2015質量工程師《專業綜合知識(中級)》考點:事件及概率
知識點一:事件及其概率
考綱要求:
1.掌握隨機現象與事件的概率
2.熟悉事件運算
3.掌握概率的統計定義及其性質
4.熟悉事件的獨立性及其性質
(一)隨機現象
在一定條件下,並不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象。從這個定義中可以看出,隨機現象有兩個特點:
(1)隨機現象的結果至少有兩個;
(2)至於哪一個出現,事先並不知道。
例題1:隨機現象的樣本空間Ω中至少含有()個樣本點[2007年真題]
A.0B.1C.2D.3
答案:C
(二)隨機事件P112
隨機現象的某些樣本點組成的集合稱為隨機事件,簡稱事件,常用大寫字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子時,“出現奇數點”是一個事件,它有1點、3點、5點共三個樣本點組成,若記這個事件為A,則有A={1,3,5}。
1.隨機事件的特徵
(1)任一事件A是相應樣本空間中的一個子集。
(2)事件A發生若且唯若A中某一樣本點發生,
(3)事件A的表示可用集合,也可用語言,
(4)任一樣本空間都有一個最大子集,
(5)任一樣本空間都有一個最小子集,
2.隨機事件之間的關係
在一個隨機現象中常會遇到許多事件,它們之間有下列三種關係。
(1)包含:
(2)互不相容:
(3)相等:
(三)事件的運算P114
事件的運算有下列三種。
(1)對立事件
(2)事件的並:
(3)事件的交:
例題1:事件AB發生,意味著事件A與事件B()
A.相互獨立B.兩個同時發生
C.至少發生一個D.相等
答案:B。
(四)事件的概率
所謂概率:就是事件發生可能性大小的度量,用P(A)表示,其大小介於0到1之間。概率越大,事件發生的可能性就越大;概率越小,事件發生的可能性就越小。
1、概率的統計定義
(1)與事件A有關的隨機現象是允許大量重複試驗的;
(2)計算公式其中nA—A發生的次數(頻數);n—總試驗次數。稱fn(A)為A在這n次試驗中發生的頻率。
2.概率的性質
性質1.必然事件Ω的.概率為1,即P(Ω)=1
性質2.不可能事件Ф的概率為0,即P(Ф)=0
性質3.任何一個事件A的概率必介於0到1之間,即0≤P(A)≤1
性質4.若事件A與事件B互不相容,則A與B的並的概率等於各事件概率之和。即P(A∪B)=P(A)+P(B)
性質5.事件A的對立事件ā的概率為P(ā)=1-P(A)
性質6.事件A與B相互獨立(即其中一個事件的發生不影響另一件事件的發生),則A與B的交事件的概率為:P(AB)=P(A)P(B)