八年級數學必備知識點

在平平淡淡的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是小編為大家整理的八年級數學必備知識點，歡迎閱讀與收藏。

八年級數學知識總結

一、等腰三角形

1、等腰三角形的性質：

①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角);

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)。

推論：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°;

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)。

二、等邊三角形

1、等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於60°。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

三、三角形中的中位線

1、軸對稱圖形的概念：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。

3、三角形中位線定理的作用：

位置關係：可以證明兩條直線平行。 數量關係：可以證明線段的倍分關係。

常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。 結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。 結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

八年級數學知識重點

分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據：分式的基本性質.

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.

10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.

12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.

數學八年級知識點提綱

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c有這種關係，那麼這個三角形是直角三角形。

3、勾股數

滿足的三個正整數，稱為勾股數。

常見的勾股陣列有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股陣列的倍數仍是勾股數)。

二、證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

2、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。

(1)證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助。

(2)三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

3、三角形的外角與它不相鄰的內角關係

(1)三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

(2)三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、證明一個命題是真命題的基本步驟

(1)根據題意，畫出圖形。

(2)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。在證明時需注意：

①在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。

②證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。

三、資料的分析

1、平均數

①一般地，對於n個數，我們把(x1+x2+xx+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。

②在實際問題中，一組資料裡的各個資料的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組資料的平均數時，往往給每個資料一個權，叫做加權平均數。

2、中位數與眾數

①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個資料的平均數)叫做這組資料的中位數。

②一組資料中出現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。

③平均數、中位數和眾數都是描述資料集中趨勢的統計量。

④計算平均數時，所有資料都參加運算，它能充分地利用資料所提供的資訊，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有資料的資訊。

⑥各個資料重複次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。

3、從統計圖分析資料的集中趨勢

會考八年級上冊數學知識點

一、函式：

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。

二、自變數取值範圍

使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

三、函式的三種表示法及其優缺點

(1)關係式(解析)法

兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做關係式(解析)法。

(2)列表法

把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。

(3)圖象法

用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。

四、由函式關係式畫其影象的一般步驟

(1)列表：列表給出自變數與函式的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。

五、正比例函式和一次函式

1、正比例函式和一次函式的概念

一般地，若兩個變數x，y間的關係可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函式(x為自變數，y為因變數)。

特別地，當一次函式中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函式。

2、一次函式的影象：所有一次函式的影象都是一條直線

3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式的影象是經過點(0，b)的直線;正比例函式的影象是經過原點(0，0)的直線。

第七章知識點

1、二元一次方程

含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

3、二元一次方程組

含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5、二元一次方程組的解法

(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法

第八章知識點

1、刻畫資料的集中趨勢(平均水平)的量：平均數、眾數、中位數

2、平均數

(2)加權平均數：

3、眾數

一組資料中出現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。

4、中位數

一般地，將一組資料按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個資料的平均數)叫做這組資料的中位數。

數學八年級上冊座標知識點

一、平面直角座標系：

在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角座標系。

二、知識點與題型總結：

1、由點找座標：

A點的座標記作A( 2，1 )，規定：橫座標在前,縱座標在後。

2、由座標找點：例找點B( 3，-2 ) ?

由座標找點的方法：先找到表示橫座標與縱座標的點，然後過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該座標對應的點。

各象限點座標的符號：

①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;

②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;

③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;

④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。

典型例題：

例1、點P的座標是(2，-3)，則點P在第四象限。

例2、若點P(x，y)的座標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。

例3、若點A的座標為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。

4、座標軸上點的座標符號：

座標軸上的點不屬於任何象限。

① x軸上的點的縱座標為0，表示為(x，0)，

② y軸上的點的橫座標為0，表示為(0，y)，

③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 .

5、與座標軸平行的兩點連線：

①若AB‖ x軸，則A、B的縱座標相同;

②若AB‖ y軸，則A、B的橫座標相同。

例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )

A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直

6、象限角平分線上的點：

①若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );

②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。

例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的座標。

解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

∴ A(-1,1)。

例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩座標軸夾角的平分線上，試求M的座標。

解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，

解得：a=3 ∴ M(4，4)

當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，

解得：a=1 ∴ M(2，-2)

∴M的座標為(4，4)或(2，-2)

7、關於座標軸、原點的對稱點：

①點(a, b )關於X軸的對稱點是(a , -b );

②點(a, b )關於Y軸的對稱點是( -a , b );

③點(a, b )關於原點的對稱點是( -a , -b )。

例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關於原點的對稱點的座標。

解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

∴ A關於原點的對稱點的座標為(-2，-2)。

8、點到座標軸的距離：

①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;

②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。

例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的座標可能為?

答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知識拓展與提高：

例10、在平面直角座標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?

解：作點A(0,1)關於x軸的對稱點A(0，-1)，連線AB與x軸交於點P，

則AB路徑最短，即PA + PB最小。

根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB的最小值是10 。

如何學好國中數學的方法

多做練習題

要想學好國中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收穫不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

課後總結和反思

在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、型別的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

國中數學有理數知識點

1、有理數的加法運算

同號兩數來相加,絕對值加不變號。

異號相加大減小,大數決定和符號。

互為相反數求和,結果是零須記好。

“大”減“小”是指絕對值的大小。

2、有理數的減法運算

減正等於加負,減負等於加正。

有理數的乘法運算子號法則。

同號得正異號負,一項為零積是零。

3、有理數混合運算的四種運算技巧

轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。

湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。

分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算。

巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。