等邊三角形會考數學題彙總
大家對等邊三角形在會考會考試難度有了解嗎?下面本站小編幫大家整理了等邊三角形的會考數學題彙總，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
(2013• 德州)如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結論：
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .
其中正確的序號是 ①②④ (把你認為正確的都填上).
考點： 正方形的性質;全等三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.
分析： 根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤;根據角角之間的數量關係，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤;根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤.
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AE=AF，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
∴CE=CF，
∴①說法正確;
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②說法正確;
如圖，連線AC，交EF於G點，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAD≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③說法錯誤;
∵EF=2，
∴CE=CF= ，
設正方形的邊長為a，
在Rt△ADF中，
a2+(a﹣ )2=4，
解得a= ，
則a2=2+ ，
S正方形ABCD=2+ ，
④說法正確，
故答案為①②④.
點評： 本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩.
(2013•黃岡)已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連線DE，則DE= .
考點： 等邊三角形的性質;等腰三角形的判定與性質.3481324
分析： 根據等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可.
解答： 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD為中線，
∴∠DBC= ∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中線，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD= = ，
即DE=BD= ，
故答案為： .
點評： 本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長.
(2013•黔西南州)如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E= 15 度.
考點： 等邊三角形的性質;三角形的外角性質;等腰三角形的性質.
分析： 根據等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60°，根據等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數.
解答： 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°.
故答案為：15.
點評： 本題考查了等邊三角形的性質，互補兩角和為180°以及等腰三角形的性質，難度適中.
(2013年廣東湛江)如圖，所有正三角形的一邊平行於 軸，一頂點在 軸上.從內到外，它們的邊長依次為 ，頂點依次用 表示，其中 與 軸、底邊 與 、 與 、 均相距一個單位，則頂點 的座標是 ， 的座標是 .
解析：考查正三角形的相關知識及找規律的能力。由圖知， 的縱座標為：
， ，而 的橫座標為： ，由題意知， 的縱座標為 ， ，容易發現 、 、 、 、 、 這些點在第四象限，橫縱座標互為相反數， 、 、 、 、 、 的下標2、5、7、 、92、 有規律： ， 是第31個正三角形(從裡往外)的右端點，
(2013福省福州19)如圖，在平面直角座標系xOy中，點A的座標為(﹣2，0)，等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個單位長度;△AOC與△BOD關於直線對稱，則對稱軸是 ;△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是 度;
(2)連結AD，交OC於點E，求∠AEO的度數.
考點：旋轉的性質;等邊三角形的性質;軸對稱的性質;平移的性質.
專題：計算題.
分析：(1)由點A的座標為(﹣2，0)，根據平移的性質得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關於y軸對稱;根據等邊三角形的性質得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據旋轉的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB;
(2)根據旋轉的性質得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE為等腰△AOD的頂角的平分線，根據等腰三角形的性質得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°.
解答：解：(1)∵點A的座標為(﹣2，0)，
∴△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD;
∴△AOC與△BOD關於y軸對稱;
∵△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB.
(2)如圖，∵等邊△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB，
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°.
故答案為2;y軸;120.
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前後兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角.也考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質以及平移的性質.
