初1數學寒假作業答案（第一學期）

導讀：七年級的數學可不像國小的那樣打基礎的簡單了，學生應該要多做題，提高自己的答題能力。下面是應屆畢業生小編為大家蒐集整理出來的有關於初1數學寒假作業答案（第一學期），想了解更多相關資訊請繼續關注考試網！

一、選擇題

1. （2012遼寧本溪3分）如圖 在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC於點E，連線AE，則△ACE的周長為【 】

A、16 B、15 C、14 D、13

【答案】A。

【考點】線段垂直平分線的性質，勾股定理。

【分析】連線AE，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴ 。

∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE。

∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故選A。

2. （2012遼寧營口3分）在Rt△ABC中，若∠C= ，BC=6，AC=8，則 A的值為【 】

(A) (B) (C) (D)

【答案】C。

【考點】勾股定理，銳角三角函式定義。

【分析】∵在Rt△ABC中，∠C= ，BC=6，AC=8，

∴根據勾股定理，得AB=10。

∴ A＝ 。故選C。

二、填空題

1. （2012遼寧鞍山3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DE⊥BC於點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第n個三角形的面積等於 ▲ ．

2. （2012遼寧大連3分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=3cm，則BC＝

▲ cm。

【答案】6。

【考點】三角形中位線定理。

【分析】由D、E分別是AB、AC的中點，得DE是△ABC的中位線。

由DE=3cm，根據三角形的中位線等於第三邊一半的性質，得BC＝6cm。

3. （2012遼寧大連3分）如圖，為了測量電線杆AB的高度，小明將測角儀放在與電線杆的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線杆頂端A的仰角為 36°，則電線杆AB的高度約為 ▲ m（精確到0.1m）。（參考資料：sin36°≈0. 59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

【答案】8.1。

【考點】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），矩形的判定和性質，銳角三角函式定義。

【分析】如圖，由DB=9m，CD=1.5m，根據矩形的判定和性質，得CE=9m，BE=1.5m。 在Rt△ACE中，AE=CE?tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。

∴AB=AE＋BE≈6.57＋1.5=8.07≈8.1（m）。

4. （2012遼寧阜新3分） 如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中

心，位似比是1：2，已知△ABC的面積為3，那麼△A1B1C1的面積是 ▲ ．

【答案】12。

【考點】位似變換的性質。12。

【分析】∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1。

∵位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△ABC與△A1B1C1的面積比為：1：4。 ∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4=12。

5. （2012遼寧阜新3分）如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為 ▲ ．

【答案】 。

【考點】分類歸納（圖形的`變化類），三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘法和冪的乘方。

【分析】尋找規律：由已知△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，根據三角形中位線定理，第2個三角形的周長為32× ；

同理，第3個三角形的周長為32× × =32× ；

第4個三角形的周長為32× × =32× ；

…

∴第n個三角形的周長為=32× 。

6. （2012遼寧瀋陽4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為 ▲ _.

【答案】8。

【考點】相似三角形的性質。

【分析】根據相似三角形的周長等於相似比的性質，得△ABC的周長∶△A′B′C′的周長=3∶4，

由△ABC的周長為6，得△A′B′C′的周長為8。

7. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°

的方向以4海里／小時的速度出發，同時乙貨船從B港沿西北方向出發，2小時後相遇在點P處，問乙貨

船每小時航行 ▲ 海里.

【答案】 。

【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值。

【分析】作PC⊥AB於點C，

∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發，

∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8× =4。

∵乙貨船從B港沿西北方向出發，∴∠PBC=45°

∴PB=PC÷ 。

∴乙貨船的速度為 （海里/小時）。

三、解答題

1. （2012遼寧鞍山10分）如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上

從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（ ≈

1.732，結果保留三個有效數字）．

【答案】解：過點B作BE⊥MN於點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。 設河的寬度為x，

在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，

∴ =tan∠ADC，即 ，即 。

在Rt△BED中， =tan∠BDC，即 ，即， 。

∴ ，解得 。

答：這條河的寬度為26.0米。

【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函式定義，特殊角的三角函式值。

【分析】過點B作BE⊥MN於點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函式的定義可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度。

2. （2012遼寧本溪22分）如圖，△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）.觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考資料： ）

【答案】解：延長AB至D點，作CD⊥AD於D。

根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°。

在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，

∴CD=BD=200米。∴BC=200 米，AD=200 米。

∴AB=AD－BD=（200 －200）米。

∴三角形ABC的周長為

400＋200 ＋200 －200≈829（米）。

∴小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了829米。

【考點】解直角三角形的應用（方向角問題）。

【分析】延長AB至D點，作CD⊥AD於D，根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性質得到∠DBC=∠DCB=45°，然後在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米後即可求得三角形ABC的周長。

3. （2012遼寧朝陽12分）一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.50方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位於北偏西490方向，B位於南偏西410方向。

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；

（2）求A、B間的距離（參考資料cos410=0.75）。

4. （2012遼寧丹東10分）南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執勤巡察．一天我漁政船

停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里．此

時位於A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長髮現在其北偏東50°的方向上有我方漁政

船，便發出緊急求救訊號．漁政船接警後，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船

大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處？

(參考資料：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，

sin53°≈0.80，cos53°≈0. 60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

【答案】解：過B點作BD⊥AC，垂足為D。

根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°。

在Rt△ABD中，∵cos∠ABD= ，∴cos37○= ≈0.80。

∴BD≈10×0.8=8（海里）。

在Rt△CBD中，∵cos∠CBD= ，∴cos50○= ≈0.64。

∴BC≈8÷0.64=12.5（海里）。

∴12.5÷30= （小時）。∴ ×60=25（分鐘）。

答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處。

【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函式定義。

【分析】過B點作BD⊥AC，垂足為D，根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然後分別在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用餘弦函式求得BD與BC的長，從而求得答案，

5. （2012遼寧錦州10分）如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角

為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長.

(參考資料：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 )

【答案】解：過點A作AE⊥CD於點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，

設大樓與塔之間的距離BD的長為 米，則AE=BD= ， ∵在Rt△BCD中,tan ∠CBD= ，

∴CD=BD tan 38.5°≈0.8 。

∵在Rt△ACE中,tan ∠CAE= 。

∴CE=AE tan 22°≈0.4 。

∵CD-CE=DE，∴0.8 -0.4 =16 。∴ =40，

∴BD=40米，CD=0.8×40=32(米)。

答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米。

【考點】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），銳角三角函式定義。

【分析】過點A作AE⊥CD於點E，設AE=BD= ，在Rt△BCD和Rt△ACE應用銳角三角函式定義，得到 CD=0.8 ，CE= 0.4 ，根據CD-CE=DE列方程求解即可。