2018廣東大學聯考數學考試導數複習填空題

1.已知aR，函式f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函式是偶函式，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為________.

答案：3x+y=0　命題立意：本題主要考查導數的求法、奇偶性的定義、導數的幾何意義與直線的方程等基礎知識，意在考查考生的基本運算能力.

解題思路：依題意得，f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函式，則2a=0，即a=0，f′(x)=3x2-3，f′(0)=-3，因此曲線y=f(x)在原點處的切線方程是y=-3x，即3x+y=0.

1.已知函式f(x)=axsin x-(aR)，若對x，f(x)的最大值為，則

(1)a的值為________;

(2)函式f(x)在(0，π)內的零點個數為________.

答案：(1)1　(2)2　命題立意：本題考查導數的應用以及函式零點，難度中等.

解題思路：利用導數確定函式單調性，再利用數形結合求零點個數.因為f′(x)=a(sin x+xcos x)，當a≤0時，f(x)在x上單調遞減，最大值f(0)=-，不適合題意，所以a>0，此時f(x)在x上單調遞增，最大值f=a-=，解得a=1，符合題意，故a=1.f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點個數即為函式y=sin x，y=的圖象在x(0，π)上的交點個數，又x=時，sin =1>>0，所以兩圖象在x(0，π)內有2個交點，即f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零點個數是2.

1.已知{an}是正陣列成的數列，a1=1，且點(，an+1)(nN*)在函式y=x3+x的導函式的圖象上.數列{bn}滿足bn=(nN*).則數列{bn}的前n項和Sn為________.

答案：　命題立意：本題主要考查多項式函式的求導方法，等差數列的概念、通項公式以及數列求和方法等基礎知識，考查學生的運算能力和綜合運用知識分析、解決問題的能力.

解題思路：由已知得an+1=an+1， 數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列， an=n，bn===-(nN*)，Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*).

一、記住基本概念，細心地挖掘概念和公式

很多同學對數學的對概念和公式不夠重視，這樣做是錯誤的。試想如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?建議同學們如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?

二、適當多做題，養成良好的解題習慣

要想學好數學，做一定量的題目是必需的，剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反覆練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律，熟悉掌握各種題型的解題思路。

對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己錯誤的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。

實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中會充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。

同學們做題目，有兩個重要的目的：

一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。

二是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。

但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。

1先看筆記後做作業

有的學生感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什麼自己一做題就困難重重了呢?其原因在於，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。

因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目型別，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。

2做題之後加強反思

學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的'每道題加以反思，總結 —下自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。曰久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這個回頭看，是學習過程中很重要的一個環節。

要看看自己做對了沒有;還有什麼別的解法;題目處於知識體系中的什麼位置;解法的本質什麼;題目中的已知與所求能否互換，能否進行適當增刪改進。有了以上五個回頭看，學生的解題能力才能與日倶增。投入的時間雖少， 效果卻很大。可稱為事半功倍。

有的學生認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。其實不然。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。 但是顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地鉭織起來，要總結反思，水平才 能長進。

3主動複習做總結提高

進行章節總結是非常重要的。國中時是教師替學生做總結，做得細緻，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留複習時間，也沒有明確指出做總結的時間。

怎樣做章節總結呢?

①要把課本，筆記，區單元測驗試卷，校週末測驗試卷，都從頭到尾閱讀一遍。要一邊讀，一邊做標記，標明哪些是過一會兒要摘錄的。要養成一個習慣，在讀材料時隨時做標記，告訴自己下次再讀這份材料時的閱讀重點。長期保持這個習慣，學生就能由博反約，把厚書讀成薄書。積累起自己的獨特的，也就是最適合自己進行復習的材料。

②把本章節的內容一分為二，一部分是基礎知識，一部分是典型問題。要把對技能的要求，列進這兩部分中的一部分，不要遺漏。

③在基礎知識的疏理中，要羅列出所學的所有定義，定理，法則，公式。要做到三會兩用。即：會文字表述，會圖象符號表述，會推導證明。同時能從正反兩方面對其進行應用。

④把重要的，典型的各種問題進行編隊。要儘量地把他們分類，找出它們之間的位置關係，總結出問題間的來龍去脈。就象我們欣賞一場團體操表演，我們不能只盯住一個人看，看他從哪跑到哪，都做了些什麼動作。我們一定要居高臨下地看，看全場的結構和變化。不然的話，陷入題海，徒勞無益。這一點，是提高高中數學水平的關鍵所在。

⑤總結那些尚未歸類的問題，作為備註進行補充說明。