大學聯考數學選擇題10大解題法
大學聯考數學選擇題從難度上講是比其他型別題目降低了,但知識覆蓋面廣,要求解題熟練、準確、靈活、快速。選擇題的解題思想,淵源於選擇題與常規題的聯絡和區別。下面一起來看看大學聯考選擇題的解題方法。
它在一定程度上還保留著常規題的某些痕跡。而另一方面,選擇題在結構上具有自己的特點,即至少有一個答案(若一元選擇題則只有一個答案)是正確的 或合適的。因此可充分利用題目提供的資訊,排除迷惑支的干擾,正確、合理、迅速地從選擇支中選出正確支。
選擇題中的錯誤支具有兩重性,既有干擾的一面,也有可利用的一面,只有通過認真的觀察、分析和思考才能揭露其潛在的暗示作用,從而從反面提供資訊,迅速作出判斷。
無論是什麼科目的選擇題,都有它固有的'漏洞和具體的解決辦法,我把它總結 為:6大漏洞、8大法則。
“6大漏洞”是指:
有且只有一個正確答案;
不問過程只問結果;
題目有暗示;
答案有暗示;
錯誤答案有嚴格標準;
正確答案有嚴格標 準;
“8大原則”是指:
選項唯一原則;
範圍最大原則;
定量轉定性原則;
選項對比原則;
題目暗示原則;
選擇項暗示原則;
客觀接受原則;
語言的精確度原則。
下面是一些例項---
1特值檢驗法
對於具有一般性的數學問題,我們在解題過程中,可以將問題特殊化,利用問題在某一特殊情況下不真,則它在一般情況下不真這一原理,達到去偽存真的目的。
例:△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上,其中A、B兩點關於原點O對稱,設直線AC的斜率k1,直線BC的斜率k2,則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析:因為要求k1k2的值,由題幹暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒有給定A、B、C三點的具體位置,因為是選擇題,我們沒有必要去求解,通過 簡單的畫圖,就可取最容易計算的值,不妨令A、B分別為橢圓的長軸上的兩個頂點,C為橢圓的短軸上的一個頂點,這樣直接確認交點,可將問題簡單化,由此可 得,故選B。
2極端性原則
將所要研究的問題向極端狀態進行分析,使因果關係變得更加明顯,從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數應用在求極值、取值範圍、解析幾何上面,很多計算步驟繁瑣、計算量大的題,一但採用極端性去分析,那麼就能瞬間解決問題。
3剔除法
利用已知條件和選擇支所提供的資訊,從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案,從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法,尤其是答案為定值,或者有數值範圍時,取特殊點代入驗證即可排除。
4數形結合法
由題目條件,作出符合題意的圖形或圖象,藉助圖形或圖象的直觀性,經過簡單的推理或計算,從而得出答案的方法。數形結合的好處就是直觀,甚至可以用量角尺直接量出結果來。
5遞推歸納法
通過題目條件進行推理,尋找規律,從而歸納出正確答案的方法。
6順推破解法
利用數學定理、公式、法則、定義和題意,通過直接演算推理得出結果的方法。
例:銀行計劃將某資金給專案M和N投資一年,其中40%的資金給專案M,60%的資金給專案N,專案M能獲得10%的年利潤,專案N能獲得35%的年 利潤,年終銀行必須回籠資金,同時按一定的回扣率支付給儲戶.為了使銀行年利潤不小於給M、N總投資的10%而不大於總投資的15%,則給儲戶回扣率最小 值為()
A.5% B.10% C.15% D.20%
解析:
設共有資金為α,儲戶回扣率χ,
由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15,故應選B.
7逆推驗證法(代答案入題幹驗證法)
將選擇支代入題幹進行驗證,從而否定錯誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例:設集合M和N都是正整數集合N*,對映f:M→把集合M中的元素n對映到集合N中的元素2n+n,則在對映f下,象37的原象是()
A.3 B.4 C.5 D.6
8正難則反法
從題的正面解決比較難時,可從選擇支出發逐步逆推找出符合條件的結論,或從反面出發得出結論。
9特徵分析法
對題設和選擇支的特點進行分析,發現規律,歸納得出正確判斷的方法。
例:256-1可能被120和130之間的兩個數所整除,這兩個數是:
A.123,125 B.125,127
C.127,129 D.125,127
解析:
國中的平方差公式,
由256-1=(228+1)
(228-1)=(228+1)
(214+1)(27+1)
(27-1)=(228+1)
(214+1)·129·127,
故選C。
10估值選擇法
有些問題,由於題目條件限制,無法(或沒有必要)進行精準的運算和判斷,此時只能藉助估算,通過觀察、分析、比較、推算,從面得出正確判斷的方法。