考研數學定積分衝刺階段的複習攻略

定積分是考研數學的重要考點，也是難點，容易丟分，考研衝刺複習，大家要把握好重難點，然後一一攻克。小編為大家精心準備了考研數學定積分衝刺階段的複習重點，歡迎大家前來閱讀。

1、複習知識體系

在講定積分的時候，我又迴歸到原來的講法：從知識體系講起。因為定積分這章非常重要，考試考查的內容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質：微積分基本定理;反常積分;定積分的應用。這四個部分各有側重點。其中定積分的定義是重點;要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至於反常積分大家瞭解就行了。

2、深刻回顧知識點

在掌握了知識體系之後，自然就需要明確具體的重點知識點了。

首先是定積分的定義及性質。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學們不僅要會用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現的思想：微元法。同學們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內容。所以希望引起大家的足夠重視。至於性質，大家關鍵也在於理解。特別是區間可加性;比較定理;積分中值定理。對這三個性質大家一定要知道是怎麼來的。考研中有關積分的證明題多多少少會用到這三個性質。所以大家只有理解了才懂得在什麼時候用。

然後是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函式：積分上限函式。而且在一定的條件下，它的導數就是f(x)。所以我們擴充套件了函式型別。那麼導數應用中的切線與法線;單調性;極值;凹凸性等應用就可以與積分上限函式聯絡了。同時提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計算定積分。希望同學們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。

補充說一點：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過複合函式求導公式推出了湊微分法;通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函式的導數公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎麼來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學們瞭解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。

最後，是定積分的應用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應用。同樣的，同學們要知道數學一，數學二，數學三的區別。在幾何上，數學三隻用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數學一和數學二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉曲面面積。在物理應用方面，數學一和數學二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質心問題。但核心是，同學們一定要掌握微元法的思想。

3、大量做題

在大家理解了重點知識以及明確了考試重點後就需要做題鞏固了。關鍵是做真題，反覆做真題，反覆練習。

一、高等數學

高等數學是考研數學的重中之重，所佔的比重較大，在數學一、三中佔56%，數學二中佔78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：

1.函式、極限與連續：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函式連續性和判斷間斷點型別;無窮小階的比較;討論連續函式在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

2.一元函式微分學：主要考查導數與微分的定義;各種函式導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函式極值;方程的的個數;證明函式不等式;與中值定理相關的證明;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函式性態和描繪函式圖形;求曲線漸近線。

3.一元函式積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的`證明;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

4.多元函式微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函式和隱函式的一階、二階偏導數;多元函式極值或條件極值在與經濟上的應用;二元連續函式在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

5.多元函式的積分學：包括二重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常係數線形方程求解方法

由於微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節的題目很多，需要考生對整個學科有一個完整而系統的把握。

二、概率論與數理統計

在數學的三門科目中，同時它還是考研數學中的難點，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是，概率論與數理統計並不強調解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點：

1.隨機事件和概率：包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關係與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

2.隨機變數及其概率分佈：包括隨機變數的概念及分類;離散型隨機變數概率分佈及其性質;連續型隨機變數概率密度及其性質;隨機變數分佈函式及其性質;常見分佈;隨機變數函式的分佈。

3.二維隨機變數及其概率分佈：包括多維隨機變數的概念及分類;二維離散型隨機變數聯合概率分佈及其性質;二維連續型隨機變數聯合概率密度及其性質;二維隨機變數聯合分佈函式及其性質;二維隨機變數的邊緣分佈和條件分佈;隨機變數的獨立性;兩個隨機變數的簡單函式的分佈。

4.隨機變數的數字特徵：隨機變數的數字期望的概念與性質;隨機變數的方差的概念與性質;常見分佈的數字期望與方差;隨機變數矩、協方差和相關係數。

5.大數定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。

6.數理統計與引數估計

三、線性代數

一般而言，在數學三個科目中，很多同學會認為線性代數比較簡單。事實上，線性代數的內容縱橫交錯，環環相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎的前提下大量練習，歸納總結。線性代數的重要知識點主要有：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化。

基礎階段的複習比較重要的是吃透基本概念，理清知識脈絡。這個階段的學習應該以課本為主，題目可以適量地做一些。做題的目的是為了鞏固基本知識，不要為了做題而做題。一般來說，將課本上的課後題做三分之一到一半即可。這個階段紮紮實實打好基礎，再通過後階段強化衝刺的不斷鞏固提升，就能在最終的考試中取得好成績了。最後，祝大家複習順利。

一、填空題失分點

(1)考查點：填空題比較多的是考查基本運算和基本概念，或者說填空題比較多的是計算。

(2)失分原因：運算的準確率比較差，這種填空題出的計算題題本身不難，同學們出錯的原因主要是不夠細心。

(3)對策：這就要求同學們複習的時候些基本的運算題不能只看不算。同學們平時對一些基本的運算題也要認真解答，要在每一種型別的計算題裡面拿出一定量進行練習。

二、選擇題失分點

(1)考查點：選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯原因有差異，選擇題考的重點跟填空題不一樣，填空題主要考基本運算概念，而選擇題很少考計算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。

(2)失分原因：首先，有些題目確實具有一定的難度。其次，有些同學在複習過程中將重點放在了計算題上，而忽視了基礎知識，導致基礎知識不紮實。最後，缺乏一定的方法和技巧。由於對這種方法不瞭解，用常規的方法做，使簡單的題變成了複雜的題。

(3)對策：第一，基本理論和基本概念是薄弱環節的同學，就必須在這下功夫，複習一個定理一個性質的時候，即要注意它的內涵又要注意相應的外延。平時在複習的時候要注意基本的概念和理論。

第二客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，考研的卷子裡邊有很多題用排除法一眼就可以看出結果，所以要注意這些技巧。

三、計算題失分點

(1)考查點：計算題在整份試卷中佔絕大部分，還有一部分是證明題，計算題就是要解決計算的準確率的問題。

(2)失分原因：運算的準確率比較差。

(3)對策：首先，多做練習是關鍵。基本的運算必須要練熟，數學跟複習政治英語不一樣，數學不是完全靠背，要理解以後通過一定的練習掌握方法，並且一定自己要實踐。其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來說這部分就是難點。證明題裡面有幾個難點的地方是經常考察的地方，同學們複習的時候要注意知識難點的規律和使用方法。

建議大家從複習初期就開始為自己準備兩個筆記本，一本用於專門整理自己在複習當中遇到過的不懂的知識點，並且將一些容易出錯、容易發生混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，這樣，一定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯;另一本用來整理錯題，同學們在複習全程中會遇到許多許多不同型別的題目，對自己曾經不會做的、做錯了的題目不要看過標準答案後就輕易放過，應當及時地把它們整理一下，在正確解答過程的後面簡單標註一下自己出錯的原因、不會做的癥結，以後再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進穩步提高解題能力的關鍵環節。