2017年第15屆走美杯差倍問題競賽試題

“走美杯”作為數學競賽中的後起之秀，憑藉其新穎的考試形式以及較高的競賽難度取得了非常迅速的發展，近年來在重點中學選拔中引起了廣泛的關注。以下是關於走美杯競賽試題，希望大家認真做題!

一、專題簡析：

有些差倍問題比較複雜，不能直接利用公式進行解答，這時需要我們小朋友仔細審題，尤其注意一些隱含條件，同時藉助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。

較複雜的差倍應用題，數量關係比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數量關係就會比較清晰地展現出來，然後藉助線段圖找出兩個數的差以及所對應的倍數，再利用公式進行解答。

二、精講精練

例1：有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克?

三、知識要點：

前面我們已經初步掌握了“和倍問題”的特徵和解題方法。如果知道了兩個數的差與兩個數間的倍數關係，要求兩個數各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。

解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數，先求1倍數，再求出幾倍數。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數量關係。

用關係式可以這樣表示：

兩數差÷(倍數-1)=較小的數(1倍數)

較小的數×倍數=較大的數(幾倍數)

練 習 一

1、有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這時第一盒的只數是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少隻?

2、一個書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時第二層的本數是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少本書?

例2： 有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重;如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來各有色拉油多少千克?

練 習 二

1、有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多;如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的'水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有多少千克水?

2、三(1)班同學參加英語比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數相等;如果女生少去1人，男生參賽人數是女生的2倍。三(1)班參加英語比賽的男、女生各幾人?

例3 ： 甲的錢數是乙的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套30元的故事書後，兩人餘下的錢一樣多。甲原來有多少錢?

練 習 三

1、甲的錢數是乙的4倍，甲買了一隻30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆後，兩人餘下的錢一樣多。甲原來有多少錢?

2、丹丹的錢數是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子後，兩人餘下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢?

例4：學校裡白的粉筆的盒數是彩色粉筆的4倍，如果白的粉筆和彩色粉筆各購進12盒，那麼白的粉筆的盒數是彩色粉筆的3倍。原來白的粉筆和彩色粉筆各有多少盒?

練 習 四

1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那麼甲筐蘋果的千克數就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果?

2、小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數是聰聰的5倍。如果每人再買4枝彩色筆，那麼小明的枝數就是聰聰的4倍。小明和聰聰原來各有彩色筆多少枝?

例5：天天國小買來了一批籃球和足球，籃球的個數比足球的4倍多5個，籃球比足球多26個。籃球和足球各多少個?

練 習 五

1、商店裡有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數比白皮球的3倍多2個，紅皮球比白皮球多24個。紅、白皮球各有多少個?

2、有兩袋麵粉，甲袋麵粉比乙袋麵粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙兩袋麵粉各多少千克?

三、課後作業

1、甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入乙桶，這時乙桶內油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來各有油多少千克?

2、小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數就一樣多;如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒?

3、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元錢的橡皮後，兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢?

4、有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那麼甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油?

5、圖書室裡有一些故事書和連環畫，故事書的本數比連環畫的4倍少8本，故事書比連環畫多28本。圖書室裡有故事書和連環畫各多少本?