2015全國計算機四級考試離散數學模擬試題
一、判斷題(每題2分,共12分)
1.在命運題邏輯中,任何命題公式的主合取正規化都是存在的,並且是唯一的。()
2.與是不等值的()
3.設是非連通平面圖G的對偶圖,設分別為的頂點數,邊數和麵數,則它們之間滿足尤拉公式:。()
4.設無向圖G具有割點,則G中一定不存在哈密爾頓通路。()
5.設,A上的恆等關係既是A上的等價關係也是A上的偏序關係。()
6.設A,B,C,D均為非空的集合,已知A*B且C*D,則一定有。()
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.設p:小王走路,q:小王聽音樂,在命題邏輯中,命題“小王邊走路邊聽音樂”的符號化形式為___________________。
2.設F(x):x是人,H(x,y):x與y一樣高,在一階邏輯中,命題“人都不一樣高”的符號化形式為_________________。
3.的成真賦值為________________________。
4.設G是n階無向帶權邊通圖,各變的權均為a(a>0),設T是G的一棵最小生成樹,則T的權W(T)=_______________________。
5.設G1,G2,G3,G4都是4階3條邊的無向簡單圖,則它們之間至少有___________________個是同構的。
6.設G是n(n2)階二部圖,又是平面圖,則命題“G的對偶圖是尤拉圖”的真值為_______________________。
7.設為整數集,,則f的值域ranf=___________。
8.設則A上共有____________個不同的等價關係。
9.設,恆等關係IA的傳遞閉包t(IA)=_________________。
10.在實數集合R上定義二元運算如下:____________其中“-”為普通的減法,命題“是代數系統”的真值為___________________。
三、計算題(共43分)
1.求下面公式的主析取正規化(寫過程,6分)
2.求下面公式的前束正規化(6分)
3.畫一棵帶權為2,2,2,3,3,4,5,8的最優二元樹T,並計算它的權W(T)。(6分)
4.(1)在一棵有2個2度頂點,4個3度頂點,其餘頂點都是樹葉的無向樹中,應該有幾片樹葉?(2)畫出兩棵非同構的'滿足(1)中頂點度數的無向樹T1和T2。(6分)
5.設全集E={1,2,3,4,5,6},子集A={1,2},B={2,3,4},C={5,6},求下面集合:(1)(2)(3)(6分)
6.設為一個偏序集,其中,A={1,2,3,4,6,9,24,54}是A上的整除關係。
(1)畫出的哈斯圖;
(2)求R關於A的極大元;
(3)求B={4,6,9}的最小上界和最大下界。(6分)
7.G=,A={a,b,c},*的運算表為:(7分)
(1)G是否為阿貝爾群?
(2)找出G的單位元;
(3)找出G的冪等元;
(4)求b的逆元和c的逆元。
四、證明題(每小題5分,共15分)
1.在一階邏輯中,構造下面的證明:前提:,F(a)結論:(5分)
2.無向圖G如圖所示。(1)證明G是哈密爾圖;(2)引證G不是平面圖。(5分)
3.設A,B是全集E的子集,已知證明。(5分)