2022高二數學知識點
上學期間，大家都背過各種知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編為大家收集的2022高二數學知識點，歡迎閱讀與收藏。
高二數學知識點1
1、直線的傾斜角的概念：
當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規定α=0°.
2、傾斜角α的取值範圍：
0°≤α<180°.
當直線l與x軸垂直時,α=90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的座標來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等;反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立.即如果k1=k2,那麼一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數;反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程：直線經過點且斜率為
2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為
3.2.2直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點
2、直線的截距式方程：已知直線
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關於x、y的二元一次方程
(A，B不同時為0)
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點座標與距離公式
3.3.1兩直線的交點座標
1、給出例題：兩直線交點座標
L1：3x+4y-2=0
L1：2x+y+2=0
解：解方程組
得x=-2，y=2
所以L1與L2的交點座標為M(-2，2)
3.3.2兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3點到直線的距離公式
1.點到直線距離公式：
2、兩平行線間的距離公式：
高二數學知識點2
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌(性別、年齡等)劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準
(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
分層的比例問題
(1)按比例分層抽樣：根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的資料資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使資料恢復到總體中各層實際的比例結構。
(1)定義：
對於函式y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函式y=f(x)(x∈D)的零點。
(2)函式的零點與相應方程的根、函式的圖象與x軸交點間的關係：
方程f(x)=0有實數根?函式y=f(x)的圖象與x軸有交點?函式y=f(x)有零點。
(3)函式零點的判定(零點存在性定理)：
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)<0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。
二二次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關係
三二分法
對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函式y=f(x)，通過不斷地把函式f(x)的零點所在的`區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函式的零點不是點：
函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函式y=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函式的零點是一個數，而不是一個點.在寫函式零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。
2、對函式零點存在的判斷中，必須強調：
(1)、f(x)在[a，b]上連續;
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)記憶體在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對於定義域內連續不斷的函式，其相鄰兩個零點之間的所有函式值保持同號。
利用函式零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函式y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。
四判斷函式零點個數的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函式在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函式的圖象與性質(如單調性、奇偶性、週期性、對稱性)才能確定函式有多少個零點。
3、數形結合法：
轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函式的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函式零點的個數。
已知函式有零點(方程有根)求引數取值常用的方法
1、直接法：
直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍。
2、分離引數法：
先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。
3、數形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。
高二數學知識點3
等差數列
對於一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。
那麼，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：
將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊餘下an，而右邊則餘下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。
此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。
值得說明的是，前n項的和Sn除以n後，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。
等比數列
對於一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。
那麼，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：
a2=a1Xq，
a3=a2Xq，
a4=a3Xq，
````````
an=an—1Xq，
將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an，右邊餘下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。
此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1Xn
當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。
高二數學知識點4
一、導數的應用
1、用導數研究函式的最值
確定函式在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函式在定義域內的零點，研究在零點左、右的函式的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函式去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函式取極小值。
學習瞭如何用導數研究函式的最值之後，可以做一個有關導數和函式的綜合題來檢驗下學習成果。
2、生活中常見的函式優化問題
1）費用、成本最省問題
2）利潤、收益最大問題
3）面積、體積最（大）問題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的資訊，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類物件的相似特徵，由其中一類物件的特徵得出另一類物件的特徵，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類物件之間的關係，通過兩類物件已知的相似特徵得出所需要的相似特徵。
2、類比推理：由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對於含有引數的一元二次不等式解的討論
1）二次項係數：如果二次項係數含有字母，要分二次項係數是正數、零和負數三種情況進行討論。
2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關係就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。
通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。
四、座標平面上的直線
1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點座標及兩直線的夾角大小。
3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關係。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定係數法。
五、圓錐曲線
1、內容要目：直角座標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。
2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點座標。利用直線和圓、圓和圓的位置關係的幾何判定，確定它們的位置關係並利用解析法解決相應的幾何問題。
3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關係，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。
