考研數學線代典型題型的分析

考生們在準備考研數學線代的複習時，有很多典型的題型需要我們去了解清楚。小編為大家精心準備了考研數學線代題型的相關資料，歡迎大家前來閱讀。

行列式在整張試卷中所佔比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內容，不只是考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組、特徵值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節的試題中得以體現。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質對行列式進行恆等變形，化簡之後再展開。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等)的計算方法也應掌握。常見題型有：數字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含引數的行列式的計算。

矩陣是線性代數的核心，是後續各章的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終。這部分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程。涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。這幾年還經常出現有關初等變換與初等矩陣的命題。常見題型有以下幾種：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關聯的命題、有關初等變換的命題、有關逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程。

向量組的線性相關性是線性代數的重點，也是考研的重點。考生一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法並能靈活應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯絡，從各個側面加強對線性相關性的理解。常見題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點內容。本章的重點內容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對引數取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題。特徵值、特徵向量是線性代數的重點內容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內容：特徵值和特徵向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。重點題型有：數值矩陣的特徵值和特徵向量的求法、抽象矩陣特徵值和特徵向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特徵值或特徵向量反求A、有關實對稱矩陣的問題。由於二次型與它的`實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。重點內容包括：掌握二次型及其矩陣表示，瞭解二次型的秩和標準形等概念;瞭解二次型的規範形和慣性定理;掌握用正交變換並會用配方法化二次型為標準形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標準形、二次型正定性的判別。

第一部分，行列式和矩陣。

行列式和矩陣是線性代數的基礎部分，在考試中常以選擇題填空題的形式出題。在這部分，重點內容是行列式的計算，逆矩陣以及初等變換和初等矩陣。其中，行列式是線性代數中最基本的運算之一，考試直接考查行列式的知識點不多，但作為間接考查的內容，行列式的計算在後續各個章節的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數中最基本的內容，線性代數中絕大多數運算都是通過矩陣進行的，其相關的概念和運算貫穿整個學科。線性代數中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運算的。

第二部分，線性方程組與向量。

線性方程組與向量是線性代數的核心內容，也是理解線性代數整個學科的樞紐。整個線性代數的前半部分的主要知識點都可以以線性方程組的相關理論為軸串聯起來，後半部分的特徵值與特徵向量和二次型等理論也是通過線性方程組與前面聯絡起來的。因此，本章是考生系統地把握整個學科的關鍵。在考試中這部分所佔的比重非常大，一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關性，也可以考含引數的線性方程組求解。

第三部分，特徵向量與二次型。

考試中，這部分所涉及的題目多，分值大，特徵值與特徵向量是線性代數的重要內容，也是重要的考點之一，既是對前面矩陣、線性方程組的知識的綜合應用，也是後面二次型的基礎。二次型是對特徵值與特徵向量相關知識的發展與應用，用到的方法也與上一章類似，在考試中一般與特徵向量交替或是結合出題。

一、按照大綱掌握基礎。

考研數學試題最大的特點是重視“三基”的考查，會佔到整個試卷的80%，而且數學是一門演繹的科學，只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。所以想要考研數學少丟分，先要對基本概念、定理理解準確，掌握好數學中最基本的解題方法。

二、全面複習，並加強解綜合性試題和應用題能力的訓練。

數學複習要嚴格按照考綱規定的內容與要求進行復習，做到不遺漏，不超綱。另外，有些課本上沒有，而考試大綱上面有的內容，考生一定得補上。考試大綱對不同的知識點要求不一樣，有的是掌握，理解，有的是瞭解，會用，對要求掌握和理解的內容要重點複習，對相應的定理法則，不僅要會用，還要弄清楚證明過程，08,09年直接考查到了課本重要定理的證明。對要求瞭解、會的內容，只要會用即可。在解綜合題時，要求考生迅速找到解題的切入點，為此需要熟悉規範的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與他曾經見到過的題目的內在聯絡。只用加強了解綜合性試題和應用題的能力，考生的成績才能真正提高。

三、重視歷年真題。

據統計，每年的研究生入學考試的內容較之前幾年都有較大的重複率，解題的思路和所用到的知識點也很相像，所以要求考生重視歷年真題。做真題可分兩步，第一步一套套地做，這樣一是可以檢驗複習水平，發現不足的地方。另外為合理安排考場上答題時間積累經驗。第二步，按照章節進行做，在第一步基礎上，有些題目有可能會做錯，接下來，在各個章節中在專題中做，把該型別的題目，最近十年考試題好好研究，弄清楚常考的是哪些情況，有可能怎麼變化，還有可能怎麼考。另外，要求考生通過對考研的試題型別、特點、思路進行系統的歸納總結，有意識地重點解決解題思路問題對提大學聯考生解題的速度和準確性是有很大幫助的。對於那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，要特別注重解題思路的培養，儘管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。

四、把握考研最後20天。

在最後20天，建議考生重溫一遍教材，查遺補漏，將知識條理化、系統化。這個階段還可以做八套左右的難度適中的模擬題或之前留下來的真題，但千萬不能做太難太偏的模擬題，不然不僅做了無用功甚至對參考失去信心的，也起不到鍛鍊的價值。