數的出現，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。教學時，教師應通過豐富多彩的生活例項，特別是學生感興趣的一些素材來喚起學生已有的生活經驗，激發學生的學習興趣，在具體情境中感受出現負數的必要性，並通過兩種相反意義的量的對比，初步建立負數的概念。在引入負數以後，教師要鼓勵學生舉出生活中用正負數表示兩種相反意義的量的實際例子，培養學生用數學的眼光觀察生活，並通過大量的事例加深對負數的認識，感受數學在實際生活中的廣泛應用。

2。把握好教學要求。

對負數的教學要把握好要求，作為中學進一步學習有理數的過渡，國小階段只要求學生初步認識負數，能在具體的情境中理解負數的意義，初步建立負數的概念。這裡不出現正負數的數學定義，而是描述什麼樣的數是正數，什麼樣的數是負數，只要求學生能辨認正負數。關於數軸的認識，這裡還沒有出現嚴格的數學定義，而是描述性的定義，只是讓學生藉助已有的在直線上表示正數和0的經驗，遷移類推到負數，能在數軸上表示出正數、0和負數所對應的點。

3。培養學生多角度觀察問題，解決問題的能力。

教材創設了開放性的思維空間，在解決問題時應著眼於讓學生自主地理解數學資訊、尋找解題思路。教師要有意識地引導學生從不同角度尋找答案，對於學生有道理的闡述，教師要積極鼓勵，激發學生求知的慾望，逐步增強學生學好數學的內驅力。

課時安排

共分3課時

教學內容

負數的初步認識

（1）（教材第2頁例1）。

教學目標

結合生活例項，引導學生初步理解正、負數可以表示兩種相反意義的量。

重點難點體會負數的重要性。

教學準備多媒體課件。

情景匯入

1。教師利用課件向學生展示教材第2頁主題圖。（有條件的`可播放天氣預報視訊）

2。引導學生觀察圖片，說出圖中內容。（教師：觀察上圖，你能發現什麼0℃代表什麼意思—3℃和3℃各代表什麼意思）

3。引出課題並板書：負數的初步認識

（1） 新課講授教學教材第2頁例1。

（1）教師板書關鍵資料：0℃。

（2）教師講解0℃的意思。0℃表示淡水開始結冰的溫度。比0℃低的溫度叫零下溫度，通常在數字前加“—”（負號）：如—3℃表示零下3攝氏度，讀作負三攝氏度。比0℃高的溫度叫零上溫度，在數字前加“+”（正號），一般情況下可省略不寫：如+3℃表示零上3攝氏度，讀作正三攝氏度，也可以寫成3℃，讀作三攝氏度。

（3）我們來看一下課本上的圖，你知道北京的氣溫嗎最高氣溫和最低氣溫都是多少呢隨機點同學回答。

（4）剛剛同學回答得很對，讀法也很正確。

（5）瞭解了北京的氣溫，下面我想請同學告訴我哈爾濱的氣溫，它與上海氣溫比較又怎樣呢用手勢告訴大家好嗎

學生討論合作，交流反饋。

（6）請同學們把圖上其它各地的溫度都寫出來，並讀一讀。

（7）教師展示學生不同的表示方法。

（8）小結：通過剛才的學習，我們用“+”和“—”就能準確地表示零上溫度和零下溫度。

課堂作業

完成教材第4頁的“做一做”第1題。組織學生獨立完成，指名回答。

答案：—18℃溫度低。

課堂小結

通過這節課的學習，你有什麼收穫

課後作業

完成練習冊中本課時的練習。