會考數學知識點合集15篇

在平時的學習中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編收集整理的會考數學知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

知識點1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4，常數項是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3，常數項是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角座標系與點的位置

1.直角座標系中，點A(3，0)在軸上。

2.直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0.

3.直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。

4.直角座標系中，點A(-2，3)在第四象限。

5.直角座標系中，點A(-2，1)在第二象限。

知識點3：已知自變數的值求函式值

1.當x=2時，函式=的值為1.

2.當x=3時，函式=的值為1.

3.當x=-1時，函式=的值為1.

知識點4：基本函式的概念及性質

1.函式=-8x是一次函式。

2.函式=4x+1是正比例函式。

3.函式是反比例函式。

4.拋物線=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點座標是(1,2)。

7.反比例函式的圖象在第一、三象限

知識點5：特殊的資料

1.資料13,10,12,8,7的平均數是10.

2.資料3,4,2,4,4的眾數是4.

3.資料1，2，3，4，5的中位數是3.

知識點6：特殊三角函式值

30°=。

260°+cs260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

45°=1.

60°+sin30°=1.

知識點7：圓的基本性質

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2.任意一個三角形一定有一個外接圓。

3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

7.過三個點一定可以作一個圓。

8.長度相等的兩條弧是等弧。

9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

知識點8：直線與圓的位置關係

1.直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切。

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3.弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。

4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。

5.垂直於半徑的直線必為圓的切線。

6.過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。

7.垂直於半徑的直線是圓的切線。

8.圓的切線垂直於過切點的半徑。

　第一章實數

一、重要概念

1.數的分類及概念數系表：

說明："分類"的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數：①定義及表示法

②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時，1/a<1;D.積為1。

4.相反數：①定義及表示法

②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義("三要素")

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關係。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號"││"是"非負數"的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何型別的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

二、實數的運算

1.運演算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

分配律)

3.運算順序：A.高階運算到低階運算;B.(同級運算)從"左"

到"右"(如5÷ ×5);C.(有括號時)由"小"到"中"到"大"。

三、應用舉例(略)

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

　第二章代數式

★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算

☆內容提要☆

一、重要概念

分類：

1.代數式與有理式

用運算子號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

的一個數或字母也是代數式。

整式和分式統稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積-包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。劃分代數式類別時，是從外形來看。如，

=x, =│x│等。

4.係數與指數

區別與聯絡：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合併

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合併依據：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數式叫做根式。

含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區別：、是根式，但不是無理式(是無理數)。

7.算術平方根

⑴正數a的正的平方根( [a≥0-與"平方根"的區別]);

⑵算術平方根與絕對值

①聯絡：都是非負數，=│a│

②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數

⑴ ( -冪，乘方運算)

① a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)

⑵零指數：=1(a≠0)

負整指數：=1/ (a≠0,p是正整數)

二、運算定律、性質、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質

⑴基本性質：= (m≠0)

⑵符號法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

3.整式運演算法則(去括號、添括號法則)

4.冪的運算性質：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b) =

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術根的性質：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式運演算法則：⑴加法法則(合併同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

11.科學記數法：(1≤a<10,n是整數=

三、應用舉例(略)

四、數式綜合運算(略)

　第三章統計初步

★重點★

☆內容提要☆

一、重要概念

1.總體：考察物件的全體。

2.個體：總體中每一個考察物件。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。

4.樣本容量：樣本中個體的數目。

5.眾數：一組資料中，出現次數最多的資料。

6.中位數：將一組資料按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(或最中間位置的兩個資料的平均數)

二、計算方法

1.樣本平均數：⑴ ;⑵若，，…，,則(a-常數，，，…，接近較整的常數a);⑶加權平均數：;⑷平均數是刻劃資料的集中趨勢(集中位置)的特徵數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。

2.樣本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,則(a-接近、 、…、的平均數的較"整"的常數);若、 、…、較"小"較"整"，則;⑶樣本方差是刻劃資料的離散程度(波動大小)的特徵數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。

3.樣本標準差：

三、應用舉例(略)

　第四章直線形

★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。

☆內容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區別與聯絡

從"圖形"、"表示法"、"界限"、"端點個數"、"基本性質"等方面加以分析。

2.線段的中點及表示

3.直線、線段的基本性質(用"線段的基本性質"論證"三角形兩邊之和大於第三邊")

4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為餘角、互為補角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(利用它證明"直角三角形中斜邊大於直角邊")

9.對頂角及性質

10.平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯絡)

11.常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直於一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內、外角)

2.三角形的邊角關係：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

3.三角形的主要線段

討論：①定義②線的交點-三角形的×心③性質

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶新增輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法-反證法：①反設②歸謬③結論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關係：加倍法、折半法

⑸證線段和差關係：延結法、截餘法

⑹證面積關係：將面積表示出來

三、四邊形

分類表：

1.一般性質(角)

⑴內角和：360°

⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形--↑

⑷對角線的紐帶作用：

3.對稱圖形

⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)

4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常"平移一腰"、"平移對角線"、"作高"、"連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交"轉化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、應用舉例(略)

　第五章方程(組)

★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題(特別是行程、工程問題)

☆內容提要☆

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2.分類：

二、解方程的依據-等式性質

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合併同類項→

係數化成1→解。

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開平方法(注意特徵)

⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特徵：左邊=0)

3.根的判別式：

4.根與係數頂的關係：

逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)

⑷驗根及方法

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例，)⑷驗根及方法

3.簡單的二元二次方程組

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程(組)解應用題

一概述

列方程(組)解應用題是中學數學聯絡實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。

⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關係(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

二常用的相等關係

1.行程問題(勻速運動)

基本關係：s=vt

⑴相遇問題(同時出發)：

⑵追及問題(同時出發)：

若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則

⑶水中航行：;

2.配料問題：溶質=溶液×濃度

溶液=溶質+溶劑

3.增長率問題：

4.工程問題：基本關係：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位"1")。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

三注意語言與解析式的互化

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加為(到)"、"同時"、"擴大為(到)"、"擴大了"、……

又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關係。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，"小時""分鐘"的換算;s、v、t單位的一致等。

七、應用舉例(略)

第六章一元一次不等式(組)

★重點★一元一次不等式的性質、解法

☆內容提要☆

1.定義：a>b、a

2.一元一次不等式：ax>b、ax

3.一元一次不等式組：

4.不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數軸上表示解集)

7.應用舉例(略)

　　第七章相似形

★重點★相似三角形的判定和性質

☆內容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關性質)：

涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中"對應"二字的含義;

②平行→相似(比例線段)→平行。

二、相似三角形性質

1.對應線段…;2.對應周長…;3.對應面積…。

三、相關作圖

①作第四比例項;②作比例中項。

四、證(解)題規律、輔助線

1."等積"變"比例"，"比例"找"相似"。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來

3.新增輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對比例問題，常用處理方法是將"一份"看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設"公比"為k。

5.對於複雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形(或基本圖形)"抽"出來的辦法處理。

五、應用舉例(略)

　第八章函式及其圖象

★重點★正、反比例函式，一次、二次函式的圖象和性質。

☆內容提要☆

一、平面直角座標系

1.各象限內點的座標的特點

2.座標軸上點的座標的特點

3.關於座標軸、原點對稱的點的座標的特點

4.座標平面內點與有序實數對的對應關係

二、函式

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變數取值範圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有

意義。

3.畫函式圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

三、幾種特殊函式

(定義→圖象→性質)

1.正比例函式

⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。

⑵圖象：直線(過原點)

⑶性質：①k>0，…②k<0，…

2.一次函式

⑴定義：y=kx+b(k≠0)

⑵圖象：直線過點(0,b)-與y軸的交點和(-b/k,0)-與x軸的交點。

⑶性質：①k>0,…②k<0,…

⑷圖象的四種情況：

3.二次函式

⑴定義：特殊地，都是二次函式。

⑵圖象：拋物線(用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點)。用配方法變為，則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。

⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。

4.反比例函式

⑴定義：或xy=k(k≠0)。

⑵圖象：雙曲線(兩支)-用描點法畫出。

⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;②k<0時，圖象位於…，y隨x…;③兩支曲線無限接近於座標軸但永遠不能到達座標軸。

四、重要解題方法

1.用待定係數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函式的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的座標。如下圖：

2.利用圖象一次(正比例)函式、反比例函式、二次函式中的k、b;a、b、c的符號。

六、應用舉例(略)

　第九章解直角三角形

★重點★解直角三角形

☆內容提要☆

一、三角函式

1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2.特殊角的三角函式值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3.互餘兩角的三角函式關係：sin(90°-α)=cosα;…

4.三角函式值隨角度變化的關係

5.查三角函式表

二、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據：①邊的關係：

②角的關係：A+B=90°

③邊角關係：三角函式的定義。

注意：儘量避免使用中間資料和除法。

三、對實際問題的處理

1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

四、應用舉例(略)

第十章圓

★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關係;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。

☆內容提要☆

一、圓的基本性質

1.圓的定義(兩種)

2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3."三點定圓"定理

4.垂徑定理及其推論

5."等對等"定理及其推論

5.與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關係)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關係

1.三種位置及判定與性質：

2.切線的性質(重點)

3.切線的判定定理(重點)。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長定理

三、圓換圓的位置關係

1.五種位置關係及判定與性質：(重點：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

四、與圓有關的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內切圓及性質

3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

4.正多邊形及計算

中心角：

內角的一半：(右圖)

(解Rt△OAM可求出相關元素, 、等)

六、一組計算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

七、點的軌跡

六條基本軌跡

八、有關作圖

1.作三角形的外接圓、內切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、基本圖形

十、重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

會考數學九年級學習方法

1、科學的預習方法

預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難;有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習後將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發現更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。

2、科學的聽課方式

聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎麼想?當老師講解時，又要思考：老師為什麼這樣想?這裡用了什麼思想方法?這樣做的目的是什麼?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。

3、科學的記錄筆記

記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。

記疑點--對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來後，便於課後與老師商榷。

記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。

記總結--注意記住老師的課後總結，這對於濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯絡，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規律，融會貫通課堂內容都很有作用。

會考數學九年級學習技巧

養成良好的學習數學習慣

多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

⑴垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數;圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L(R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)

④兩相切圓的連心線過切點(連心線：兩個圓心相連的直線)

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

(4)如果兩圓相交，那麼連線兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

(6)圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

(7)圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

一、重點

從現實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點；

正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關係是重點；

畫一條線段等於已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現實情境中，瞭解線段的性質兩點之間，線段最短是另一個重點。

二、難點

立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點；

探索點、線、面、體運動變化後形成的圖形是難點；

畫一條線段等於已知線段的尺規作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。

三、知識點、概念總結

幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜複雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯絡的。

科學記數法—表示較大的數

1.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)

2.規律方法總結：

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1，按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n;

②記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號。

顧名思義。中位線就是圖形的中點的連線，包括三角形中位線和梯形中位線兩種。

中位線

中位線概念

(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

　　一次函式

　　一、定義與定義式：

自變數x和因變數y有如下關係：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函式。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。

即：y=kx（k為常數，k≠0）

　　二、一次函式的性質：

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k為任意不為零的實數b取任何實數）

2、當x=0時，b為函式在y軸上的截距。

　　三、一次函式的影象及性質：

1、作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式影象與x軸和y軸的交點）

2、性質：（1）在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b），與x軸總是交於（—b/k，0）正比例函式的影象總是過原點。

3、k，b與函式影象所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函式的影象。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函式的表示式：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函式的表示式。

（1）設一次函式的表示式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最後得到一次函式的表示式。

　　五、一次函式在生活中的應用：

1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。

2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：

1、求函式影象的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

4、求任意線段的長：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函式

　　一、定義與定義表示式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

　　二、二次函式的三種表示式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限於與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　三、二次函式的影象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，

可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。

　　四、拋物線的性質

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=—b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個頂點P，座標為P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於（0，c）

6、拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　五、二次函式與一元二次方程

特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），

即ax^2+bx+c=0

此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。

函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。

1、二次函式y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：

解析式頂點座標對稱軸

y=ax^2（0，0）x=0

y=a（x—h）^2（h，0）x=h

y=a（x—h）^2+k（h，k）x=h

y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2a

當h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

2、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點座標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

3、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：

（1）圖象與y軸一定相交，交點座標為（0，c）；

（2）當△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交於兩點A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

（a≠0）的兩根。這兩點間的'距離AB=|x？—x？|

當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當x=—b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值。

6、用待定係數法求二次函式的解析式

（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

7、二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是會考的熱點考題，往往以大題形式出現。

　　反比例函式

形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。

自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函式影象性質：

反比例函式的影象為雙曲線。

由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），影象關於原點對稱。

另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式影象。

當K>0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式

當K<0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式

反比例函式影象只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1、過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

重點①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關係;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。

☆ 內容提要☆

一、圓的基本性質

1.圓的定義(兩種)

2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對等”定理及其推論

5. 與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關係)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關係

1.三種位置及判定與性質：

2.切線的性質(重點)

3.切線的判定定理(重點)。圓的切線的判定有⑴…⑵…

4.切線長定理

三、圓換圓的位置關係

1.五種位置關係及判定與性質：(重點：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質

四、與圓有關的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內切圓及性質

3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質

4.正多邊形及計算

中心角：

內角的一半： (右圖)

(解Rt△OAM可求出相關元素, 、 等)

六、 一組計算公式

1.圓周長公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長公式

5.弓形面積的計算方法

6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算

七、 點的軌跡

六條基本軌跡

八、 有關作圖

1.作三角形的外接圓、內切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項

4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、 基本圖形

十、 重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

分類的原則：

(1)分類中的每一部分是相互獨立的;

(2)一次分類按一個標準;

(3)分類討論應逐級有序進行。以探尋直角座標系中等腰直角三角形存在的問題來說，如果給定兩個點A、B，需要在X軸上找第三個點C使得這個三角形ABC是等腰直角三角形，這個時候同學們可以線段來分類討論：AB為斜邊時，AC為斜邊或時BC為斜邊時點C的座標。這樣討論保證不會丟掉任何一種可能性，並且效率較高。當然也可以按照角來討論，但是注意不要兩種分類方法穿插進行。有些時候有可能會進行二次討論，這個時候對於同學們的條理性要求就更大了，例如探討含有30°角的直角三角形時，要先討論那個角是直角，在討論哪個角是30°或60°。

第三、在列出所有需要討論的可能性之後，要仔細審查是否每種可能性都會存在，是否有需要捨去的，最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根，那麼我們就要看看是不是這兩個根都能保留。同樣有些時候也需要注意是否有些討論結果重複，需要進行合併。例如直角座標系中求能夠成等腰三角形的點座標，如果按照一定的原則分類討論後，有可能會出現同一個點上可以構成兩個等腰三角形的情況，這種情況下就要進行合併。也就是說找到的三角形的個數和點的個數是不一樣的。

以下幾點是需要大家注意分類討論的

1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據圖形的特殊性質，找準討論物件，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最後要綜合。

2、討論點的位置，一定要看清點所在的範圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。

3、圖形的對應關係多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。

4、代數式變形中如果有絕對值、平方時，裡面的數開出來要注意正負號的取捨。

5、考查點的取值情況或範圍。這部分多是考查自變數的取值範圍的分類，解題中應十分注意性質、定理的使用條件及範圍。

6、函式題目中如果說函式圖象與座標軸有交點，那麼一定要討論這個交點是和哪一個座標軸的哪一半軸的交點。

7、由動點問題引出的函式關係，當運動方式改變後(比如從一條線段移動到另一條線段)是，所寫的函式應該進行分段討論。

由於考試題目千變萬化，上面所列的專案不一定全面，所以還需要同學們在平時做題的時候多多積累。

會考數學知識點：分式混合運演算法則

分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);乘法進行化簡,因式分解在先,分子分母相約,然後再行運算;加減分母需同,分母化積關鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;變號必須兩處,結果要求最簡.

分式混合運演算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡.

會考數學二次根式的加減法知識點總結

二次根式的加減法

知識點1：同類二次根式

(Ⅰ)幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如這樣的二次根式都是同類二次根式。

(Ⅱ)判斷同類二次根式的方法：(1)首先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式以後，再看被開方數是否相同。(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數及根指數有關，而與根號外的因式無關。

知識點2：合併同類二次根式的方法

合併同類二次根式的理論依據是逆用乘法對加法的分配律，合併同類二次根式，只把它們的係數相加，根指數和被開方數都不變，不是同類二次根式的不能合併。

知識點3：二次根式的加減法則

二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合併，合併的方法為係數相加，根式不變。

知識點4：二次根式的混合運算方法和順序

運算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項式乘法類似法則進行混合運算。運算的順序是先乘方，後乘除，最後加減，有括號的先算括號內的。

知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區別

乘除法中，係數相乘，被開方數相乘，與兩根式是否是同類根式無關，加減法中，係數相加，被開方數不變而且兩根式須是同類最簡根式。

會考數學知識點：直角三角形

★重點★解直角三角形

☆內容提要☆

一、三角函式

1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

2.特殊角的三角函式值：

0°30°45°60°90°

sinα

cosα

tgα/

ctgα/

3.互餘兩角的三角函式關係：sin(90°-α)=cosα;…

4.三角函式值隨角度變化的關係

5.查三角函式表

二、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據：①邊的關係：

②角的關係：A+B=90°

③邊角關係：三角函式的定義。

注意：儘量避免使用中間資料和除法。

三、對實際問題的處理

1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

第一單元小數乘法

1、小數乘整數(P2、3)：意義--求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 個 1.5 的和的簡便運算。

計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中 一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數(P4、5)：意義--就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。

1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。

計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：計算結果中，小數部分末尾的 0 要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用 0 佔位。

3、規律(1)(P9)：一個數(0 除外)乘大於 1 的數，積比原來的數大;

一個數(0 除外)乘小於 1 的數，積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種：(P10)

⑴四捨五入法;⑵進一法;⑶去尾法

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

6、(P11)小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性質： a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元小數除法

8、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

如：0.6÷0.3 表示已知兩個因數的積 0.6 與其中的一個因數 0.3，求另一個因數的運算。

9、小數除以整數的計算方法(P16)：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商 0，點上小數點。如果有餘數，要添 0 再除。

10、(P21)除數是小數的除法的計算方法： 先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按"除數是整數的小數除法"的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用 0 補足。

11、(P23)在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用"四捨五入"法保留一定的小數位數 求出商的近似數。

12、(P24、25)除法中的變化規律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。 被除數不變，除數縮小，商擴大。 ③被除數不變，除數縮小，商擴大。

13、(P28)迴圈小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。

迴圈節：一個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如 6.3232…… ……的迴圈節是 32.

14、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無 限的小數，叫做無限小數。

第三單元觀察物體

15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。

第四單元簡易方程

16、(P45)在含有字母的式子裡，字母中間的乘號可以記作"·"，也可 以省略不寫。

加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

17、a×a 可以寫作 a·a 或 a ，a 讀作 a 的平方。 2a 表示 a+a

18、方程：含有未知數的等式稱為方程。

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

19、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0 除外)，等式依然成立。、

20、 個數量關係式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數

減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差

乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

22、方程的檢驗過程：方程左邊=……

23、方程的解是一個數;

解方程式一個計算過程。=方程右邊

所以，X=…是方程的解。

第五單元多邊形的面積

23、公式：

長方形：周長=(長+寬)×2--【長=周長÷2-寬;寬= 周長÷ 2-長】 字母公式：C=(a+b)×2

面積= 面積=長×寬 字母公式：S=ab

正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a

平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah

三角形的面積=底×高÷2 --【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】

24、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

25、三角形面積公式推導：旋轉

平行四邊形可以轉化成一個長方形;

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，

長方形的長相當於平行四邊形的底;

平行四邊形的底相當於三角形的底;

長方形的寬相當於平行四邊形的高;

平行四邊形的高相當於三角形的高;

長方形的面積等於平行四邊形的面積，

平行四邊形的面積等於三角形面積的 2 倍，

因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

因為平行四邊形面積= 因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

26、梯形面積公式推導：旋轉

27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形， 知道就行。

平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和;

平行四邊形的高相當於梯形的高;

平行四邊形面積等於梯形面積的 2 倍，

因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

28、等底等高的平行四邊形面積相等;

等底等高的三角形面積相等;

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2 倍。

29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

30、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。

第六單元統計與可能性

31、平均數=總數量÷總份數

32、中位數的優點是不受偏大或偏小資料的影響，用它代表全體資料的一 般水平更合適。

第七單元數學廣角

33、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

34、郵政編碼：由 6 位組成，前 2 位表示省(直轄市、自治區)

0 5 4 0 0 1

前 3 位表示郵區

前 4 位表示縣(市)

最後 2 位表示投遞局

35、身份證碼： 18 位

1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗碼

倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。

中位線概念

(1)三角形中位線定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

(2)梯形中位線定義：連線梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連線一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連線三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連線兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯絡：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時三角形的中位線就變成梯形的中位線。

中位線定理

(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊並且等於它的一半.

(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半.

中位線定理推廣

三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等於原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。

三角形的重心

已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。

證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

重心的幾條性質：

1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

3.在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角座標系——橫座標：(X1+X2+X3)/3 縱座標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎座標：(Z1+Z2+Z3)/3

4.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。

知識點1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4，常數項是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3，常數項是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角座標系與點的位置

1.直角座標系中，點A(3，0)在y軸上。

2.直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0.

3.直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。

4.直角座標系中，點A(-2，3)在第四象限。

5.直角座標系中，點A(-2，1)在第二象限。

知識點3：已知自變數的值求函式值

1.當x=2時，函式y=的值為1.

2.當x=3時，函式y=的值為1.

3.當x=-1時，函式y=的值為1.

知識點4：基本函式的概念及性質

1.函式y=-8x是一次函式。

2.函式y=4x+1是正比例函式。

3.函式是反比例函式。

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點座標是(1,2)。

7.反比例函式的圖象在第一、三象限。

知識點5：資料的平均數中位數與眾數

1.資料13,10,12,8,7的平均數是10.

2.資料3,4,2,4,4的眾數是4.

3.資料1，2，3，4，5的中位數是3.

知識點6：特殊三角函式值

30= 。

260+ cos260= 1.

3.2sin30+ tan45= 2.

45= 1.

60+ sin30= 1.

知識點7：圓的基本性質

1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2.任意一個三角形一定有一個外接圓。

3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

6.同圓或等圓的半徑相等。

　　一、銳角三角函式

正弦等於對邊比斜邊

餘弦等於鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊

餘切等於鄰邊比對邊

正割等於斜邊比鄰邊

二、三角函式的計算

冪級數

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數冪的冪函式,其中c0,c1,c2,...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.

泰勒展開式(冪級數展開法)

f(x)=f(a)+f'(a)/1!_x-a)+f''(a)/2!_x-a)2+...f(n)(a)/n!_x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個銳角互餘。

2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方

四、利用三角函式測高

1、解直角三角形的應用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).

②根據題目已知特點選用適當銳角三角函式或邊角關係去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和絃端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線。