2016年會計碩士備考數學解題分析思路含答案

1、一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200m，貨車長280m，貨車速度是客車速度的3/5，後出發的客車超越貨車的錯車時間是1分鐘，那麼兩車相向而行時錯車時間將縮短為(　)

A、1/2分鐘

B、16/65分鐘

C、1/8分鐘

D、2/5分鐘

思路：書上答案是B，好多人說是錯的，應該是1/4，還有一種觀點如下：

用相對距離算，

設同向時的錯車距離為s，設客車速度為v，

則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5，

則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8v/5，

相對距離為480

此時錯車時間=480/(8v/5)=120/s

因而結果應該是[1/4，3/5)之間的一個值，

答案中只有D合適

2、一條鐵路有m個車站，現增加了n個，此時的車票種類增加了58種，(甲到乙和乙到甲為兩種)，原有多少車站?

思路1：設增加後的車站數為T，增加車站數為N

則：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

解得：N2(1-2T)N58=0(1)

由於(1)只能有整數解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合，捨去)

所以原有車站數量為T-N=16-2=14.

思路2：原有車票種數=P(m，2)，增加n個車站後，共有車票種數P(mn，2)，增加的車票種數=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因為n1，所以只能n=2，這樣可求出m=14.

3、設10件產品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

思路：在“已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品，即一件為合格品，一件為不合格品(2)為合格品，即兩件都是合格品。對於(1)，C(1，4)*(1，6)/C(2，10)=8/15;對於(2)，C(2，4)/C(2，10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下，(1)的概率，則(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

4、設A是3階矩陣，b1，b2，b3是線性無關的3維向量組，已知Ab1=b1+b2，Ab2=-b1+2b2-b3，Ab3=b2-3b3，求|A|(答案：|A|=-8)

思路：A=(等式兩邊求行列式的值，因為b1，b2，b3線性無關，所以其行列式的.值不為零，等式兩邊正好約去，得-8)

5、某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先預言結果，10次中他說對7次，如果實際上他並不能預見未來，只是隨便猜測，則他作出這樣好的答案的概率是多少?答案為11/64.

思路：原題說他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即C(710)0.5^7x0.5^3+……C(1010)0.5^10，即為11/64.

　　6、成等比數列三個數的和為正常數K，求這三個數乘積的最小值

思路：a/q+a+a*q=k(k為正整數)

由此求得a=k/(1/q+1+q)

所求式=a^3，求最小值可見簡化為求a的最小值。

對a求導，的駐點為q=+1，q=-1.

其中q=-1時a取極小值-k，從而有所求最小值為a=-k^3.