如何證明線線平行的原理

線線平行是數學中的一個原理，這些該怎麼證明呢?證明的方法是怎樣的呢?下面就是本站小編給大家整理的如何證明線線平行內容，希望大家喜歡。

A平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為P

B平面垂直與一條直線，

設平面和直線的交點為Q

假設A和B不平行，那麼一定有交點。

設有交點R，那麼

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180

所以 A一定平行於B

內錯角相等

同位角相等

同旁內角互補

A平行B，B平行C，則A平行C

平行四邊形(那一類如菱形，矩形等)對邊平行

證明：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交於一點O 又因為a‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行於a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出： 內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。 因為 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，並沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推匯出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質)有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)於同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質定理. 5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C 認六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC於D,④O過點A,且和BC切於D,和AB、Ac分別交B於E、F,設EF交AD於C,連結DF. (l)求證:EF// Bc

(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。

由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據“垂直於同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2. 兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯絡。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的'性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。

3. 兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

平行線一定要在同一平面內定義，不適用於立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。

歐氏幾何中平行線的性質和判定

平行線的性質

1.經過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

3.兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。

4.平行線分三角形對應邊成比例。

這幾條命題依賴於歐氏幾何的第五公設(平行公理)，所以在非歐幾何中不成立。

平行線的判定

1.在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。

2.同位角相等，兩直線平行。

3.內錯角相等，兩直線平行。

4.同旁內角互補，兩直線平行。

在歐幾里得幾何原本的體系中，這幾條判定法則不依賴於第五公設(平行公理)，所以在非歐幾何中也成立。