2018廣東會考數學練習試題及答案

廣東的會考和大學聯考數學相比其他省份都是比較簡單一點，下面是本站小編收集的2018廣東會考數學練習試題，希望能幫助到大家。

1.下列各式不成立的是(　　)

A.|-2|=2 B.|+2|=|-2| C.-|+2|=±|-2| D.-|-3|=+(-3)

2.下列各實數中，最小的是(　　)

A.-π B.(-1)0 C.3-1 D.|-2|

3.如圖M1­1，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數為(　　)

A.120° B.128° C.110° D.100°

圖M1­1 　　　　　　　　圖M1­2

4.下列全國各地地鐵標誌圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

5.下列計算正確的是(　　)

A.2a+3b=5ab B.(a2)4=a8 C.a3•a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2

6.據報道，中國內地首次採用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車後將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預計年輸送乘客可達7300萬人次，將7300用科學記數法表示應為(　　)

A.73×102 B.7.3×103 C.0.73×104 D.7.3×102

7.如圖M1­2是根據某班50名同學一週的體育鍛鍊情況繪製的條形統計圖，則這個班50名同學一週參加體育鍛煉時間的眾數與中位數分別為(　　)

A.9,8 B.8,9 C.8,8.5 D.19,17

8.已知關於x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值範圍是(　　)

A.m<-1 B.m>1

C.m<1，且m≠0 D.m>-1，且m≠0

9.如圖M1­3，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD邊繞點A順時針旋轉，使點D恰好落在BC邊上的點D′處，則陰影部分的扇形面積為(　　)

A.π B.π2 C.π3 D.π4

圖M1­3　　　　　　　　圖M1­4

10.如圖M1­4，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EF∥BC，交AB邊於點F，點D為BC上任一點，連線DE，DF.設EC的長為x，則△DEF的面積y關於x的函式關係大致為(　　)

A. B. C. D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.正多邊形的一個內角的度數恰好等於它的外角的度數的3倍，則這個多邊形的邊數為________.

12.分式方程1x=32x+3的解為________.

13.如圖M1­5，自行車的鏈條每節長為2.5 cm，每兩節鏈條相連線部分重疊的圓的直徑為0.8 cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為________cm.

14.如圖M1­6，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC=35，則對角線AC的長為________.

15.如圖M1­7，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2∶3，若AB=6，那麼DE=________.

16.如圖M1­8，已知S△ABC=8 m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD於點D，則S△ADC=________ m2.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

17.解方程：x2-2x-4=0.

18.先化簡，再求值：2xx+1-2x+6x2-1÷x+3x2-2x+1.其中x=3.

19.如圖M1­9，BD是矩形ABCD的一條對角線.

(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC於點E，F，垂足為點O;(要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)

(2)在(1)中，連線BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

20.將分別標有數字1,2,3的三張卡片洗勻後，背面朝上放在桌上.

(1)隨機抽取一張，求抽到奇數的概率;

(2)隨機抽取一張作為十位上的數字(不放回)，再抽取一張作為個位上的數字，能組成哪些兩位數?用樹狀圖(或列表法)表示所有可能出現的結果.這個兩位數恰好是4的倍數的概率是多少?

21.如圖M1­10，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對摺至△AFE，延長EF交邊BC於點G，連線AG，CF.

(1)求證：①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;

(2)求△FGC的面積.

22.“關注校車，關愛兒童”成為今年全社會熱議的焦點話題之一.某幼兒園計劃購進一批校車.若單獨購買35座校車若干輛，現有的`需接送兒童剛好坐滿;若單獨購買55座校車，則可以少買一輛，且餘45個空座位.

(1)求該幼兒園現有的需接送兒童人數;

(2)已知35座校車的單價為每輛32萬元，55座校車的單價為每輛40萬元.根據購車資金不超過150萬元的預算，學校決定同時購進這兩種校車共4輛(可以坐不滿)，請你計算本次購進小車的費用.

五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)

23.如圖M1­11，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=mx(x>0)的圖象交於P(n,2)，與x軸交於A(-4,0)，與y軸交於點C，PB⊥x軸於點B，且AC=BC.

(1)求一次函式、反比例函式的解析式;

(2)反比例函式圖象有一點D，使得以B，C，P，D為頂點的四邊形是菱形，求出點D的座標.

24.⊙O的半徑為5，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在直線AB上.

(1)如圖M1­12(1)，已知∠BCD=∠BAC，求證：CD是⊙O的切線;

(2)如圖M1­12(2)，CD與⊙O交於另一點∶DE∶EC=2∶3∶5，求圓心O到直線CD的距離;

(3)若圖M1­12(2)中的點D是直線AB上的動點，點D在運動過程中，會出現C，D，E在三點中，其中一點是另外兩點連線的中點的情形，問這樣的情況出現幾次?

25.如圖M1­13(1)，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC摺疊，使點B落在點E處，AE交CD於點F，連線DE.

(1)求證：△DEC≌△EDA;

(2)求DF的值;

(3)如圖M1­13(2)，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內接矩形，使其頂點Q落線上段AE上，定點M，N落線上段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大?並求出其最大值.

1.C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.B　7.B　8.D　9.C　10.D

11.8　12.x=3　13.102.8　14.24　15.9　16.4

17.解：由原方程移項，得x2-2x=4.

等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方，得

x2-2x+1=5.

配方，得(x-1)2=5.

∴x=1±5.∴x1=1+5，x2=1-5.

18.解：原式=2xx+1-2x+3x+1x-1•x-12x+3=2xx+1-2x-1x+1=2x+1.

當x=3時，原式=23+1=3-1.

19.(1)解：如圖D160，EF即為所求.

圖D160

(2)證明：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.

∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO.

在△DEO和△BFO中，

∵∠ADB=∠CBD，BO=DO，∠DOE=∠BOF，

∴△DEO≌△BFO(ASA).∴EO=FO.

∴四邊形DEBF是平行四邊形.

又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形.

20.解：(1)∵將分別標有數字1,2,3的三張卡片洗勻後，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇數)=23.

(2)畫樹狀圖(如圖D161)得

圖D161

∴能組成的兩位數是12,13,21,23,31,32.

∵共有6種等可能的結果，這個兩位數恰好是4的倍數的有2種情況，

∴這個兩位數恰好是4的倍數的概率為26=13.

21.(1)證明：①在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠DCB=90°，

又∵△ADE沿AE對摺至△AFE，延長EF交邊BC於點G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD.

即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG.

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AB=AF，AG=AG，

∴△ABG≌△AFG.

②∵AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，

∴DE=FE=2，CE=4.

不妨設BG=FG=x，(x>0)，則CG=6-x，EG=2+x，

在Rt△CEG中，(2+x)2=42+(6-x)2 ，

解得x=3，於是BG=GC=3.

(2)解：∵GFFE=32，∴GFGE=35.

∴S△FGC=35S△EGC=35×12×4×3=185.

22.解：(1)設單獨租用35座客車需x輛.

由題意，得35x=55(x-1)-45.

解得x=5.∴35x=35×5=175.

答：該幼兒園現有的需接送兒童人數為175人.

(2)設租35座客車y輛，則租55座客車(4-y)輛.

由題意，得35y+554-y≥175，32y+404-y≤150.

解這個不等式組，得114≤y≤214.

∵y取正整數，∴y=2.∴4-y=4-2=2.

∴購進小車的費用為32×2+40×2=144(萬元).

答：本次購進小車的費用是144萬元.

23.解：(1)∵AC=BC，CO⊥AB，A(-4,0)，

∴O為AB的中點，即OA=OB=4.∴P(4,2)，B(4,0).

將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b，得

-4k+b=0，4k+b=2.解得k=14，b=1.

∴一次函式解析式為y=14x+1.

將P(4,2)代入反比例函式解析式得m=8，即反比例函式解析式為y=8x.

(2)如圖D162，

圖D162

當PB為菱形的對角線時，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴PB垂直且平分CD.

∵PB⊥x軸，P(4,2)，∴點D(8,1).

當PC為菱形的對角線時，PB∥CD，

此時點D在y軸上，不可能在反比例函式的圖象上，故此種情形不存在.

綜上所述，點D(8,1).

24.(1)證明：如圖D163，連線OC.∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA.

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

又∵∠BCD=∠BAC=∠OCA，

∴∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD.

∴CD是⊙O的切線.

圖D163　 　圖D164

(2)解：∵∠ADE=∠CDB，∠BCD=∠EAD，

∴△BCD∽△EAD.

∴CDAD=BDED.∴CE+EDAB+BD=BDED.

又∵BD∶DE∶EC=2∶3∶5，⊙O的半徑為5，

∴BD=2，DE=3，EC=5.

如圖D164，連線OC，OE，則△OEC是等邊三角形，

作OF⊥CE於F，則EF=12CE=52，∴OF=5 32.

∴圓心O到直線CD的距離是5 32.

(3)解：這樣的情形共有出現三次，

當點D在⊙O外時，點E是CD中點，有以下兩種情形，如圖D165、圖D166;

當點D在⊙O內時，點D是CE中點，有以下一種情形，如圖D167.

圖D165　 　圖D166　　 圖D167

25.(1)證明：由矩形和翻折的性質可知AD=CE，DC=EA.

在△ADE與△CED中，

AD=CE，DE=ED，DC=EA，

∴△DEC≌△EDA(SSS).

(2)解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，

∴∠ACD=∠CAE.∴AF=CF.

設DF=x，則AF=CF=4-x.

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=(4-x)2.

解得x=78，即DF=78.

(3)解：如圖D168，由矩形PQMN的性質得PQ∥CA，

圖D168

∴PECE=PQCA.

又∵CE=3，AC=AB2+BC2=5.

設PE=x(0

過點E作EG⊥AC於G，則PN∥EG，

∴CPCE=PNEG.

又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=125，

∴3-x3=PN125，即PN=45(3-x).

設矩形PQMN的面積為S，則S=PQ•PN=-43x2+4x=-43x-322+3(0

所以當x=32，即PE=32時，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3.