高三數學教案精篇數列求和

教學目的：小結數列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數列。

教學過程：

基本公式：

1.等差數列的前 項和公式：

2.等比數列的前n項和公式：

當 時， ① 或 ②

當q=1時，

一、特殊數列求和--常用數列的前n項和及其應用：

例1 設等差數列{an}的`前n項和為Sn，且 ，

求數列{an}的前n項和

由題和等差數列的前n項和公式先求通項公式an，再sn

例3 求和S =123+234++n(n+1)(n+2).

關鍵是處理好通項：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

應用 特殊公式和分組求解的方法。

二、拆項法(分組求和法)：

例4求數列

的前n項和。

拆成等比數 和列等差數列 {3n-2},應用公式求和，注意分a=1和 兩類討論.

三、裂項(相消)法：

例5求數列 前n項和

關鍵是處理好通項(裂項).設數列的通項為bn，則

例6求數列 前n項和

解：

四、錯位法：

例7 求數列 前n項和

解： ①

②

兩式相減：

五、作業：

1. 求數列 前n項和

2. 求數列 前n項和

3. 求和： (5050)

4. 求和：14 + 25 + 36 + + n(n + 1)

5. 求數列1，(1+a)，(1+a+a2)，，(1+a+a2++an1)，前n項和