全等三角形證明練習題

三角形全等為解決線段相等、角相等的問題提供了重要工具,也是各省市會考的熱門內容，多做點練習題，鞏固全等三角形的知識點，全等三角形練習題有哪些呢?下面是的全等三角形練習題資料，歡迎閱讀。

全等三角形練習題

◆夯實基礎

一、耐心選一選，你會開心:(每題6分，共30分)

1.下列說法：①全 等圖形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對應邊相等;③全等三角形的 對應角相等;④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為()

A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④

2.如果 是 中 邊上一點，並且 ，則 是( )

A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

3.一個正方形的側面展開圖有( ) 個全等的正方形.

A.2 個B.3個 C.4個D.6個

4.對於兩個圖形，給出下列結論：①兩個圖形的周長相等;②兩個圖形的面積相等;③兩個圖形的周長和麵積都相等;④兩個圖形的形狀相同，大小也相等.其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.下列說法正確的是( )

A.若 ，且 的兩條直角邊分別是水平和豎直狀態，那麼 的兩條直角邊也一定分別是水平和豎直狀態

B.如果 ， ，那麼

C.有一條公共邊，而且公 共邊在每個三角形中都是腰的兩個等腰三角形一定全等

D.有一條相等的邊，而且相等的邊在每 個三角形中都是底邊的兩個等腰三角形全等

二、精心填一填，你會輕 鬆(每題6分，共30分)

6.如圖所示，沿 直線 對摺，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌，AB的對應邊是，BC的對應邊是，∠BCA的對應角是.

第6題第7題

7.如圖所示，△ACB≌△DEF，其中A與D，C與E是對應頂點，則CB的對應邊是，∠ABC的對應角是.

8.如圖，AB、DC相交於點O，△AOB≌△DOC，A、D為對應頂點，則這兩個三角形中，相等的邊是____________________，相等的角是____________________.

9.已知 ， ， ，則 ， ， 和 的度數分別為 ， ， .

10.請在下圖中把正方形分成2個、4個、8個全等的圖形：

三、細心做一做，你會成功(共40分)

11.找出下列圖中的全等圖形.

12.找出下列圖形中的全等圖形.

(1)(2) (3)(4)(5)(6)

(7)(8)(9)(10)(11) (12)

13.如圖，AB=DC，AC=DB，求證AB∥CD.

◆綜合創新

14.如圖，點 在一條直線上，△ △ 你能得出哪些 結論?(請寫出三個以上的結論)

[來源:學科網ZXXK]

15.把一張方格紙貼在紙板上.按圖1所示畫上正方 形，然後沿 圖示的直線切成5小塊.當你照圖2的樣子把這些拼成正方形的時候中間居然出現了一個洞!

我們發現，圖1的正方形是由49個小正方形組成的.圖2中拼成的正方形卻只有48個小正方形.哪一個小正方形沒有了?它到哪去了?

會考連結

16.如圖， ，則 的度數為()

A. B.

C. D.

17.如圖，若 ，且 ，則 .

18.右圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對.

參考答案

夯實基礎

1.A

2.D

3.C

4.A.

5.B

6.△ADC，AD，AC，∠DCA

，∠DFE

=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C.

9. ; ， ，

10.分法可分別如下所示：

11.根據全等形的定義得全等形有天鵝、荷花.

12.(1)和(10)，(2)和(12)，(4)和(8)，(5)和(9)是全等圖形

13.分析：要證AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要證∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB.

證明：∵在△ABC和△DCB中， ，

∴△ABC≌△DCB(SSS).

∴∠ABC=∠DCB.

∴AB∥CD.

綜合創新

14.由△ △ 可得到

△ △ 等.

15.5小塊圖形中最大的兩塊對換了位置之後，被那條對角線切開的每個小正方形都變得高比 寬大一點點.這 意味著這個大正方形不再是嚴格的正方形.它的高增加了，從而使得面積增加，所增加的面積恰好等於那個方洞的面積.

會考連結

16.C

17.

18.2

一、選擇題

1.如圖，給出下列四組條件:

① ;② ;

③ ;④ .

其中，能使 的條件共有( )

A.1組 B.2組 C.3組 D.4組

2.如圖， 分別為 的 ， 邊的中點，將此三

角形沿 摺疊，使點 落在 邊上的點 處.若 ，

則 等於( )

A. B. C . D.

3.如圖(四)，點 是 上任意一點， ，還應補

充一個條件，才能推出 .從下列條件中補充

一個條件，不一定能推出 的是( )

A. B. C. D.

4.如圖，在△ABC與△DEF中，已有條件AB=DE，還需新增兩

個條件才能使△ABC≌△DEF，不能新增的一組條件是( )

(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF，AC=DF

(C)∠A=∠D，∠B=∠E (D)∠A=∠D，BC=EF

5.如圖，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分線，

DE⊥AB於E，若AC = 10cm，則△DBE的周長等於( )

A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm

6. 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中

轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )

A.1處 B.2處 C.3處 D.4處

7.某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配

一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的方法是( )

A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去

8.如圖，在 中， ， 是 的垂直平分線，交 於

點 ，交 於點 .已知 ，則 的度數為( )

A. B. C. D.

9.如圖， ， =30°，則 的度數為( )

A.20° B.30° C.35° D.40°

10.如圖，AC=AD，BC=BD，則有( )

垂直平分CD 垂直平分AB

與CD互相垂直平分 平分∠ACB

12.如圖, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC於D,若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為( )

A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定

13.如圖，OP平分 ， ， ，垂足分別為A，B.下列結論中不一定成立的是( )

A. B. 平分

C. D. 垂直平分

14.如圖，已知 那麼新增下列一個條件後，仍無法判定( )

A. B.

C. D.

15.觀察下列圖形，則第 個圖形中三角形的`個數是( )

A. B. C. D.

二、填空題

1.如圖，已知 ， ，要使 ≌ ，可補充的條件是 (寫出一個即可).

2.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC於D,DE⊥AB於E,且AB=5cm,則△DEB的周長為 ________

3.如圖， ，請你新增一個條件: ，使 (只添一個即可).

4.如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC於點D,若BD=10釐米，BC=8釐米，DC=6釐米，則點D到直線AB的距離是__________釐米。

5.觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形

有 個 .

6.已知:如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=________度.

7如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交於點O，AD與BC交於點P，BE與CD交於點Q，連結PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

恆成立的結論有_______________________(把你認為正確的序號都填上)。

8.如圖所示，AB = AD，∠1 = ∠2，新增一個適當的條件，使△ABC ≌ △ADE，則需要新增的條件是________.

三、解答題

1.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證:BD=CE.

2.如圖，在 中， ，分別以 為邊作兩個等腰直角三角形 和 ，使 .

(1)求 的度數;(2)求證: .

4.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連線AE，找出圖中的一組全等三角形，並說明理由.

5.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交於點M.

(1)求證:△ABC≌△DCB ;(2)過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交於點N，試判斷線段BN與CN的數量關係，並證明你的結論.

9.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直於過C點的直線於E，直線CE交BA的延長線於F.

求證:BD=2CE.

10.如圖， ，請你寫出圖中三對全等三角形，並選取其中一對加以證明.

11.(7分)已知:如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，

(1)求證:△AED≌△EBC.

(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形.(直接寫出結果，不要求證明):

12.如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC於E，BF⊥AC於F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC於點M.

(1)求證:MB=MD，ME=MF

(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其餘條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

[答案]

一、 選擇題

1-5 cbccb

6-10 acdba

11-14 bdcb

二、填空題

1.略;

2.5;

=BD;

4.6;

5.283;

6.120;

7.①②③⑤;

=AE;

三、證明題

例1、如圖,已知CD⊥AB於D,BE⊥AC於E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G為AB延長線上一點.求∠EBG的度數和CE的長.

分析:

(1)圖中可分解出四組基本圖形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補角∠EBG.

(2)利用全等三角形的對應角相等性質及外角或鄰補角的知識,求得∠EBG等於160°.

(3)利用全等三角形對應邊相等的性質及等量減等量差相等的關係可得:

CE=CA-AE=BA-AD=6.

解:

∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,

∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.

∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,

∴CE=CA-AE=BA-AD=6.