國小數學求除數和餘數複習要點題型

一、求除數類

1.若ac=bc=r.則cㄏ(a-b)。

例1.一個數去除551，745，1133這3個數，餘數都相同。問這個數最大可能是幾?

解：745-551=194，1133-745=388。(194，388)=194，所以這個數最大是194。

2.若ac=bc=r2， r1+ r2=d.則cㄏ(a+b-d)。

例2.有一個整數，用它分別去除157，234和324，得到的三個餘數之和是100。求這個整數?

解：157+324+234-100=615，615=3541。1003=331，即最小的除數應大於34，小於157。所以滿足條件的有41、123兩個，經過驗算可知正確答案為41。國小數學複習中，這個例題要認真瞭解。

二、求餘數類

例1.已知整數n除以42餘12，求n除餘21的餘數?

解：由已知條件可知，n=42的倍數+12=21的2倍的倍數+12。所以，n除以21的餘數為12。

例2.有一個整數，除1200，1314，1048所得的餘數都相同且大於5。問：這個相同的餘數是多少?

解：因為

1314-1200=114=338，

1200-1048=152=438。

某自然數應當是這兩個差的公約數，即38。又因為

120038=31(餘22)

131438=34(餘22)。

所以，這個相同的餘數是22。

例3.求19901990除以3所得的.餘數?

解：由同餘的性質可知：對於同一個模，同餘的乘方仍同餘。

因為，

1990被3除餘1，即19901990119901，

所以19901990除以3所得的餘數為1。

例4.有一個77位數，它的各位數字都是1，這個數除以7，餘數是多少?

解：根據被7整除的特徵知，111111能被7整除。

77 6=12(餘5)，

111117=1587(餘2)。

所以，這個數除以7的餘數是2。

例5.1，1，2，3，5，8，13，，90個數排成一列，從第三個數起，每個數都等於它前面兩個數的和。那麼，這90個數的和除以5的餘數是多少?

解：這一列數被5除的餘數依次為1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，。

餘數從頭起20個數一個週期迴圈出現，而且這20個數的和40又恰為5的倍數。

9020=4(餘10)

這列數中前10個數的餘數和為

1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18

185=3(餘3)

所以，這90個數的和除以5的餘數為3。