八年級必備的數學知識要點

數學是國中三大主科之一，很多學生在升上八年級後就覺得數學學習難度增加了，需要掌握的知識也多了很多。下面是本站小編為大家整理的八年級數學知識總結，希望對大家有用!

一、軸對稱圖形

1、軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。

2. 軸對稱的概念：把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點。

3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯絡。

4.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連線各點。

5、在平面直角座標系中，關於x軸對稱的點橫座標相等,縱座標互為相反數.關於y軸對稱的點橫座標互為相反數,縱座標相等.

點(x,y)關於x軸對稱的點的座標為(x,-y) 點(x,y)關於y軸對稱的點的座標為(-x,y) 點(x,y)關於原點軸對稱的點的座標為(-x,-y)

二、線段的垂直平分線

垂直平分線的概念：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的'垂直平分線，也叫中垂線。

推論：(1)線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 ;

(2)與一條線段兩個端點距離相等的點，線上段的垂直平分線上;

(3)與一條線段兩個端點距離相等的點，線上段的垂直平分線上。

三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。

(一)運用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

上面兩個公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特點

①項數：三項

②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

③有一項是這兩個數的積的兩倍。

(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裡只要將多項式看成一個整體就可以了。

(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

分式的運算：

1.分式的加減法法則：

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法則進行計算。

2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。

4.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號先算括號裡面的。

5.對於分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

常見考法

分式的運算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識，是會考的重點。特別是化簡求值已經成近兩年會考的熱點。題型既有選擇、填空題，也有計算題。

誤區提醒

(1)互為相反數的因式約分時漏掉負號;

(2)通分時漏乘而出錯;

(3)把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉;