小升中數學真題演練

1、已知a△b=a×b+a+b，求（1△2）△（3△4）=？

答案：119

1△2=5；3△4=19；5△19=119

2、有10元、16元和24元面值電影票共150張，總價值2280元，如10元和16元電影票張數相同，問24元電影票有多少張？

答案：1、30

設10元的和16元的有x張，則：

（10+16）×x+(150-2x)×24=2280

解得：x=60，所以24元的電影票為：150-120=30（張）

3、已知甲乙兩個班的平均分是92分，其中甲班平均分為95分，乙班平均分為81分，甲班比乙班多32人，問乙班多少人？

答案：12

設乙班有x人，則：

81x+95×(x+32)=92×(2x+32)

解得：x=12

所以，乙班有12人。

在設未知數的時候，一定要找準關鍵量，有時候可以直接設題目中的問題；

在解方程的時候，要觀察，注意化簡。在這道題中，就可以把32提出來。

4、如圖：已知：BC長為10，AB長為8，S△ABF比S△DEF面積大18，求DE長？

無圖，所以沒有解答

5、4，6，8，9，10，____求下一項是多少？

答案：12

6、用0，1，2，3可以組成的沒有重複數字的四位數有多少個？

答案：1、18

因為最高位不能為0，所以有3×3×2=18（個）

7、2.77，2.77+1/20，2.77+2/20，2.77+3/20，……2.77+18/20，2.77+19/20這20個數的整數部分的和是多少？

答案：1、55

要求20個數的整數部分，那麼先要看這20個數中，整數部分各為多少，因為最大肯定不超過3，所以只有2、3這兩種情況，所以就轉換成了這20個數中，有幾個整數部分是2，幾個是3。

因為1-0.77=0.23，又因為4/200.23，5/200.23，所以整數部分為2的有5個，3的有15個。所以：2×5＋3×15=55

8、如圖：求陰影部分面積？

無圖，所以沒有解答

9、31453×68765×987658除以11餘多少？

答案：5

31453≡4（mod11）,68765≡4(mod11),987658≡1(mod11),所以31453×68765×987658≡4×4×1≡5(mod11)

10、工程班搶險救援。當他們幹到1/3時，調走了一半人，剩下的人幹了4小時後，調來了兩個新兵班，新兵班的效率是工程班的的35%，最終提前3小時完成。原計劃多少小時完成？

答案：1、48

設活幹到1/3時，需要x小時，則：

1/2×(x-3)+0.35×2×(x-3-4)=x

解得：x=32

這32個小時佔原計劃的（1-1/3）=2/3，所以32÷(2/3)=48(小時)

11、已知全班共有46人，有35人喜歡打籃球，還有35人喜歡踢足球，還有38人喜歡游泳，還有40人喜歡乒乓球，問四種運動都參加的至少有多少人？（體育專案與原題有出入）

答案：10要求四種運動都參加的'人數最少，那就把參加3種活動都參加的人數最多，最多則為全班人都參加了3種活動，所以四種運動都參加的至少有：35+35+38+40-46×3=10（人）

12、一副撲克牌52張，最上面紅桃A，每次把上面的10張放到下面，順序不變，問：進行多少次這樣的操作，才能使最上面的那張仍然是紅桃A？

答案：26

[52,10]=260，260÷10=26（次）

13、已知2011年11月11日是星期五，問2012年12月12日是星期幾？

答案：星期三2012為閏年，為366天，所以一共過了366+31=397（天）397≡5（mod7），所以為星期三。

14、甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，將在距A地270千米的C地相遇，如果乙車速度提高20%，則兩車在距C地30千米的D地相遇。實際甲車在行駛一段後因事返回，兩車仍在D點相遇，問AB兩地全程是多少？

答案：720甲兩次行駛的路程之比為：270：（270-30）=9:8在兩次行駛的過程中，甲的速度不變，所以甲行駛的時間之比為9：8又因為在兩 次行駛過程中，甲乙行駛的路程和不變，速度和之比和時間和之比成反比，所以兩次行駛的速度和之比為8:9增加的這個速度為（9-8）=1份，這一份為乙的 20%提高的速度，所以乙的速度佔1÷20%=5（份），甲的速度佔8-5=3（份）第一次相遇時甲乙行駛的路程之比為3:5所以全程為270÷ (3/8)=720（千米）

15、A和B兩個數的最大公約數為847，它們兩個約數只有7和11，A有12個約數，B有10個約數，（包括1和它本身在內），問A+B等於幾？

答案：143990847=7×11×11又因為A有12個約數，B有10個約數，所以B只能是7×114，經試驗，A也只能是73×112所以A+B=7×11×11×（7×7+11×11）=143990

16、甲在紙上寫了一個數，讓乙猜。乙猜7538，甲說對了2個數字，但位置不正確，乙猜1269，甲說對了2個數字，但位置不正確，乙猜，3806，甲說，對了2個數字，並且位置正確，乙猜7239，甲說，一個都不對，請問：甲寫的數是多少？

答案：5816

17、甲、乙兩車同時從A地駛往B地，乙車到達B地後立即返回，再到達A地後又立即駛往B地，如此往復，最後兩車同時到達B地，他們中途共相遇三次，且第一次相遇點與第二次相遇點距離36千米，求第三次相遇點與B地距離？

答案：72

此題中的相遇理解為包括追擊

第一次相遇共走了2個全程；

第二次相遇為追擊，乙比甲多走了2個全程；

第三次相遇為迎面相遇，共走了4個全程；

甲共走了1個全程，乙共走了5個全程，所以甲乙的速度之比為1:5；

第一次：甲走了1/6×2=1/3全程；

第二次：甲走了1/4×2=1/2全程；

差為1/2-1/3=1/6個全程，為36千米；

第三次相遇點與B地的距離為：1/3全程，所以為36×2=72（千米）

18、有13個箱子，現在往裡面裝蘋果，要求每個箱子裡裝的蘋果都是奇數個，無論這些蘋果怎麼放，總能找到4個箱子的蘋果個數是一樣的，問：最多有多少個蘋果？

答案：55（1+3+5+7）×3+7=55

19、因數和是指一個數所有因數的和，例如“6”的因數和是1+2+3+6=12。

1)24的因數和是多少？

2)一個自然數有5個因數，求因數和最小是多少？

3)一個數的因數和是78，求這個數是多少？

答案：60；31；45

1)24=2×2×2×3，所以因數和為：（1+2+4+8）×（1+3）=60

2)5不能分解質因數了，這個自然數只能是某個數的4次方，因此因數和最小為（1+2+4+6+8+16）=31

3)78=2×3×13=6×13，分解各個因數，看是否能組成各個數（1+a+a×a+a×a×a+…）的形式相乘；

經試驗，可以得出（1+5）×（1+3+9）符合要求，

所以這個數為：5×3×3=45

這道題考察的是因數和公式的逆運用，關鍵是知道因數和公式是什麼。

20、從0-9共10個數中：

1)任選兩個不同的數，和不小於10的有多少種？

2)任選三個不同的數，和不小於10的有多少種？

3)任選三個不同的數，和不小於10且為偶數的有多少種？（順序不同算一種）

答案：20；97；511)運用列舉法，並找規 律：1+2+3+4+4+3+2+1=20；2)20+22+20+15+10+6+3+1=97；3)可以用列舉法，也可以用計數的方法，下面介紹一下 計數的方法：因為所要求的是偶數，那麼三個數相加，只有兩種情況可以得到偶數，分別是：三個數都是偶數；一個數是偶數，另外兩個是奇數；那麼偶數有：0、 2、4、6、8；奇數有：1、3、5、7、9；

三個偶數相加，和不小於10的情況有：8種；

所以共有8+6+8+9+10+10=51（種）

21、有99個單人間，有100個旅客入住，管理員給每人配了一些鑰匙，他想讓每人都能入住，且不用找別人借鑰匙，問他至少一共需要配多少把鑰匙？

第21題，某賓館有99個房間，有100位客人中的99位要來入住，問：老闆最少要給出多少把鑰匙，使得99人都能進入房間，而不用換鑰匙？

答案：198給99個房間，每人配備2把鑰匙就可以了。分別給100個人和99個鑰匙編號，那麼下表為每個人拿的鑰匙編號。