會考數學知識點通用15篇

在日常過程學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點是傳遞資訊的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的會考數學知識點，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

　　一概述

列方程(組)解應用題是中學數學聯絡實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。

⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關係(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

　　二常用的相等關係

1.行程問題(勻速運動)

基本關係：s=vt

⑴相遇問題(同時出發)：

⑵追及問題(同時出發)：

若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則

⑶水中航行：;

2.配料問題：溶質=溶液濃度

溶液=溶質+溶劑

3.增長率問題：

4.工程問題：基本關係：工作量=工作效率工作時間(常把工作量看著單位“1”)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

　　三注意語言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……

又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關係。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

1、變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。

2、函式解析式

用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。

使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。

3、函式的三種表示法及其優缺點

（1）解析法

兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。

（3）影象法

用影象表示函式關係的方法叫做影象法。

4、由函式解析式畫其影象的一般步驟

（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值。

（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點。

（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。

一、三角形的有關概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特徵：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連線一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交於一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交於一點。

二、等腰三角形的性質和判定

(1)性質

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

(2)判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

三、直角三角形和勾股定理

有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等於斜邊的一半;30度所對的直角邊等於斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

方法總結：

當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)

如果三角形的三邊長a，b，c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用於判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。

四、國中三角形中線定理

中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係。

定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等於底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。

由定義可知，三角形的中線是一條線段。

由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那麼這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互餘的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等於這條中線所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;

②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那麼以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180度。

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的三條角平分線交於一點(內心)。

三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心)。

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。

一、數與代數

Ⅰ、數與式

1.有理數的加法、乘法運算

同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”；符號跟著大的跑，絕對值相等“零”正好。

同號得正異號負，一項為零積是零。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

2.合併同類項

合併同類項，法則不能忘；只求係數代數和，字母、指數不變樣。

3.去、添括號法則

去括號、添括號，關鍵看符號；括號前面是正號，去、添括號不變號；

括號前面是負號，去、添括號都變號。

4.單項式運算

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清；係數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

5.分式混合運演算法則

分式四則運算，順序乘除加減；乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先；分子分母相約，然後再行運算；加減分母需同，分母化積關鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；

變號必須兩處，結果要求最簡。

6.平方差公式

兩數和乘兩數差，等於兩數平方差；積化和差變兩項，完全平方不是它。

7.完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先減後加差平方。

8.因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數；四種方法都不行，拆項添項去重組；重組無望試求根，

換元或者算餘數；多種方法靈活選，連乘結果是基礎；同式相乘若出現，乘方表示要記住。

【注】一提（提公因式)二套（套公式）

9.二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次；兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

10.比和比例

兩數相除也叫比，兩比相等叫比例；基本性質第一條，外項積等內項積；

前後項和比後項，組成比例叫合比；前後項差比後項，組成比例是分比；

兩項和比兩項差，比值相等合分比；前項和比後項和，比值不變叫等比；

商定變數成正比，積定變數成反比；判斷四數成比例，兩端積等中間積。

11.根式和無理式

表示方根代數式，都可稱其為根式；根式異於無理式，被開方式無限制；

無理式都是根式，區分它們有標誌；被開方式有字母，才能稱為無理式。

12.最簡根式的條件

最簡根式三條件：號內不把分母含，冪指（數）根指（數）要互質，冪指比根指小一點。

一、代數式

1. 概念：用基本的運算子號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2. 代數式的值：用數代替代數式裡的字母，按照代數式的運算關係，計算得出的結果。

二、整式

單項式和多項式統稱為整式。

1. 單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

2) 單項式的係數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的係數。

3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2. 多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

3. 多項式的排列：

1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由於單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

三、整式的運算

1. 同類項——所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與係數無關，與字母排列的順序也無關。

2. 合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。即同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

3. 整式的加減：有括號的先算括號裡面的，然後再合併同類項。

4. 冪的運算：

5. 整式的乘法：

1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘只在一個單項式裡含有的字母連同它的指數作為積的因式。

2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

6. 整式的除法

1) 單項式除以單項式：把係數與同底數冪分別相除作為上的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式

1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項係數的最大公約數作為因式的係數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式

1.解直角三角形

1.1.銳角三角函式

銳角a的正弦、餘弦和正切統稱∠a的三角函式。

如果∠a是Rt△ABC的一個銳角，則有

1.2.銳角三角函式的計算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關係

2.1.直線與圓的位置關係

當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交;當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點;當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關係有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經過半徑的外端並且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質：

經過切點的半徑垂直於圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。

3.三檢視與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡單幾何體的三檢視

物體在正投影面上的正投影叫做主檢視，在水平投影面上的正投影叫做俯檢視，在側投影面上的正投影叫做左檢視。

主檢視、左檢視和俯檢視合稱三檢視。

產生主檢視的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三檢視描述幾何體

三檢視不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。

3.4.簡單幾何體的表面展開圖

將幾何體沿著某些稜“剪開”，並使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一週，其餘各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動到哪個位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉一週，它的其餘各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。

　　一、目標與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

2、經歷由具體例項建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想;

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

　　二、重點

理解並掌握不等式的性質;正確運用不等式的性質;建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d型別的一元一次方程;尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型;一元一次不等式組的解集和解法。

　　三、難點

一元一次不等式組解集的理解;弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

概率初步的有關概念

(1)必然事件是指一定能發生的事件，或者說發生的.可能性是100%;

(2)不可能事件是指一定不能發生的事件;

(3)隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件;

(4)隨機事件的可能性

一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同.

(5)概率

一般地，在大量重複試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數P附近，那麼這個常數P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P.

(6)可能性與概率的關係

事件發生的可能性越大，它的概率越接近於1，反之事件發生的可能性越小，則它的概率越接近0.

統計初步的有關概念

總體：所要考查物件的全體叫總體;個體：總體中每一個考查物件.

樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數目.

樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫樣本平均數.

總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數.

統計學中的基本思想就是用樣本對總體進行估計、推斷，用樣本的平均水平、波動情況、分佈規律等特徵估計總體的平均水平、波動情況和分析規律.

一、 重要概念

1。數的分類及概念

數系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標準

2。非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)

常見的非負數有：

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

3。倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1時，1/a1;D。積為1。

4。相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C。和為0,商為-1。

5。數軸：①定義(“三要素”)

②作用：A。直觀地比較實數的大小;B。明確體現絕對值意義;C。建立點與實數的一一對應關係。

6。奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7。絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標誌;③數a的絕對值只有一個;④處理任何型別的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。

直線(Straight line)是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。或者定義為：曲率最小的曲線(以無限長為半徑的圓弧)。

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。

求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與 X 軸正向的夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。

在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何物件。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。

在非歐幾何中直線指連線兩點間最短的線，又稱短程線。

方向向量：擷取直線l上兩點A(l,n,0)和B(k+l,m+n,1)方向向量為：AB=(k,m,1)

1.旋轉和平移

平移和旋轉是幾何中全等變換的一種重要的方式，其中旋轉是對大家幾何變化能力進行考察的常用手段。

旋轉問題之所以難，就是因為他通過旋轉使得圖形中出現很多相等的邊和相等的角，但是這不是圖中直接告訴的，是需要大家自己發現的，而旋轉與後面的二次函式、反比例函式、四邊形等知識結合在一起，會使的題目靈活性非常強，所以這一塊在學基礎知識的時候一定要牢固把握。

2.平行四邊形

平行四邊形，是學習矩形、菱形、正方形的基礎，他的判定方式有五種，在實際應用的時候，同學們往往難以決定到底要採取哪種方式，這就需要同學們根據圖形靈活的選擇，不同的辦法進行解決。

3.特殊平行四邊形行

特殊平行四邊形是九年級的內容，但是很多地方都把它提到八年級來講。這部分知識靈活性強，變化大，綜合難度高，往往是同學們覺得幾何難學的開端。解決的辦法就是把他們的性質和判定列表寫出來，由於表述非常的類似和接近，記憶起來比較困難。這就需要同學們運用對比分析的方法，搞清楚這三種圖形各自的性質和判定，這樣才能在應用的時候不至於混淆。

整式

1.整式：整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

2.乘法

(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

(2)冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(3)積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

3.整式的除法

(1)同底數冪相除，底數不變，指數相減。

(2)任何不等於零的數的零次冪為1。

分式

1.一般地，如果A、B(B不等於零)表示兩個整式，且B中含有字母，那麼式子A/B就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。

2.分式條件

(1)分式有意義條件：分母不為0。

(2)分式值為0條件：分子為0且分母不為0。

(3)分式值為正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。

(4)分式值為1的條件：分子=分母≠0。

(5)分式值為-1的條件：分子分母互為相反數，且都不為0。

二次根式

1.一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小於0時，√a的值為純虛數。

2.二次根式的加減法

(1)同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

(2)合併同類二次根式：把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

(3)二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。

3.二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減.

一、重點

從現實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點；

正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關係是重點；

畫一條線段等於已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現實情境中，瞭解線段的性質兩點之間，線段最短是另一個重點。

二、難點

立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點；

探索點、線、面、體運動變化後形成的圖形是難點；

畫一條線段等於已知線段的尺規作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。

三、知識點、概念總結

幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜複雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯絡的。

1、二次函式的概念

一般地，如果，那麼y叫做x的二次函式。

叫做二次函式的一般式。

2、二次函式的影象

二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特徵：

①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。

3、二次函式影象的畫法

五點法：

(1)先根據函式解析式，求出頂點座標，在平面直角座標系中描出頂點M，並用虛線畫出對稱軸

(2)求拋物線與座標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連線起來，並向上或向下延伸，就得到二次函式的影象。

當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函式的草圖。如果需要畫出比較精確的影象，可再描出一對對稱點A、B，然後順次連線五點，畫出二次函式的影象。

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

(2)有理數的分類:①②

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；

5.有理數比大小：

（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

6.互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a0，那麼的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.

7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

10.有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；

（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11.有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數除法法則：

除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.

13．有理數乘方的法則：

（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

15．科學記數法：把一個大於10的數記成a10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

16.近似數的精確位：

一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：

從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運演算法則：

先乘方，後乘除，最後加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。