奧數整除專題集錦

1．如果把任意n個連續自然數相乘，其積的個位數字只有兩種可能，那麼n是多少?

2．如果四個兩位質數a，b，c，d兩兩不同，並且滿足，等式a+b=c+d．那麼，

(1)a+b的最小可能值是多少?

(2)a+b的最大可能值是多少?

3．如果某整數同時具備如下3條性質：

①這個數與1的差是質數；

②這個數除以2所得的商也是質數；

③這個數除以9所得的餘數是5．

那麼我們稱這個整數為幸運數．求出所有的兩位幸運數．

4．在555555的約數中，最大的三位數是多少?

5．從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長儘可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那麼在剩下的紙片上再剪下一個邊長儘可能大的正方形．按照上面的過程不斷地重複，最後剪得正方形的邊長是多少毫米?

6．已知存在三個小於20的自然數，它們的最大公約數是1，且兩兩均不互質．請寫出所有可能的答案．

7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每一組中任意兩個數的最大公約數是1．那麼最少要分成多少組?

9．設a與b是兩個不相等的非零自然數．

(1)如果它們的最小公倍數是72，那麼這兩個自然數的和有多少種可能的'數值?

(2)如果它們的最小公倍數是60，那麼這兩個自然數的差有多少種可能的數值?

10．狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次跳 米，黃鼠狼每次跳 米，它們每秒鐘都只跳一次．比賽途中，從起點開始每隔米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米?

11.在小於1000的自然數中，分別除以18及33所得餘數相同的數有多少個?(餘數可以為0)

12．甲、乙、丙三數分別為603，939，393．某數A除甲數所得餘數是A除乙數所得餘數的2倍，A除乙數所得餘數是A除丙數所得餘數的2倍．求A等於多少?

13．證明：形如11，111，1111，11111，…的數中沒有完全平方數．

14．有8個盒子，各盒內分別裝有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44塊．甲先取走一盒，其餘各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的塊數相同且為丁的2倍．問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖?

15．在一根長木棍上，有三種刻度線．第一種刻度線將木棍分成10等份；第二種將木棍分成12等份；第三種將木棍分成15等份．如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那麼木棍總共被鋸成多少段?