《植樹問題》教學設計（通用10篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要用到教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？以下是小編精心整理的《植樹問題》教學設計，希望對大家有所幫助。
《植樹問題》教學設計 1
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律，利用規律來解決簡單植樹的問題。
2、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點 引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。
教學過程：
一、動手種樹，初步感知
1、創設情景，理解題意
[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，並說明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些資訊? (20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
師：每隔5米是什麼意思? (兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米)
2、設計方案，動手種樹
師：瞭解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。 用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。 (小組活動)
3、反饋交流 師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹? (5棵，4棵，3棵)
(1)兩端都栽 師：為什麼同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢?你們的方案分別是怎樣的?我們先從棵數最多的說起吧!哪個小組設計的是需要5棵的?來展示一下你們的設計方案。 (小組展示、交流設計思路)
師：你們小組的設計方案是怎樣的?
師：他們小組的設計符合要求嗎?這裡他們是用什麼來表示樹的?根據他們的設計，一共需要5棵。
(2)只栽一端 師：哪個小組設計的是需要4棵的? 小組展示設計方案： 交流設計思路) 師：他們的設計符合要求嗎?
(3)兩端都不栽 師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設計的呢?我們一起來看一看。 小組展示設計方案：交流設計思路) 師：他們小組的設計同樣符合要求。
(4)介紹線段圖 師：剛才同學們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什麼?這就是線段圖，在學習數學時，我們常常藉助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際複雜問題，它對我們學習數學很有幫助。 師：就一個要求，同學們就能設計出這麼多不同的方案，真有創造力!看來你們都有成為環境設計師的資格。
二、合作探究，總結方法
1、總結規律 師：我們一起來回顧一下同學們設計的方案，(出示三種方案線段圖)，三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪裡? (生說：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同) 師：不同的地方又在哪裡呢? (根據學生的回答師出示板書：兩端都載 只栽一端 兩端都不栽) 師：我們具體來看這三種方案，首先，在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就是每5米為一個間隔，20米里有幾個這樣的間隔?你是怎麼計算的? (生說，師板書：20&xide;5=4(個)) 師：4表示什麼?(4個間隔) [結合圖觀察]4個間隔需要幾棵樹?(5棵樹) (師邊講解，邊完成表格)
師：為什麼4個間隔有5棵樹? 一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最後剩哪棵樹前面沒有間隔?因為它兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。(列式4+1=5(棵)) 師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數和棵數。 師：如果現在讓同學們來種樹，除了可以每隔5米種一棵，你們還想每隔幾米種一棵呢? (根據學生的回答師填表格) 師：請同學們任意選擇其中的一種情況，用列式或畫圖的.方法來探究它的間隔數和所需棵數。 (學生活動後反饋交流)
條件：兩端都栽
師：從表格中，你能發現間隔數與棵數有什麼關係嗎?能用一個式子表示他們之間的關係嗎?(生說，師板書：間隔數+1=棵數)
2、運用規律 師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，8個間隔要有幾棵樹?10個間隔有幾棵樹?6棵樹有幾個間隔?10棵有幾個間隔?
3、探索規律 師：同學們已經發現了當“兩端都栽”的時候間隔數與棵數的關係，接下來我們就一起來探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。 (師出示只栽一端線段圖)在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹?(4個間隔4棵樹)我們一起來看一看，(結合線段圖講解)一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，剛好有幾個間隔就有幾棵樹。如果現在有6個間隔有幾棵樹?7個間隔有幾棵樹?誰能發現間隔數和棵數的關係? (學生說完後師總結規律並板書：間隔數=棵數) 師：(出示只栽一端線段圖)現在還是一個間隔跟著一棵樹嗎?圖上是幾個間隔幾棵樹?誰能說說在兩端都不栽時間隔數與棵數的關係? (生說，師板書：間隔數-1=棵數) 師：剛才我們探究了三種不同的栽法，他們有什麼關係呢?
四、開放練習，應用方法
1、師：其實植樹問題並不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。(幻燈片出示有間隔的圖片) 師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。(板書課題) 師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定他是屬於三種情況中的哪一種，我們一起來判斷一下： 出示練習一： 選擇下列問題所屬型別: 類似植樹問題:
①兩端都栽
②兩端都不栽
③只栽一端
(1)、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔50米安一座。共需多少燈?
(2)、5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
(3)、希望國小兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗?
2、師：你們掌握了今天的知識了嗎?能不能獨立完成第三道題? 希望國小兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗?如果兩邊都要插，一共需要幾面彩旗?
三、課堂小結，課外延伸 師：通過這節課的學習你有什麼收穫?
這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，並能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題裡還有許多有趣的知識，需要同學們在以後的學習中去探索和發現。
《植樹問題》教學設計 2
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動：
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿;兩隻青蛙兩張嘴，四隻眼睛八條腿。會說嗎?請繼續……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示範用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題：植樹問題)
二、引導探究，發現“兩端要種”的.規律
1、情景匯入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能淨化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示操場圖片)這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎?
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什麼意思?
指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裡是這尺子的兩端?一邊又是什麼意思?
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
2、引發猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
三、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的遊戲。
1、這一列共有幾個同學?(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米?
師：這個問題與剛才的型別有什麼不同?學生試做，反饋。
你運用哪個規律?(間隔長×間隔數=總長度)
2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最後一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1; 還知道通過棵數與間距求總長度。
四、迴歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)
2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什麼?(次數比間隔數多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
學生討論，彙報。(示意選拔設計師)
五、全課總結
1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間隔數多1是棵數，
棵數少1是間隔數，
怎樣求出間隔數?
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以後的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
《植樹問題》教學設計 3
【教學背景】
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。
【教學內容】
數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。
【教學目標】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索並認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，並能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯絡。
【教學重、難點】
引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
【教學準備】
一、創設情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學生看完視訊和照片說一說有什麼感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的'角度來分析，這裡面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）
【設計意圖：通過播放沙塵暴視訊及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源於生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】
二、引導探究，發現規律。
（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）
（1）理解什麼是每隔5米植一棵?下一棵怎麼栽？
(2)介紹什麼是一個間隔？學生指一指每一個間隔。
（3）教師出示學具分析題，學生可以藉助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）
【設計意圖：把課本中的`例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便於學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】
①組織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎麼想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什麼情況？
可能會遇到建築物，遇到建築物怎麼了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建築物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）
②學生彙報其他兩種植法。
學生說一說自己的方法，在哪裡遇到建築物，植了幾棵樹?
③比較三種植法有什麼不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）並板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著採取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最後教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】
（4）理解三種不同的植法中為什麼都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說並上來指一指4在哪裡？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。
【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】
（5）理解4個間隔加1為什麼等於5棵樹？介紹一一對應的數學思想。
學生先想一想，再一起來看一看。
重點強調：1棵樹對於1個間隔，1棵樹對於1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最後1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等於5棵樹。
找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。
（6）學生獨立嘗試藉助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。
【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，並深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】
小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使複雜的數學問題變得非常簡單。
（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關係。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關係？你可以看圖來想一想也可以藉助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學生彙報，教師板書。
小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關係，分別是兩端都植是棵樹等於間隔數加1，只植一端是棵樹等於間隔數，兩端都不植是棵樹等於間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。
設計意圖
新知結束後帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基於學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收穫做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。
《植樹問題》教學設計 4
教材內容：
人教版五年級上冊數學廣角植樹問題P106頁例1
教學目標：
1、通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生髮現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律找出解決問題方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
3、通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。
教學重點：
運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，並靈活地解決植樹問題。
教學難點：
“一一對應思想”的運用
教學準備：
課件、10根小棒、尺子、白紙等。
教學過程：
一、創設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎麼歡迎？（學生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數學奧祕呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什麼？
生：5個手指
師：就是手指數，那還能發現哪個數？
生：4個空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）
師：4根手指幾個間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）
二、發現規律
課件出示：同學們要在全長500米長的小路的.一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
（1）你獲得了哪些數學資訊？問題是什麼？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什麼意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
（2）那麼我們需要種多少棵樹呢？
（3）請同學猜一猜、算一算
預設：100÷5=20?
100÷5＋1=21?
100÷5-1=19
（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎麼辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數學模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單資料開始研究。我們可以把這裡的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動要求：
（1）結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的關係，有困難的同學也可以同桌合作。
（2）完成後，在小組內說一說你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書：
小結：1棵樹對應1個間隔，最後一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什麼新發現？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹
棵數-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那麼你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、迴歸應用
（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那麼我把數字再放大變成1000米，怎麼做？
（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到資料比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小資料、一個簡單的草圖找到規律來解決。
四、聯絡生活，解決問題
1、出示：為美化校園環境，建安國小準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學生審題後獨立完成。
交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什麼?生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關係的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3、同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那麼這列隊伍長是多少米？
五、課堂總結：
這節課學了什麼？有什麼收穫？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什麼關係呢？
再出示一個房子，師：現在還是隻種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什麼關係呢？同學們下課以後可以用我們今天學到的方法研究一下。
《植樹問題》教學設計 5
教學內容：
四年級下冊第117、118頁例1
教學目標：
1、利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生髮現段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單的植樹問題。
2、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
4、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重難點：
1、利用生活中的問題，通過動手操作的`實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。
2、培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3、提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。
教學、具準備：課件、尺子等。
教學過程：
一、遊戲問答，認識“間隔”
1、同學們，我們先做個遊戲請你們伸出一隻手張開手指，仔細觀察。
2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？
3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什麼？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。
二、創設問題情境：
1、最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。
2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、並且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。並說明設計理由、
3、從螢幕中你獲得了哪些資訊？你認為在設計時需要特別注意什麼？你能解釋什麼是兩端嗎？
（總長20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然後動動手、動動腦，看用什麼方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）
5、學生活動，教師巡視指導。
三、探討新知：
1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？
2、學生交流彙報（畫線段圖法、計演算法）
3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（並隨機板書）
4、用多媒體演示線段圖的推理過程。
在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什麼。
總長20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長20米，間距5米，有幾段幾棵。
總長20米，間距4米，有幾段幾棵。
總長20米，間距2米，有幾段幾棵。
5、學生交流，教師總結並板書：
棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。
總長÷間距=段數段數+1=棵數
6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。
7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
（1）瞭解題目內容。
（2）學生獨立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當於植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）
①同學們做早操，某行從第一人到最後一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）
②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）
③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設定幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）
④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什麼不同？有什麼特別需要注意的詞語？（2千米兩旁）學生獨立思考後，全班交流方法。
四、拓展例題，訓練思維：
1、多媒體出示例1：同學們在全長( )米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、
（1）瞭解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）
（2）學生質疑：為什麼用21-1=20算出的是什麼？為什麼要減1？
（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的.例1有什麼不同？
（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然後根據問題列出算式）
2、思維訓練：
①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那麼，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？
②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12.2米,請你們算出從第一欄架到最後一個欄架有多少米嗎？
五、課堂總結：
今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收穫有哪些。其實植樹問題裡還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一週栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教學設計 6
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重、難點：
發現植樹的棵數和間隔數之間的關係，並用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一、創設情境——培養意識
1、師：同學們好!一起來看兩組畫面。
(給學生播放荒漠化嚴重的和綠化優美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢?
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢?
生：植樹。
師：植樹造林，保護環境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應盡的義務!
師：說到植樹，大家知道嗎?在我們數學王國裡，植樹可是有一定的學問的，這節課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學目標
3、師：見過路邊種樹嗎?一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢?(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢?大家想不想親手種種看?
二、動手種樹——探討規律
1、動手“種”樹
師：大家先看老師為大家準備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完後小組裡交流看看有幾種情況?
學生動手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上臺展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細觀察，每棵樹之間都有間隔，那麼植樹的棵數跟間隔數之間有什麼聯絡?
生仔細觀察，得出猜想： 兩端都種 棵數=間隔數+1
兩端不種 棵數=間隔數-1
只種一端 棵數=間隔數
三、驗證規律
1、師：通過仔細觀察,我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學，對於我們剛才總結出的規律也必須通過驗證才能得出正確結論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的猜想。
2、完成驗證表格。
師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內共同合作，一起探究，並展示你們組總結出的規律。(出示驗證事項)
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況彙報。
5、梳理規律
師：同學們，在一條路的一邊植樹的三種規律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什麼關係?
相同點：都與間隔數有關
不同點：兩端都種要用間隔數+1;只種一端就等於間隔數;兩端不種就要用間隔數-1
師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對於下面的資訊，你會提出什麼樣的數學問題呢?
1、處理資訊
問題情境：這是實驗國小剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會想到什麼呢?
生：種樹!
出示資訊：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據這些資訊你會提什麼數學問題呢?
生：一共可以種多少棵樹?
得不完整例題：
實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵， ，一共需要多少棵樹苗?
師：看著這道題,誰有話想說嗎?
生1：兩端都種
得完整例題：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗?
師：受他的啟發，還能提出什麼樣的問題?
生2：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗?
生3：實驗國小準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗?
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為採取哪種方案更合適一些呢?
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：(配圖片)
實驗國小準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗?
師：願意幫學校算算嗎?
3、學生試解。
4、彙報交流。
生彙報，師：能說說你的解題思路嗎?
師：剛才我們從小的資料入手，探討出規律，然後再用規律來解決資料大的問題。這種思路正是數學上常用的“以小見大”。
師：大家學會了這種方法嗎?我們再來考驗考驗自己的'掌握情況好不好?
5、探討只種一端
師：如果學校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹方案更合理?
生：只種一端。
(實驗國小準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗?)
學生試解。
6、探討兩端不種
師：我們再接再厲，學校後來還要在這條校道的另一端築一個牆報，請大家想想，應採用哪種方案更合適呢?
生：兩端不種。
(實驗國小準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗?)
學生試解。
五、小結方法——提升認識
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這麼一道新的問題解決，我們應該感到高興!但是老師認為還有更重要的方法更需我們去總結!
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的?
(動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學習的就是課本117頁開始的數學廣角，請大家開啟書本。
師：課本上的同學們遇到了什麼問題，他們又是採取什麼樣的辦法來解決的?
生：畫圖，找規律。
師：真是好方法!大家掌握了嗎?
師：他們遇到的問題正確答案應是多少呢? (21)
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什麼問題，你能幫他們解決嗎?
生完成，交流。
六、拓展練習
1、聽說大家聰明能幹，又樂於助人市政規劃局的同志找來了，他呀，想請大家幫個忙，(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結
師：通過今天的學習，你有什麼收穫呢?
生暢談自己的收穫。
師小結：收穫方法比收穫知識更重要，祝賀大家!
《植樹問題》教學設計 7
單元教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數：4課時
數學廣角植樹問題（一）
第一課時教學內容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的`段數與植樹棵樹之間的關係。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。
3、通過實踐活動激發熱愛數學的'情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、幹活，在它裡面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，並將五指伸直，關攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開後有幾個空格？（4個）
師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那麼，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生彙報
4）引導總結：
兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什麼規律？（生：棵樹比間隔數多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關係嗎？
板書：棵數=間隔數+1
5）線上段圖上，又有怎樣的關係呢？
點數=間隔數+1
6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。
（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質疑：
為什麼減1？為什麼乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過今天的學習，你有什麼收穫？
《植樹問題》教學設計 8
一、教學目標：
1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點：
理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關係。
教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備：
多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程：
課前準備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師：科學家的故事給你什麼啟示?(勤於觀察，善於思考，大膽猜想…)
談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎?
(一)、提出問題、引發思考、探究規律。
1、手引發的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什麼?
師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧祕。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況?
展示學生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)
理解：“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
(二)、小組合作，探究規律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?
學生的猜測可能有不同的結果：1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數和間隔數到底之間有什麼關係呢?讓學生大膽地猜想，並用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。
引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什麼關係，有更簡單的方法嗎?
讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。
3、發現規律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然後展示他們的研究結果，發現在小資料中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的資料研究出來的，如果資料增大，這個規律還成立嗎?
課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎?
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的'規律嗎?讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最後還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
5、總結規律。
師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎?
【板書】間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數
6、聯絡生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎?
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。
(三)、點選生活
①(求間隔數)判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一箇中國結，需要201箇中國結( )
②(求間隔長)公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米?
③(求棵數)老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層?
④ (求全長)塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘?
(四)、拓展延伸。
(課件出示世界著名數學問題)
師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多?
今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎?數學界正翹首以待!期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收穫!
《植樹問題》教學設計 9
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關係；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特徵，應用規律解決問題
教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學準備：課件
教學過程：
一、創設原型
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、幹活，在他裡面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、併攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那麼4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據生活實景資訊回答問題。
（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們瞭解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關係。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那麼，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹問題的數學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎麼畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的'方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種型別。（板書：兩端都栽）
(4)線上段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那麼你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什麼規律？
植樹棵數 間隔數
（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那麼我們一起來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？
（2） 從中你瞭解了哪些數學資訊？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3） 兩端都要栽是什麼意思？每隔5米是什麼意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎麼畫的嗎？
（5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以瞭解些什麼資訊？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？
（6）線段圖裡其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
（7）彙報：說說你的想法。
① 出示學生各種答案，板書在黑板上。
② 對於這幾種方法，你們有什麼看法嗎？（生：我認為……）
③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）
④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那麼誰能告訴我算式中的“50”表示什麼嗎？“5”表示什麼？“100÷5＝10（個）”又表示什麼？（板書：間隔）為什麼“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什麼？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。
⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那麼我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
（1）
（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你瞭解了些什麼資訊？
（2） 和剛才這題比較，你想說什麼？
（3） 學生獨立列式並彙報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學資訊呢？
（2）這個題目和前面做的兩題有什麼不同呢？
（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。
②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）
（3）在做前面那題時，我們是先求什麼的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什麼？
（4）學生獨立解答並彙報：
（5）板書學生的各種答案，你有什麼看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）
（6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什麼意思？再“－1”表示什麼？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什麼意思？（板書：總距離）
《植樹問題》教學設計 10
教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
（一）創設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的資訊。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）
（二）充分經歷，探究新知
1、大膽猜測，引發衝突。
（1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導學生獲取相關數學資訊。讓學生讀題，然後指名說一說：從題中你瞭解到了哪些資訊？重點幫助學生弄清楚下列數學資訊的含義：
“每隔5米栽一棵”是什麼意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什麼意思？“一邊”是什麼意思？
可以先讓學生說一說，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裡？一邊指的是什麼？
（2）猜一猜，想一想。
讓學生根據例題中的資訊，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知衝突，激發學生繼續探究的慾望。）
2、藉助操作，探究規律。
（1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什麼覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得資料有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較複雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
（2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
（設計意圖：讓學生體會複雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
（3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什麼這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。
（4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格後，小組交流彙報結果。
（5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關係？將自己的發現在小組內說一說。
學生彙報自己的發現。
引導學生髮現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。
教師：為什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？
學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
（6）即時鞏固，強化規律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關係，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關係。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什麼？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班彙報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？為什麼還要用20+1=21（棵）？
（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的.意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）
（三）迴歸生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題裡沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。
教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線杆、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什麼不同？
老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什麼用36減1？
（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯絡。）
（四）課堂小結，暢談收穫。
反思：
通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關係，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指遊戲匯入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關係。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。
一、創設愉悅氛圍，讓遊戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和遊戲入手，創設輕鬆愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關係，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較複雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學來源於生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。
