面積問題的六年級奧數題及答案

1.面積

如下圖(a)，計算這個格點多邊形的面積.

分析這是個三角形，雖然有三角形面積公式可用，但判斷它的底和高卻十分困難，只能另想別的辦法：這個三角形是處在長是6、寬是4的矩形內，除此之外還有其他三個直角三角形，如下圖(b)，這三個直角三角形面積很容易求出，再用矩形面積減去這三個直角三角形面積,就是所要求的三角形面積.

解：矩形面積是6×4=24.

直角三角形I的面積是：

6×2÷2=6.

直角三角形Ⅱ的.面積是：4×2÷2=4，

直角三角形Ⅲ的面積是：4×2÷2=4.

所求三角形的面積是：

24-(6+4+4)=10(面積單位).

2.等差數列

求等差數列1，6，11，16…的第20項.

解：首項a1=1，又因為a2;大於a1;，

公差d=6-1=5，所以運用公式(1)可知：

第20項a20=a1=(20-1)×5=1+19×5=96.

3.排列

由數字0，1，2，3，4組成三位數，可以組成多少個不相等的三位數?

解答：要求組成不相等的三位數，所以，數字可以重複使用。個位可填0，1，2，3，4中的任意一個，十位也一樣，百位不能填0，要將三個數位填滿才組成三位數，這是分步完成，所以用乘法原理，共有個。

4.排列

由數字0，1，2，3，4組成三位數，可以組成多少個無重複數字的三位偶數?

解答：因為要求組成無重複數字的三位偶數，那麼個位只能填0，2，4。

(1)若個位填0，從剩下的4個非零數字中選一個填百位，再從剩下的3個數字中選任選一個來天填十位，有：1×4×3=12個;

(2)若個位填2或4，從剩下的三個非零數字中選一個來填百位，再從剩下的3個數字中任選一個來填十位，有2×3×3=18個。

因此，所有滿足條件的三位數共有：12+18=30(個)