魯教版2017九年級數學期末試卷

在九年級數學期末考試即將來臨之際，同學們需要準備一些九年級的數學期末試卷來複習。以下是小編為你整理的魯教版2017九年級數學期末試卷，希望對大家有幫助!

一、相信你的選擇(每小題3分，共48分，每小題只有一個正確的答案)

1.下列說法中，正確的是(　　)

A.買一張電影票，座位號一定是奇數

B.投擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上

C.從1、2、3、4、5這五個數字中任意取一個數，取得奇數的可能性大

D.三條任意長的線段可以組成一個三角形

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

3.半徑為5的圓的一條弦長不可能是(　　)

A.3 B.5 C.10 D.12

4.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數式m2﹣m的值等於(　　)

A.1 B.0 C.﹣1 D.2

5.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗杆的影長為25m，那麼這根旗杆的高度為(　　)

A.10m B.12m C.15m D.40m

6.對於二次函式y=(x﹣1)2+2的圖象，下列說法正確的是(　　)

A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1

C.與x軸有兩個交點 D.頂點座標是(1，2)

7.⊙O的半徑為5，同一平面內有一點P，且OP=7，則P與⊙O的位置關係是(　　)

A.P在圓內 B.P在圓上 C.P在圓外 D.無法確定

8.“石家莊市明天降水概率是10%”，對此訊息的下列說法正確的是(　　)

A.石家莊市明天將有10%的地區降水

B.石家莊市明天將有10%的時間降水

C.石家莊市明天降水的可能性較小

D.石家莊明天肯定不降水

9.如圖，已知∠1=∠2，那麼新增下列一個條件後，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(　　)

A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.

10.邊長為a的正六邊形的內切圓的半徑為(　　)

A.2a B.a C. D.

11.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面積為6，周長為△ABC周長的一半，則△ABC的面積等於(　　)

A.1.5cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.24cm2

12.關於x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實數根，則a滿足(　　)

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

13.用一個圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為(　　)

A. B. C. D.

14.一次函式y=ax﹣a與反比例函式y= (a≠0)在同一平面直角座標系中的圖象可能是(　　)

A. B. C. D.

15.如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的 三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著 也走回原處，假設它們行走的速度相同，則下列結論正確的是(　　)

A.甲先回到A B.乙先回到A C.同時回到A D.無法確定

16.如圖，已知頂點為(﹣3，﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣1，﹣4)，下列結論：①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若點(﹣2，m)，(﹣5，n)在拋物線上，則m>n;④關於x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、試試你的身手(本題4個小題，每小題3分，共12分)

17.如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交於點E，且AC=2，AE= ，CE=1.則弦CD的長是　　.

18.如圖是一張月曆表，在此月曆表上可以用一個矩形任意圈出2×2個位置上相鄰的數(如2，3，9，10).如果圈出的4個數中最大數與最小數的積為128，則這4個數中最小的數是　　.

19.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD與BC相交於點E，則 的值等於　　.

20.如圖是反比例函式 與 在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象於點A，B.若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等於　　.

三、挑戰你的技能(本大題6個小題，共60分)

21.如圖，已知反比例函式y= 與一次函式y=x+b的圖形在第一象限相交於點A(1，﹣k+4).

(1)試確定這兩函式的表示式;

(2)求出這兩個函式圖象的另一個交點B的座標，並求△AOB的面積;

(3)根據圖象直接寫出反比例函式值大於一次函式值的x的取值範圍.

22.如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.

(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′.

(2)將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″.

(3)若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的座標是　　.

23.四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l，將撲克牌洗勻後，如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設計的遊戲規則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮獲勝;否則小明獲勝.請問這個遊戲規則公平嗎?並說明理由.

24.用長為32米的籬笆圍成一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

(1)求y關於x的函式關係式;

(2)當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米?

(3)能否圍成面積最大的養雞場?如果能，請求出其邊長及最大面積;如果不能，請說明理由.

25.如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC.

(1)求證：PA為⊙O的切線;

(2)若OB=5，OP= ，求AC的長.

26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過A(﹣2，0)，B(﹣3，3)，頂點為C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求點C的座標;

(3)若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點D的座標.

一、相信你的選擇(每小題3分，共48分，每小題只有一個正確的答案)

1.下列說法中，正確的是(　　)

A.買一張電影票，座位號一定是奇數

B.投擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上

C.從1、2、3、4、5這五個數字中任意取一個數，取得奇數的可能性大

D.三條任意長的線段可以組成一個三角形

【考點】可能性的大小.

【分析】根據可能性的大小分別對每一項進行判斷即可.

【解答】解：A、買一張電影票，座位號不一定是奇數，故本選項錯誤;

B、投擲一枚均勻的硬幣，正面不一定朝上，故本選項錯誤;

C、從1、2、3、4、5這五個數字中任意取一個數，取得奇數的可能性是 ，故本選項正確;

D、三條任意長的線段不一定組成一個三角形，故本選項錯誤;

故選C.

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤;

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確;

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤.

故選：C.

3.半徑為5的圓的一條弦長不可能是(　　)

A.3 B.5 C.10 D.12

【考點】圓的認識.

【分析】根據圓中最長的弦為直徑求解.

【解答】解：因為圓中最長的弦為直徑，所以弦長L≤10.

故選D.

4.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根，則代數式m2﹣m的值等於(　　)

A.1 B.0 C.﹣1 D.2

【考點】一元二次方程的解;代數式求值.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值;即用這個數代替未知數所得式子仍然成立;將m代入原方程即可求m2﹣m的值.

【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，

即m2﹣m=1;

故選A.

5.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗杆的影長為25m，那麼這根旗杆的高度為(　　)

A.10m B.12m C.15m D.40m

【考點】相似三角形的應用.

【分析】根據同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解.

【解答】解：設旗杆高度為x米，

由題意得， = ，

解得：x=15.

故選：C.

6.對於二次函式y=(x﹣1)2+2的圖象，下列說法正確的是(　　)

A.開口向下 B.對稱軸是x=﹣1

C.與x軸有兩個交點 D.頂點座標是(1，2)

【考點】二次函式的性質.

【分析】根據拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據頂點式得到頂點座標為(1，2)，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點.

【解答】解：二次函式y=(x﹣1)2+2的圖象開口向上，頂點座標為(1，2)，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點.

故選：D.

7.⊙O的半徑為5，同一平面內有一點P，且OP=7，則P與⊙O的位置關係是(　　)

A.P在圓內 B.P在圓上 C.P在圓外 D.無法確定

【考點】點與圓的位置關係.

【分析】根據點在圓上，則d=r;點在圓外，d>r;點在圓內，d

【解答】解：∵OP=7>5，

∴點P與⊙O的位置關係是點在圓外.

故選C.

8.“石家莊市明天降水概率是10%”，對此訊息的下列說法正確的是(　　)

A.石家莊市明天將有10%的地區降水

B.石家莊市明天將有10%的時間降水

C.石家莊市明天降水的可能性較小

D.石家莊明天肯定不降水

【考點】概率的意義.

【分析】概率值只是反映了事件發生的機會的大小，不是會一定發生.不確定事件就是隨機事件，即可能發生也可能不發生的事件，發生的概率大於0並且小於1.

【解答】解：“石家莊市明天降水概率是10%”，

正確的意思是：石家莊市明天降水的機會是10%，明天降水的可能性較小.

故選C.

9.如圖，已知∠1=∠2，那麼新增下列一個條件後，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(　　)

A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.

【考點】相似三角形的判定.

【分析】先根據∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根據相似三角形的判定方法解答.

【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

A、新增∠C=∠E，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤;

B、新增∠B=∠ADE，可用兩角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤;

C、新增 = ，可用兩邊及其夾角法判定△ABC∽△ADE，故本選項錯誤;

D、新增 = ，不能判定△ABC∽△ADE，故本選項正確;

故選D.

10.邊長為a的正六邊形的內切圓的半徑為(　　)

A.2a B.a C. D.

【考點】正多邊形和圓.

【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內切圓的半徑，即為每個邊長為a的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解.

【解答】解：邊長為a的正六邊形可以分成六個邊長為a的正三角形，而正多邊形的內切圓的半徑即為每個邊長為a的正三角形的高，所以正多邊形的內切圓的半徑等於 .故選C.

11.已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的.面積為6，周長為△ABC周長的一半，則△ABC的面積等於(　　)

A.1.5cm2 B.3cm2 C.12cm2 D.24cm2

【考點】相似三角形的性質.

【分析】根據題意求出兩個三角形的周長比，根據相似三角形的性質解答即可.

【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′的周長比為2：1，△ABC∽△A′B′C′，

∴△ABC與△A′B′C′的面積比為4：1，又△A′B′C′的面積為6，

∴△ABC的面積=24，

故選：D.

12.關於x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有實數根，則a滿足(　　)

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

【考點】根的判別式.

【分析】由方程有實數根可知根的判別式b2﹣4ac≥0，結合二次項的係數非零，可得出關於a一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.

【解答】解：由已知得： ，

解得：a≥1且a≠5.

故選C.

13.用一個圓心角為120°，半徑為2的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為(　　)

A. B. C. D.

【考點】圓錐的計算.

【分析】設圓錐底面的半徑為r，由於圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等於圓錐底面圓的周長，則2πr= ，然後解方程即可.

【解答】解：設圓錐底面的半徑為r，

根據題意得2πr= ，解得：r= .

故選D.

14.一次函式y=ax﹣a與反比例函式y= (a≠0)在同一平面直角座標系中的圖象可能是(　　)

A. B. C. D.

【考點】反比例函式的圖象;一次函式的圖象.

【分析】先根據一次函式的性質判斷出a取值，再根據反比例函式的性質判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案.

【解答】解：A、由函式y=ax﹣a的圖象可知a<0，由函式y= (a≠0)的圖象可知a>0，相矛盾，故錯誤;

B、由函式y=ax﹣a的圖象可知a>0，﹣a>0，由函式y= (a≠0)的圖象可知a<0，錯誤;

C、由函式y=ax﹣a的圖象可知a<0，由函式y= (a≠0)的圖象可知a<0，正確;

D、由函式y=ax﹣a的圖象可知m>0，﹣a<0，一次函式與y軸交與負半軸，相矛盾，故錯誤;

故選：C.

15.如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個娛樂點，且A、B、C三等分圓周，街心花園內除了沿圓周的一條主要道路外還有經過圓心的 三條道路，一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點出發，其中甲沿著圓走回原處A，乙沿著 也走回原處，假設它們行走的速度相同，則下列結論正確的是(　　)

A.甲先回到A B.乙先回到A C.同時回到A D.無法確定

【考點】圓心角、弧、弦的關係.

【分析】分別計算兩個不同的路徑後比較即可得到答案.

【解答】解：設圓的半徑為r，則甲行走的路程為2πr，

如圖，連線AB，作OD⊥AB交⊙O於點D，連線AD，BD，

∵A、B、C三等分圓周，

∴∠ADB=2∠ADO=120°，AD=OD=BD=r，

∴弧AB的長= =

∴乙所走的路程為： =2πr，

∴兩人所走的路程相等.

故選C.

16.如圖，已知頂點為(﹣3，﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣1，﹣4)，下列結論：①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若點(﹣2，m)，(﹣5，n)在拋物線上，則m>n;④關於x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有(　　)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】二次函式圖象與係數的關係.

【分析】利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷;利用拋物線的頂點座標可對②進行判斷;由頂點座標得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，則根據二次函式的性質可對③進行判斷;根據拋物線的對稱性得到拋物線y=ax2+bx+c上的點(﹣1，﹣4)的對稱點為(﹣5，﹣4)，則可對④進行判斷.

【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2﹣4ac>0，

即b2>4ac，所以①正確;

∵拋物線的頂點座標為(﹣3，﹣6)，

即x=﹣3時，函式有最小值，

∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正確;

∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，

而點(﹣2，m)，(﹣5，n)在拋物線上，

∴m

∵拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣1，﹣4)，

而拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，

∴點(﹣1，﹣4)關於直線x=﹣3的對稱點(﹣5，﹣4)在拋物線上，

∴關於x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，所以④正確.

故選C.

二、試試你的身手(本題4個小題，每小題3分，共12分)

17.如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交於點E，且AC=2，AE= ，CE=1.則弦CD的長是　2　.

【考點】垂徑定理;勾股定理.

【分析】在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE為直角三角形，再由垂徑定理可求得CD的長.

【解答】解：

∵AC=2，AE= ，CE=1，

∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，

∴△ACE為直角三角形，

∴AE⊥CD，

∵AB為直徑，

∴CD=2CE=2，

故答案為：2.

18.如圖是一張月曆表，在此月曆表上可以用一個矩形任意圈出2×2個位置上相鄰的數(如2，3，9，10).如果圈出的4個數中最大數與最小數的積為128，則這4個數中最小的數是　8　.

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】根據題意分別表示出最小數與最大數，進而利用最大數與最小數的積為128得出等式求出答案.

【解答】解：設這4個數中最小數是x，則最大數為：x+8，根據題意可得：

x(x+8)=128，

整理得：x2+8x﹣128=0，

(x﹣8)(x+16)=0，

解得：x1=8，x2=﹣16，

則這4個數中最小的數是8.

故答案為：8.

19.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD與BC相交於點E，則 的值等於　 　.

【考點】相似三角形的判定與性質;平行線的判定;含30度角的直角三角形;勾股定理.

【分析】設AB=AC=1，根據勾股定理求出BC，求出AD=2AC=2，根據勾股定理求出DC，求出AB∥CD，得出相似△AEB∽△DEC，得出比例式，代入求出即可.

【解答】解：設AB=AC=1，由勾股定理得：BC= = ，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=1，∠D=30°，

∴AD=2AC=2，由勾股定理得：DC= = ，

∵∠BAC+∠CD=90°+90°=180°，

∴AB∥CD，

∴△AEB∽△DEC，

∴ = ，

∴ = = ，

故答案為： .

20.如圖是反比例函式 與 在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象於點A，B.若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等於　5　.

【考點】反比例函式係數k的幾何意義.

【分析】先設C(0，b)，由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱座標都為b，而A，B分別在反比例函式 與 的圖象上，可得到A點座標為( ，b)，B點座標為(﹣ ，b)，從而求出AB的長，然後根據三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：設C(0，b)，

∵直線AB∥x軸，

∴A，B兩點的縱座標都為b，而點A在反比例函式y= 的圖象上，

∴當y=b，x= ，即A點座標為( ，b)，

又∵點B在反比例函式y=﹣ 的圖象上，

∴當y=b，x=﹣ ，即B點座標為(﹣ ，b)，

∴AB= ﹣(﹣ )= ，

∴S△ABC= •AB•OC= • •b=5.

故答案為：5.

三、挑戰你的技能(本大題6個小題，共60分)

21.如圖，已知反比例函式y= 與一次函式y=x+b的圖形在第一象限相交於點A(1，﹣k+4).

(1)試確定這兩函式的表示式;

(2)求出這兩個函式圖象的另一個交點B的座標，並求△AOB的面積;

(3)根據圖象直接寫出反比例函式值大於一次函式值的x的取值範圍.

【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.

【分析】(1)根據反比例函式y= 與一次函式y=x+b的圖形在第一象限相交於點A(1，﹣k+4)，可以求得k的值，從而可以求得點A的座標，從而可以求出一次函式y=x+b中b的值，本題得以解決;

(2)將第一問中求得的兩個解析式聯立方程組可以求得點B的座標，進而可以求得△AOB的面積;

(3)根據函式圖象可以解答本題.

【解答】解;(1)∵反比例函式y= 與一次函式y=x+b的圖形在第一象限相交於點A(1，﹣k+4)，

∴ ，

解得，k=2，

∴點A(1，2)，

∴2=1+b，得b=1，

即這兩個函式的表示式分別是： ，y=x+1;

(2)

解得， 或 ，

即這兩個函式圖象的另一個交點B的座標是(﹣2，﹣1);

將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，

∴OC=|﹣1|=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，

即△AOB的面積是 ;

(3)根據圖象可得反比例函式值大於一次函式值的x的取值範圍是x<﹣2或0

22.如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.

(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′.

(2)將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″.

(3)若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的座標是　(2，﹣3)　.

【考點】作圖-旋轉變換;作圖-平移變換.

【分析】(1)直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案;

(2)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案;

(3)利用關於原點對稱點的性質直接得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：△A′B′C′，即為所求;

(2)如圖所示：△A″B″C″，即為所求;

(3)將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的座標是(2，﹣3).

故答案為：(2，﹣3).

23.四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖l，將撲克牌洗勻後，如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設計的遊戲規則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數字之和為奇數時，小亮獲勝;否則小明獲勝.請問這個遊戲規則公平嗎?並說明理由.

【考點】遊戲公平性.

【分析】先利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結果，其中兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，再根據概率公式求出P(小亮獲勝)和P(小明獲勝)，然後通過比較兩概率的大小判斷遊戲的公平性.

【解答】解：此遊戲規則不公平.

理由如下：

畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數字之和為奇數的有8種情況，

所以P(小亮獲勝)= = ;P(小明獲勝)=1﹣ = ，

因為 > ，

所以這個遊戲規則不公平.

24.用長為32米的籬笆圍成一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

(1)求y關於x的函式關係式;

(2)當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米?

(3)能否圍成面積最大的養雞場?如果能，請求出其邊長及最大面積;如果不能，請說明理由.

【考點】二次函式的應用;一元二次方程的應用.

【分析】(1)根據題意可以寫出y關於x的函式關係式;

(2)令y=60代入第一問求得的函式關係式，可以求得相應的x的值;

(3)將第一問中的函式關係式化為頂點式，可以求得函式的最值，從而本題得以解決.

【解答】解：(1)由題意可得，

y=x =x(16﹣x)=﹣x2+16x，

即y關於x的函式關係式是：y=﹣x2+16x(0

(2)令y=60，則60=﹣x2+16x，

解得x1=6，x2=10.

即當x為6米或10米時，圍成的養雞場面積為60平方米;

(3)能圍成面積最大的養雞場，

∵y=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64，

∴當x=8時，y取得最大值，此時y=64，

即當x=8時，圍成的養雞場的最大面積是64平方米.

25.如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC.

(1)求證：PA為⊙O的切線;

(2)若OB=5，OP= ，求AC的長.

【考點】切線的判定;勾股定理;相似三角形的判定與性質.

【分析】(1)欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP;

(2)通過相似三角形△ABC∽△PAO的對應邊成比例來求線段AC的長度.

【解答】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°.

又∵OP∥BC，

∴∠AOP=∠B，

∴∠BAC+∠AOP=90°.

∵∠P=∠BAC.

∴∠P+∠AOP=90°，

∴由三角形內角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP.

又∵OA是的⊙O的半徑，

∴PA為⊙O的切線;

(2)解：由(1)知，∠PAO=90°.∵OB=5，

∴OA=OB=5.

又∵OP= ，

∴在直角△APO中，根據勾股定理知PA= = ，

由(1)知，∠ACB=∠PAO=90°.

∵∠BAC=∠P，

∴△ABC∽△POA，

∴ = .

∴ = ，

解得AC=8.即AC的長度為8.

26.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過A(﹣2，0)，B(﹣3，3)，頂點為C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求點C的座標;

(3)若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點D的座標.

【考點】二次函式綜合題.

【分析】(1)利用待定係數法即可直接求得二次函式的解析式;

(2)把二次函式化成頂點式的形式即可求得C的座標;

(3)分成OA是平行四邊形的一邊和OA是平行四邊形的對角線兩種情況進行討論，根據平行四邊形的性質即可求解.

【解答】解：(1)根據題意得： ，

解得： ，

則拋物線的解析式是y=x2+2x;

(2)y=x2+2x=(x+1)2﹣1，

則C的座標是(﹣1，﹣1);

(3)拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

當OA是平行四邊形的一邊時，D和E一定在x軸的上方.

OA=2，

則設E的座標是(﹣1，a)，則D的座標是(﹣3，a)或(1，a).

把(﹣3，a)代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，

則D的座標是(﹣3，3)或(1，3)，E的座標是(﹣1，3);

當OA是平行四邊形的對角線時，D一定是頂點，座標是(﹣1，﹣1)，則E的座標是D的對稱點(﹣1，1).