2018屆廣西高三數學模擬試卷及答案
在大學聯考來臨之前，要掌握好相關的數學知識就必須要多做一些大學聯考數學模擬試卷，以下是本站小編為你整理的2018屆廣西高三數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.複數 的實部與虛部分別為( )
A.2，1 B.2， C.11， D.11，
2.已知集合 ， ，則 等於( )
A. B. C. D.
3.圓 ： 與直線 相交於 、 兩點，則 等於( )
A.2 B.4 C. D.
4. 的展開式中常數項為( )
A. B.160 C. D.
5.若 為等比數列 的前 項積，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.一個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知變數 ， 滿足約束條件 則 的最小值為( )
A. B.1 C. D.
8.若正整數 除以正整數 後的餘數為 ，則記為 ，例如 .如圖所示程式框圖的演算法源於我國古代聞名中外的《中國剩餘定理》.執行該程式框圖，則輸出的 等於( )
A.4 B.8 C.16 D.32
9.已知等差數列 的前 項和為 ， ，則 的值為( )
A. B. C. D.
10.已知函式 ( ， )的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是( )
A.函式 的最小正週期為2
B.函式 的值域為
C.函式 的圖象關於 對稱
D.函式 的圖象向左平移 個單位後得到 的圖象
11.函式 的圖象大致為( )
A. B. C. D.
12.已知雙曲線 ： ( ， )的左頂點為 ，點 .若線段 的垂直平分線過右焦點 ，則雙曲線 的離心率為( )
A.2 B. C.3 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若正方體的外接球的表面積為 ，則該正方體的表面積為 .
14.設向量 ， ，且 ，則 的'值為 .
15.若 ，則 .
16.已知函式 與 在 上存在相同的零點，則 的取值範圍為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.在 中，角 、 、 的對邊分別為 、 、 ，已知 .
(1)求 的值;
(2)若 ， ，求 及 的面積.
18.如圖，在各稜長均為4的直四稜柱 中，底面 為菱形， ， 為稜 上一點，且 .
(1)求證：平面 平面 ;
(2)求二面角 的正弦值.
19.寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題，父母親為嬰兒選擇什麼品牌的奶粉一直以為都是育嬰中的一個重要話題.為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷量前5名的五個品牌奶粉的銷量(單位：罐)，繪製出如下的管狀圖：
(1)根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名;
(2)分別計算這5個品牌奶粉2016年所佔總銷量(僅指這5個品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分數精確到個位)，並將資料填入如下餅狀圖中的括號內;
(3)試以(2)中的百分比作為概率，若隨機選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費者進行採訪，記 為被採訪中購買飛鶴奶粉的人數，求 的分佈列及數學期望.
20.設橢圓 ： ( )的四個頂點圍成的菱形的面積為4，且點 為橢圓上一點.拋物線 ： ( )的焦點 與點 關於直線 對稱.
(1)求橢圓 及拋物線 的方程;
(2)過原點 的直線 與橢圓交於 、 ，與拋物線 交於 (異於原點)，若 ，求 的面積.
21.已知函式 .
(1)若函式 在 上不單調，求實數 的取值範圍;
(2)若曲線 在點 處的切線與直線 垂直，且 對 恆成立.已知 ， ，求證： .
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，以座標原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極座標系.已知曲線 的極座標方程為 ，曲線 的極座標方程為 .
(1)求曲線 的引數方程為曲線 的直角座標方程;
(2)記曲線 與曲線 交於 ， 兩點，求 .
23.選修4-5：不等式選講
已知函式 .
(1)解不等式 ;
(2)若關於 的不等式 恆成立，求實數 的取值範圍.
2018屆廣西高三數學模擬試卷答案一、選擇題
1-5:ADBAB 6-10:CCCBD 11、12：AA
二、填空題
13.12 14.2 15. 16.
三、解答題
17.解：(1) ， ，
， .
(2) ， ， .
，
, .
18.解：(1)證明： 底面 為菱形， .
在直四稜柱 中， 底面 ， .
， 平面 ，
又 平面 ， 平面 平面 .
(2)設 與 交於點 ， 與 交於點 ，以 為原點， 、 、 分別為 、 、 軸，建立空間直角座標系 ，如圖所示，則 ， ， ， ，
則 ， ， .
設 為平面 的法向量，
則
取 ，則 .
設 為平面 的法向量，
則
取 ，則 .
，
二面角 的正弦值為 .
19.解：(1)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強排名分別為：飛鶴奶粉，伊利奶粉，貝因美奶粉，雅士利奶粉，完達山奶粉.
(2)
(3)由(2)知，購買飛鶴奶粉的概率為 ， 的可能取值為0，1，2.
則 ， ， .
的分佈列為
故 .
20.解：(1)由題可知 ，
又 ， ， ， 橢圓 的方程為 .
由題可知 ，
拋物線 的方程為 .
(2)易知直線 斜率存在，設直線 的方程為 ，聯立 ，得 ，
， .
聯立 ，得 ，
設 ，則 ， .
由 得 ，
，
解得 ，故直線 的方程為 .
到 的距離為 ，且 ， .
21.解：(1) ，
，
函式 在 上不單調，且 在 上單調遞增， ， ，
即 的取值範圍是 .
(2)由(1)可知， ， 切線的斜率為 ， ，解得 ，
， 對 上恆成立等價於 對 上恆成立.
令 ，則 ，
令 ( )，則 ，
函式 在 上單調遞增，
， ，
存在 ，使得 ，
故當 時， ，即 ;當 時， ，即 .
函式 在 上單調遞減，在 上單調遞增，
，
由 ，得 ，
，
.
22.解：(1)依題意， ，故曲線 的直角座標方程為 ，即 ，
故曲線 的引數方程為 ( 為引數);因為 ，故 ，
即曲線 的直角座標方程為 .
(2)由 解得 或
故 .
23.解：(1) 可化為 ，
即 或 或
解得 或 ，所以不等式 的解集為 .
(2) 恆成立 ，
(當 時取等號)，
;由 ，解得 或 ，
即 的取值範圍是 .
