梯形的數學教案

尊敬的各位評委、各位老師：

大家好！

今天我說課的課題是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級下冊第十九章第三節第一課時《梯形》（課本106-107頁）人下面我從教材分析、教學目標分析，教法學法分析、教學過程分析、教學評價分析等六個方面對本節課進行說明。

一、教材分析

（一）教材所處的地位及作用

梯形是學生已經認識的平面圖形，放在《平行四邊形》這一章，原因是梯形的問題通常是通過將其轉化為熟悉的平行四邊形和三角形來解決的，所以梯形是在學習了平行四邊形及特殊平行四邊形後又一不同的圖形，它為以後學習圓，相似三角形及其他的圖形奠定了基礎，另外，通過本節課的教學，可向學生滲透類比和轉化的數學思想，提高學生分析問題和解決問題的能力.因此，可以說本節內容起到了知識間的承上啟下的作用。

（二．）學情分析

1．學生已經學習了三角形、平移、軸對稱、平行四邊形及特殊平行四邊形的特徵，已經具備了一定的識圖能力、分析圖形特徵的能力、數學說理的能力、推理能力，這為掌握梯形特別是等腰梯形的性質及分解梯形為三角形和平行四邊形來解決梯形的問題奠定了較好的基礎。

2、通過引進“杜郎口模式”的多次課堂實踐，學生已經基本適應參與探究活動與小組討論學習方式相結合的學習方法。

（三）、教法與學法分析

針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課選擇探究式教學，由淺入深地提出問題。在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動口、動腦的能力，使學生真正成為學習的主體，獲取直接經驗，享受成功歡樂。最後用數學定理證明結論。充分體現數學學習的嚴密性。

二．教學目標：

1．知識與技能目標 ：

（1）理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念.

（2）能探索並掌握等腰梯形的性質及識別方法，並能靈活應用.

（3）學會分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決梯形問題。

（4）培養學生學會數學說理的習慣與能力，形成一定的推理格式

2過程與方法目標：

（1）通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流得出等腰梯形的性質，發展學生的觀察分析能力、抽象思維能力和識圖能力。

（2）通過自主探索、合作交流總結出解決梯形問題的方法，發展實踐能力與創新精神。 3 情感、態度及價值觀目標：

（1）提供動手操作機會，激發學生學習的興趣；感受數學美。

（2）體驗數學活動中充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性。

三．教學重點、難點：

新課標強調要重視知識的發生過程，培養學生的探究習慣，所以等腰梯形基本性質的探索及應用是本節的教學重點。

八年級學生雖已具備了一定的邏輯思維能力，但輔助線的使用在幾何學習中出現並不多，而且把梯形分割成平行四邊形和三角形，體現了化歸的數學思想，學生對數學思想方法的接受仍是膚淺的。所以如何把梯形問題轉化為平行四邊形與三角形問題為教學難點 。

四．教具、學具準備

多媒體課件，自制等腰三角形紙片，等腰梯形卡片，導學導練。

五．教學過程：

（一）結合實際, 創設情境，引入新知：

1、先讓學生欣賞一組含梯形的美麗圖片，引導學生：“你們能找出圖片中具有相同特徵的幾何圖形嗎？（設計意圖：：體現本課的情感目標。通過觀察圖片，引導學生從實物中抽象出幾何模型，瞭解學習梯形的必要性。同時，使學生了解“幾何來源於生活，而又反過來服務於生活”）

教師活動：1、觀察一組圖片，在圖中有你熟悉的圖形嗎？多媒體課件引入。

然後出示預習提綱，目的是讓學生通過預習提綱，引導學生自主學習，對本節內容 先有個整體把握的思想，為後面的知識探究做好鋪墊。

今天我們就對梯形來個“親密接觸”。那麼什麼樣的圖形是梯形呢？

教師讓學生根據出示的預習指導看書106-107頁3分鐘

預習指導：

1、回顧梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念；

2.小組合作:觀察猜想並證明等腰梯形有哪些性質？

3、討論交流新增輔助線的方法，把梯形的問題轉化成平行四邊行或三角形問題上，體會圖形變換的方法和轉化的思想。

因為已有國小的基礎，很容易完成第1個問題,建構新的知識。讓學生帶著問題2的猜想或疑惑進入新課的學習是有很強的目標性，為學生後面的研究，交流，討論提供方向性。

2、帶領學生一起回顧梯形的相關概念：（課件演示）

【設計意圖】：幫助學生梳理知識，及時複習鞏固，為後面的學習作好鋪墊。

（二）動手研究，合作學習，探究新知

1、教師活動：請大家根據手中的等腰三角形折一個等腰梯形並證明是不是等腰梯形。（以學習小組為單位，讓學生在不斷的探討中發現等腰梯形的特徵。）然後根據等腰梯形的定義畫一個等腰梯形。讓學生進一步感知等腰梯形的意義。

2、教師活動：引導學生觀察手中的等腰梯形，猜猜看它有哪些特殊的性質？（提示：主要考察邊和角，對角線，對稱性）

學生活動：充分發揮小組的合作性，猜測探討並證明①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等。（3）等腰梯形的對稱性（讓學生合作探索、交流去發現它的邊、角、對角線的關係，鼓勵學生證明多樣化。）

【設計意圖】採用觀察、發現、分析、交流的方法解決本節課重點和突破難點等問題．

（三）驗證性質，拓展思維，啟發思路:

【活動方略】

教師活動：提出問題，並拓展解決問題的方法，要求學生用多種方法證明等腰梯形的兩個性質．

學生活動：分四人小組，進行合作交流，探討不同的證明思路，踴躍上臺演示．

【設計意圖】把梯形轉化成三角形和平行四邊形的常見輔助線交到學生手上，豐富他們的想象力．

下面我們就試著用我們剛剛學過的知識來解決例題中的問題，引導學生每個小組用兩種不同的方法解決，開始吧。

（師出示課本例題1。學生討論、研究。）

師小結：我們在平時的學習中，要多注意書中的典型例題的`不同變換，可以提高我們的解題能力。

【設計意圖】：在學生完成以上證明過程中，教師應急因勢利導，把學生新增輔助線的方法畫在黑板上，以便後面的小結。

（四）拓展轉化，能力提升

引導學生髮現梯形中的常用的思想是一種轉化的思想——把梯形分成平行四邊形和三角形。

小組合作，展開想象梯形有哪些新增輔助線的方法，並討論每種新增輔助線的目的—想轉化為哪種圖形來解決問題？

【設計意圖：】在學生的探索中讓其體會到梯形的轉化思想

引導學生歸納小結梯形常用的新增輔助線的方法（師生合作，一起完成）

3. 解決梯形問題的基本思路和方法：

通過新增適當的輔助線，把梯形問題轉化為平行四邊形和三角形的問題來解決。

（師要及時追問每一種方法的理由是什麼，為什麼要這樣新增？）

（五）當堂訓練，性質運用：

設計一些這對本節內容的練習題，由易到難，逐層深入，強化鞏固當節所學內容。

對一些較容易的題目採取小組搶答的方式，調動學習的積極性。中等題目可以採取兵教兵，兵練兵的方式進行。促進全體學生的發展。而對於拓展運用的環節，可以讓學生討論交流合作完成。

（六）反思小結，持續發展

感悟與收穫：

1、談談你的收穫及感想。

2、集體評價： 自評、互評自己在本課

中的表現。

設計意圖：讓學生自己小結，促進不同成次的學生得到不同的發展和收穫，達到人

人有收益，人人有發展的教學理念。

板書設計：

梯形

1、定義：

2、性質：

3．新增輔助線的方法及圖例。

佈置作業：

1、基礎作業：課本第109頁

習題19.3第1、2題

2、拓展作業：課本第109-110頁

第5、6題

我今天說課的內容是中班的數學活動——認識梯形。

一、說內容

幼兒已經認識了圓形、三角形、正方形和長方形，本著循序漸進的原則，在此基礎上認識梯形，對中班幼兒來說是一個學習的過程，也是一個提高的過程。

二、說目標

結合中班幼兒的年齡特點和認知特點，我把本次活動的目標定為：

1.初步瞭解梯形的特徵，並能在組合圖形中找出梯形。

2.發展幼兒觀察、比較和動手能力。

3.激發孩子學習圖形的興趣。

三、說準備

為了更好的進行教學，我做以下的準備：

1.教師演示教具：長方形、正方形、圓、等腰梯形以及各種形式的梯形各一個。

2.幼兒學具：畫有房子、汽車(含有梯形)操作紙若干：正方形、長方形、三角形、圓形等圖形若干。

四、說重點

由於梯形的概念不容易理解，所以本節課我把重點定為：初步瞭解梯形的基本特徵。

五、說難點

幼兒認知的特點是先入為主，容易形成思維定勢，而梯形又是多樣性的，所以我把難點定為：感知不同形狀的梯形。

六、說教法

新《綱要》指出“教師應該成為活動的支持者、合作者、引導者”。活動中教師要心中有目標、眼中有幼兒、時時有教育，以互動的、開放的、研究的理念，讓幼兒真正成為學習得主體。因此本節課我採用了觀察法 、操作法、遊戲法 。

七、說流程

我對整個教學過程進行了系統地規劃，遵循目標性、整體性、啟發性、主體性等一系列原則進行教學設計，設計了四個主要的教學程式：複習整理的基礎上滲透新知識點——新授活動——鞏固活動——生活化延伸

1.利用課件複習幾何圖形，激發幼兒學習幾何圖形的興趣。

2.觀察瞭解梯形特徵。

(1)出示等腰梯形和長，方形讓幼兒進行比較，瞭解梯形的基本特徵。

(2)小結：這個像滑梯的圖形，名叫——梯形。

(3)梯形寶寶可調皮呢，它一會兒翻跟頭，一會兒躺下睡覺，你們看這樣還是梯形嗎?(小結：原來梯形可以倒著放，豎著放，它們都是梯形。)

(4)分別出示直角梯形、不等腰梯形，讓幼兒瞭解它們也是梯形。 幼兒認識梯形的另外一個難點是梯形的多樣性。幼兒認識的特點是先人為主，容易形成定勢，所以活動開始時就要讓幼兒接觸各種梯形，每個環節中幼兒所看到的、製作的梯形都是各種各樣的。

3.幼兒鞏固瞭解梯形的基本特徵。

(1)遊戲：找朋友

讓孩子在佈置的環境中找到和老師手中樣板一樣的梯形。

(2)遊戲：喂小動物

①來了一些小動物，他們說肚子餓了，想吃梯形餅乾，小朋友能幫助他們嗎?

②先請小朋友們從各種形狀的圖形挑選出1個梯形餅乾，舉起來給老師檢驗。

③再選擇2塊不同的梯形餅乾，給同伴檢驗後喂小動物，並對小動物說：“我請×××吃梯形餅乾”。

此環節是我在教學中有意設定的一個難點，給小動物喂梯形餅乾，幼兒得選擇2塊不同的梯形餅乾，給同伴檢驗後喂小動物，並對小動物說：“請吃梯形餅乾”。這裡必須選擇不同的梯形餅乾，對一部分幼兒來說是需要思考一下的。只有讓幼兒經過一定的努力跨越過去才能從中激發他們的學習興趣，從心底裡得到滿足。

4.通過動手操作尋找圖中的梯形，加深對梯形特徵的認識。 在很多圖形中找出梯形並塗喜歡的顏色。

在整個指導過程中我注重“三最”：即最大的觀察(努力觀察每位幼

兒，避免籠統評價)；最小的干預(教師角色退位，不干預替代)：最多的鼓勵(鼓勵幼兒的點滴進步)。

5．生活化延伸

找出生活中的梯形。

我設計的意圖是努力把握“玩數學”的度。不在遊戲中刻意地“教”，讓幼兒在遊戲中充分發洩情感，感受愉悅。

八 說反思

這節課，通過五個環節的教學設計，既遵循了概念教學的規律，，又符合幼兒的認知特點，指導幼兒觀察、遊戲、操作，獲取新知，同時注重培養幼兒的思維和各項能力。在教學過程中讓幼兒動口、動手、動眼、動腦為主的學習方法，使幼兒學有興趣、學有所獲。

各位評委，大家好!

今天我說課的內容是人教版數學五年級上冊第五單元的內容梯形的面積。（板書：梯形的面積）

先來談談我對教材的理解

一、教材分析

本節課的內容屬於空間與圖形這塊領域，它是學生已經認識了梯形、知道了梯形的特徵、會畫梯形的高，並經歷了平行四邊形和三角形面積計算的推導過程，已有了轉化思想的基礎，有了剪、割、拼等一定的教學活動的經驗，形成了一定空間觀念的基礎上進行教學的。

教材首先呈現梯形小轎車車窗玻璃的面積這樣一個生活例項引入梯形面積計算的需要，然後通過學生動手試驗探索出梯形面積的計算方法，最後用字母表示出梯形的面積計算公式，但是要求又有所提高不再給出具體的方法，而是要求學生用學過的方法去推導梯形面積計算方法。運用轉化成已學過圖形的方法，教材呈現三種方法：兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形；把一個梯形剪成兩個三角形；把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形的轉化方法。意圖是讓學生通過獨立思考、動手操作、自主探究的方法，探索梯形的面積。

我的定位：

1、提供學生學習材料，推導過程

2、基於對平行四邊形和三角形的面積計算方法的推導過程，進一步滲透教學的轉化思想，以後出現的新問題，就基於已有的知識經驗進行轉化來解決問題。

3、在經歷推導過程轉化的思想得出梯形面積計算方法，並用梯形面積計算方法解決生活中的實際問題。

二、教學目標

基於上述教材分析，結合學生的認知規律，我制定了以下的教學目標

1、 在獨立思考、動手操作活動中經歷梯形面積計算公式的推導過程，掌握梯形面積的計算方法，並能靈活運用方法解決相關問題

2、 在經歷多種活動的探索過程中，培養學生自主探究、合作交流的能力

3、 進一步感受轉化的數學思想，發展學生的空間觀念、推理能力

三、教學重難點

上好一節課，抓住重難點是關鍵，結合教材分析和教學目標，制定本節課的教學重點是通過學生髮現梯形與已知圖形的聯絡，自主探究梯形面積計算公式的推導過程，難點是理解梯形面積計算公式的推導過程。

四、教學過程

基於上述分析，依據新課程理念，我制定瞭如下的教學框架：

第一環節：基於對平行四邊形和三角形面積的推導過程，喚起回憶前面我們已經一起研究了平行四邊形、三角形的面積計算公式，還記得是用什麼學習方法嗎？誰來說說平行四邊形和三角形的面積是怎麼推匯出來的？（邊說邊課件演示推導過程）

推導平行四邊形和三角形面積計算公式時，我們都用到了轉化的方法，把要研究的圖形轉化成已經學過的圖形來發現它們之間的聯絡，進而推匯出面積計算的公式。比如：平行四邊形是通過轉化成長方形的方法，三角形是轉化成平行四邊形的方法。

這樣設計的目的是通過直觀地再現平行四邊形和三角形的推導過程，喚起學生對已有知識的回憶，引起學生的有意注意，同時溝通了新舊知識的聯絡，為學習新知識的遷移做好準備。

第二環節：直接揭示課題，引發學生猜想，展開探究活動

1、（出示梯形）如果是梯形，那它的面積計算方法又是什麼呢，猜想一下會跟什麼圖形有關？你想怎樣推導梯形面積的計算方法

猜想驗證的過程也是學生主動參與數學知識的探究過程，根據已有知識經驗大膽猜想，激發學生探究新知的慾望，讓學生親身經歷知識的形成過程。

2、自主探究梯形面積的計算方法

你剛剛的猜想是否正確呢，用學具袋裡的梯形動手拼一拼或剪一剪，驗證你的猜想。 學具袋裡有兩個完全一樣的一般梯形、兩個相同的直角梯形，等腰梯要提醒學生的是用“轉化—聯絡—推匯出公式”這樣的順序。

3、 彙報拼擺的方法，指名說說你是怎麼拼擺的

學生可能出現的情況：

方法一、選擇兩個完全相同的梯形，拼成一個平行四邊形

學生邊操作邊講解：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的一半就是這個梯形的面積。梯形的上底和下底合成平行四邊形的邊，梯形的高和平行四邊形的高一樣的，所以，梯形的面積＝平行四邊形的面積÷2＝底 ×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2

方法二：選擇一個梯形，剪成兩個三角形

把一個梯形剪成兩個三角形，所以梯形的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2

方法三：把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形

方法四：把梯形剪成上下兩個部分，然後和在一起

對於方法二和方法三涉及到乘法運算定律、性質和等式變形，學生的推導會有困難，教學中鼓勵學生推導方法多樣化，瞭解一下，能接受就可以了。重點放在講解第一種方法的推導過程。

最後推導歸納出：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2

並引導用字母表示公式：S＝（a+b）×h÷2

5、應用公式，學生獨立完成我國三峽水電站大壩的橫截面的面積計算

這個環節設計的目的是讓學生主動參與到數學活動中，親自去體驗，並運用自己已有的知識探索發現、推匯出新知，大膽提出自己的想法、共同探討，讓學生在活動中發現、在活動中體驗、在活動中發散，體現新的教育理念。

第三環節：鞏固應用，拓展延伸

1、基本練習：完成課本89頁的做一做，要求學生獨立完成

一輛汽車側面兩塊玻璃是梯形的，分別求出它們的面積。

2、找到合適的條件，求出梯形的面積(課本90頁第三題)

3、解決實際問題

靠牆邊圍成一個花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個花壇的面積。

練習的設計，把所學的知識與實際生活緊密聯絡起來，既有基礎知識和基本技能的訓練，又有綜合性的練習，既鞏固了新知又對知識的應用得到拓展，更好地運用公式計算梯形面積，讓學生體會數學知識與生活的聯絡，進而體會數學的價值，同時培養學生解決簡單實際問題的能力。

第四環節：總結全課，反思體會

通過這節課的學習，說說自己有哪些收貨

這個環節再次把學習的主動權交給學生，讓學生回憶整個過程，更清楚地認識到這節課我到底學了什麼，同時也培養了學生的語言表達能力，體會學習的樂趣。

總之，本節課從情境匯入，以實踐操作為切入點，使抽象的概念具體化對學生思維能力的發展起極大的推動作用。在教學中，讓學生想一想、拼一拼、剪一剪等一系列數學活動，為概括新概念、總結新方法打下基礎。

五、板書設計

1、拼擺的方法：

兩個完全相同的一般梯形和直角梯形，

可以拼成一個平行四邊形和長方形

梯形的面積＝平行四邊形的面積÷2＝底 ×高÷2＝

（上底＋下底）×高÷2

梯形的面積＝長方形的面積÷2＝長×寬÷2＝

（上底＋下底）×高÷2

2、剪一剪的方法：

梯形的面積＝

（上底＋下底）×高÷2

用字母表示： S＝（a+b）×h÷2

梯形的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝

（上底＋下底）×高÷2

梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2