國小六年級奧數的專題:狗追兔子

奧數是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閱讀國小六年級奧數專題：狗追兔子,感受奧數的奇異世界!

獵狗發現在離它10米的前方有一隻奔跑著的兔子，馬上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時間，兔卻跑3步。問狗追上兔時，共跑了多少米路程?

答案與解析：60米對於追及問題，我們知道：10米=速度差×追及時間

狗追上兔時，所跑路程應為：總路程=狗的速度×追及時間

這就是要弄清狗的速度與兔的速度差之間的倍數關係。

另一方面，在分析速度時，一定是相同時間內狗與兔的速度之間的倍數，而不是相同的步數或相同的路程。只要分析清楚這些，就可以解出本題了。

詳解1：為了看相同時間的路程關係，也就是速度關係，我們進行如下處理：

狗跑2步的時間兔跑3步，則狗跑6步的時間兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步，那麼在這段時間內，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔間的距離縮短了狗的1步，而狗跑了6步，所以狗的速度是速度差的'6倍。由前面的分析可知，總路程也是10米的6倍，也就是說，狗追上兔子時，一共跑了10×6=60米

詳解2：不妨認為兔子的9步=狗的5步=4.5米，則兔子一步0.5米，狗的一步0.9米。狗跑2步的時間=兔子跑3步的時間=1秒，則1秒內狗跑了0.9×2=1.8米，兔子跑了1.5米。

則狗跑的距離=狗的速度×追及時間=狗的速度×[相差距離÷速度差]=1.8×10÷(1.8-1.5)=60米。