八年級數學角的平分線教學設計

教學目標

1.掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用.

2.理解原命題和逆命題的概念和關係，會找一個簡單命題的逆命題.

3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

教學重點和難點

角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點.

性質定理和判定定理的'區別和靈活運用是難點.

教學過程設計

一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

1，複習引入課題.

(1)提問關於直角三角形全等的判定定理.

(2)讓學生用量角器畫出圖3-86中的∠AOB的角

平分線OC.

2.畫圖探索角平分線的性質並證明之.

(1)在圖3-86中，讓學生在角平分線OC上任取一

點P，並分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段

PD，PE.

(2)這兩個距離的大小之間有什麼關係?為什麼?學生度量後得出猜想，並用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理.

(3)引導學生敘述角平分線的性質定理(定理1)，分析定理的條件、結論，並根據相應圖形寫出表示式.

3.逆向思維探求角平分線的判定定理.

(1)讓學生將定理1的條件、結論進行交換，並思考所得命題是否成立?如何證明?請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.

(2)教師隨後強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.

(3)教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程.

4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.

(1)角平分線上任意一點(運動顯示)到角的兩邊的距離都相等(滲透集合的純粹性).

(2)在角的內部，到角的兩邊距離相等的點(運動顯示)都在這個角的平分線上(而不在其它位置，滲透集合的完備性).

由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.

二、應用舉例、變式練習

練習1填空：如圖3-86(1)∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA於D

PE⊥OB於E.∴---------(角平分線的性質定理).

(2)∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB(-------------)

例1已知：如圖3-87(a)， ABC的角平分線BD和CE交於F.

(l)求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等;

(2)求證：AF平分∠BAC;

(3)求證：三角形中三條內角的平分線交於一點，而且這點到三角形三邊的距離相等;

(4)怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點?

(5)若將“兩內角平分線BD，CE交於F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交於F，如圖3-87(b)，那麼(1)～(3)題的結論是否會改變?怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點?共有多少個?