考研數學微積分的複習指導

考生們在準備考研數學微積分的複習時，要規劃好複習計劃，才能更好提高效率。小編為大家精心準備了考研數學微積分複習攻略，歡迎大家前來閱讀。

微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函式微積分，多元函式微積分(主要是二元函式)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函式微積分學的知識點是考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函式微積分學的出題焦點是二元函式的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函式、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。

一、熟記基本內容

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鍾，所以對基礎知識紮紮實實地複習一遍是最好的應對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的複習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶著思考，並不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、緊抓內容重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閱讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那麼強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函式極限的性質中的區域性有界性時，能夠聯絡其在幾何上的表現來理解，並思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函式的微積分是基礎，定義一元函式微積分的極限及微積分的主要研究物件——函式及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函式微積分，主要是二元函式微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、檢測學習效果

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學裡，我們常常會看到，平時不斷輾轉於各自習室佔坐埋頭苦幹的多數是學數學的，而那些平時總抱著小說看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。並不是對兩個院系的同學有什麼詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對症下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用，可做做《考研數學客觀題1500題》，必定能達到所希望的結果。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測複習效果。

大家現在已經經過了考研數學複習的最初階段，基本上已經結束了對基礎知識點的複習，那麼大家現在就可以比對大綱裡的知識點，來檢驗一下自己掌握的情況，做一下分類：十分熟悉、一般熟悉、有印象、無印象等，這樣可以重新制定一個知識點的複習計劃，做到考研之前對每個知識點都保持在十分熟悉的狀態。這裡要檢查的是非常準確、全面、完整地理解基本概念的定義、性質、定理，不要死背定義、定理或者公式。有了對基本概念、基本方法、基本定理的準確把握這一考研大廈的基石，後面我們就可以多做習題，注意總結歸納解題思路、套路和經驗，通過做題來準確理解、把握基本概念、公式、結論的內涵和外延，並逐漸掌握它們的使用方法，這就是我們在為這座大廈添磚加瓦。做題也是一種對知識點掌握情況的檢驗，在做題過程中不能只是為了做題而做題，要積極，主動的思考，才能更深入的理解、掌握知識，所學的知識才能變成自己的知識，才能具有獨立的解題能力。

在考試大綱裡面，除了“考試內容”(知識點的範圍)外，還有一部分內容“考試要求”，要考的知識點很多，但分量總是有輕有重的有所區別的，這一部分就具體的說明了每一個知識點我們要掌握到什麼程度。這一部分中有幾個表示對知識點要求高低的詞：掌握、理解、會用、瞭解，尤其要注意對要求“掌握”的知識點，抓住重點，但也不要太過侷限於這幾個詞。大家在清楚對各個知識點的不同要求之後，接下來還是要在做題中提升自身解決問題的能力。

這是按照考試大綱對自己知識點掌握的第一遍檢驗，接下來我們要做的是——知識點之間的比對，比如：一元函式與二元函式在導數定義、導數性質、可導與連續的關係、極值等方面的相同點和不同點;定積分和二重積分在幾何意義、對稱性等方面的區別與聯絡;還有矩陣與向量組的一些區別和聯絡。除此之外，有些概念很相近，容易弄混，我們必須從定義方面下手，清楚它們的區別。這些內容肯定有很多資料中有，但是如果先自己動腦總結一下，然後再找一些例題，最後再和資料作比較，這樣的效果會更好，可以使自己對這些易混淆的知識點理解得更加深刻，這是一個將知識點融會貫通的過程。

在數學考試大綱的書中除了考試內容和考試要求這類考試框架性的東西外，還有一部分內容是參考試題，這部分內容也是很重要的。參考試題中有考試的題型、分值分配，這兩點是可以很直觀的看到的，我們不光要看這些大面上的東西，還要仔細挖掘深層的內容，我們最好把近幾年的考研大綱的參考試題都仔細做一做，總結每道題中出現的知識點，然後分析各個知識點出現頻率的高低，總結題目經常會把哪些知識點連在一起考察，從而找出考研數學的重點和自己的薄弱環節，為自己今後的複習找準新的目標。

我們的目標是考研成功，所以一定要首先明確考研會考什麼內容有什麼樣的規律，做到心中有數才能制定正確的複習計劃，為走向成功奠定良好的基礎。而考試大綱正是這樣一個指南針，指引我們走上便捷正確的複習道路，所以我們一定要仔細的閱讀，按照上面的過程讀透考試大綱，認清自己的優勢和劣勢，制定出後面幾個月的複習計劃。

所謂考研數學大綱，也就是我們研究生入學數學考試的準則。它不僅僅是考生複習的'準則也是命題老師必須遵守的法律。凡是大綱不要求的，命題老師不能命題，所以我們根本不需要複習。這點絕大多數考生都把握住了，但是很多考生沒有注意到考試大綱的細節，也就是大綱對涉及知識點的要求不同。考研數學從本質上來說，就是考察三基本：基本概念，基本理論，基本方法，而大綱對三基本的要求有不同的修飾詞。對基本概念、基本理論，大綱用的修飾詞是理解或者瞭解;對基本方法，大綱用的修飾詞是掌握或會求、會計算。這幾個修飾詞的作用與大家在大學考試之前老師劃範圍的作用是等價的，所以大家千萬不要小看這幾個修飾詞。我們先來看對基本概念、基本理論的兩個修飾詞：理解和了解。細心的同學應該從字面上就看出之間的差別。

如果是要求理解，說明對這部分知識的要求比較強，出題的頻率比較高，所以複習的時候，投入在上面的時間儘量多一些，首先從教材上把這部分知識通過自己的語言理解，其次從輔導書中把涉及到這些知識的題型都練熟，這樣才抓住了重點。比如，大綱對高數中導數的概念用的是理解，幾乎年年都會涉及導數定義的題，所以我們就必須在理解導數定義的基礎上，多練一些題，把它用熟;如果是要求瞭解，說明大綱對其的要求比較弱一點，出題的頻率也比較低，通常不會年年都出考題，所以複習的時候，只需要簡單瞭解一下，會簡單應用其做題就可以。比如，概率論中的切比雪夫不等式，大綱繼續釋出文章對其的要求是瞭解，所以它在考研中出現的頻率也比較低，幾乎是隔上幾年考一次，大家只需要記住這個不等式，會直接套用就可以。我們再來看對基本方法的修飾詞：掌握和會求、會計算。

通過上面的分析，大家心裡可能已經有數了。如果是要求掌握的方法，那就必須要掌握，命題的頻率相當高，必須通過大量做題把這種方法掌握，比如，像高數中，大綱要求掌握用洛比達法則求未定式極限的方法，年年考題中都會用到這種方法，所以這個方法必須要掌握，多練習這方面的例題，把涉及到的情況都練到。如果是要求會求會計算的方法，這種出題的頻率不是很高，大家就可以在上面花費的時間少一點，簡單瞭解這種方法，會針對性的利用這種方法練幾個題就可以。比如，大綱要求會求有理函式、三角函式和簡單無理函式的積分，這部分考題出現的頻率就比較低，只需要瞭解一下求法，會利用求法做幾個題就可以。

瞭解了大綱對知識點的不同要求後，大綱的重要作用就顯現出來了，它除了告訴我們哪些內容不需要複習外，還告訴了我們，哪些內容我們需要重點複習，哪些內容我們只需要簡單瞭解。這樣我們才能有的放矢的複習，把有限的時間合理的分配。把大量的時間花在重點內容上，少量的時間放在次重點的內容上。