國小奧數題

如何讓國小生學會用數學的思維方式去觀察和分析生活，如何幫助他們更好地學好數學這門學科呢?國小頻道精心準備了圖形染色計數奧數試題及答案，希望對大家有所幫助!

1.圖中的16個點表示16個城市，兩個點之間的連線表示這兩個城市有公路相通.問能否找到一條不重複地走遍這16座城市的路線?

分析:如圖如對這16個城市用1、2相間進行標註，發現2有9個，1有7個，而要不重複地走遍這16個城市，黑色與白色的個數應該相等，所以不能找到一條不重複地走遍這16座城市的路線.

解析：對這16個城市用1、2相間進行標註，2有9個，1有7個，而要不重複地走遍這16個城市，黑色與白色的個數應該相等;所以不能找到一條不重複地走遍這16座城市的路線.(如下圖)

點評：看到這道題，有可能會想到一筆畫問題.但是請注意本題的要求是隻要走過16個點，而非走過每一條路，所以不是一筆畫問題.

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來到這裡不到一年，聽老師講課就像聽天書。好不容易有些思路，可下課的哨子已在三分鐘前吹響了，家庭作業又是一大難題。

回家看看這些家庭作業，真是難，難於上青天呀！但是我還是嘗試了一下。頭一道是解開一個繁分數：3加2分之1分之1，我很快算了出來。第二道題，我可犯了難：345678*345678-345677*345679。

我想猛算一下，可剛算到5*345678時豎式就亂了套了。我一看這道題來者不善，就使出看家法寶——問別人！

先問爸爸媽媽，媽媽又用出了殺手鐗——計算器，可是螢幕不夠用呀，這可怎麼辦？我突然想起了理科畢業的表哥，表哥用xy方程指手畫腳比劃了半天，頭上的智慧草都生出來了，還是解不開。

這可讓我犯了難，只能看看奧數，講義裡有沒有公式了。可是我看到第一講作業裡的一道題時，不禁開懷大笑。原來這兩道題一模一樣，只是數略微變了一下，這算式前面是3456782，後面是（345678+1）*（345678-1）=3456782-（3456782-1）=1。這麼簡單的題居然讓大家算了這麼長時間，真是踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫。這時，滿頭長草的表哥也來把他算的結果告訴了我。我們都開心的笑了。

1、一簍蘋果分給甲、乙、丙3人，甲分得全部蘋果的1/5加5個蘋果，乙分得全部蘋果的1/5加7個蘋果，丙分得其餘蘋果的1/2，最後剩下的蘋果正好等於一簍蘋果的1/8。這簍蘋果有多少個？

2、甲數是乙數、丙數、丁數之和的1/2，乙數是甲數、丙數、丁數之和的1/3，丙數是甲數、乙數、丁數之和的1/3，丙數是甲數、乙數、丁數之和的1/4。已知丁數是260，求甲數、乙數、丙數、丁數的和。

3、有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數是乙糧庫的5/7。如果從乙糧庫調6噸糧食到甲糧倉，甲糧庫存糧的噸數就是乙糧庫的4/5。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？

4、學校有皮球和足球共100個，皮球個數的1/3比足球個數的1/10多16個。學校有皮球和足球各多少個？

5、有紅黃兩種顏色的小球共140個，拿出紅球的1/4，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？

6、金放在水裡稱，重量減輕1/19；銀放在水裡稱，重量減輕1/10。一塊合金重770克，放在水裡稱，共減輕了50克。這塊合金含金含銀各多少克？

8、乙隊原有的人數是甲隊的3/7。現在從甲隊派30人到乙隊，則乙隊人數是甲隊的2/3。甲、乙兩隊原來各有多少人？

9、有一堆糖果，其中奶糖佔9/20，再放16塊水果糖後，奶糖就只佔1/4。這堆糖果原來一共有多少塊？

10、某國小六年級先出男生的1/11和12名女生參加數學競賽，剩下的男生人數是女生人數的2倍。已知這個學校六年級學生共有156人，男、女生各有多少人？

11、圖書室裡有文藝書、科技書、連環畫共1880本，文藝書借出2/5，科技書借出50本，又買來40本連環畫，這時3類書的本數相等。原來3種書各有多少本？

12、把105升水注入兩個容器，可注滿第1容器和第2容器的1/2，或可注滿第2容器和第1容器的1/3。求每個容器的容量。

13、甲、乙兩個容器共有藥水20xx克。從甲容器裡取出1/3的藥水，從乙容器裡取出1/4的藥水，結果兩個容器裡共剩下1400克藥水。甲、乙兩個容器裡原來各有藥水多少克?

1．兩個數的和為36，差為22，則較大的數為多少？

2．A、B、C三個數，A加B等於252，B加C等於197，C加A等於149，則C是多少？

3．買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用10元，已知鉛筆比鋼筆便宜6元，那麼買鉛筆花多少元？

4．學校做掃除，張娟和陳芳一共擦玻璃31塊，又知張娟比陳芳少擦9塊，陳芳擦玻璃多少塊？

5．一個兩位數是質數（除1與本身外，不能被其他數整除，這樣的數叫質數）由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩個數字之差是2，這個數是多少？

6．某工廠去年與今年的平均值為92萬元，今年比去年多10萬元，今年的產值是多少萬元？

7．三塊布共長220公尺，第二塊布長是第一塊的3倍，第三塊布長是第二塊的2倍，第一塊布長多少公尺？

8．甲筐裡有蘋果30公斤，乙筐裡有橘子若干公斤，如從乙筐裡取出12公斤橘子，蘋果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？

9．甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時兩船乘客同樣多，甲船原有乘客幾人？

10．張強用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋子貴140元，買外衣和鞋子比帽子多花210元，張強買這雙鞋子花多少錢？

1．小點點期會考試國文、英語和自然三科平均成績是83分，數學成績公佈後，他的平均成績提高了2分。他的數學考了多少分？

2．甲、乙、丙三個數的平均數為87；甲、丙、丁三個數的平均數為85已知丁是84，那麼乙是多少？

3．24名同學平均分一堆圖書，後來又加了名同學，大家重新分這些書。每人平均比原來少2本。這批圖書共多少本？

4．八個數排成一列，它們的平均數是54。前五個數的平均數是46，後四個數的平均數是68，第五個數是多少？

5．有五個數，它們平均數為73小添添把期中一個改為“98”。平均數變成了81。被變動的那一個數是多少？

6．有紅、黃、藍三種顏色的彈子，已知紅黃兩種平均7粒，黃藍兩種平均8粒紅藍平均9粒。可以算出紅的是多少粒？黃的是多少粒？藍的有多少粒？

7．甲、乙、丙三人蔘加少年杯知識競賽。甲乙共得195分，乙丙平均98分，甲丙共得191分。三個人的平均成績是多少分？

8．有七個自然數，它們平均數為15去掉其中一個，剩下的六個數的啤酒肚為16，又去掉其中一個，剩下五個數的平均數為17去掉的那兩個數的乘積是多少？

9．小華在稿紙上列出1、2、3、4……共十多個連續自然數。因為她擦掉了其中一個，所以剩下的數的平均數是82。她擦掉的數是多少？

10．有三個數a、b9和c26，這的平均數是170，問a、b、c各是多少？

例1:

甲，乙兩隊開挖一條水渠.甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成.現在兩隊同時挖了幾天後，乙隊調走，餘下的甲隊在3天內完成.乙隊挖了多少天

解:可以理解為甲隊先做3天后兩隊合挖的.=3(天)

例2:

加工一批零件，甲單獨做20天可以完工，乙單獨做30天可以完工.現兩隊合作來完成這個任務，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，這樣共14天完工.乙休息了幾天

解:分析:共14天完工，說明甲做(14-2.5)天，其餘是乙做的，用14天減去乙做的天數就是乙休息的天數.14-=1(天)

例3:

一池水，甲，乙兩管同時開，5小時灌滿，乙，丙兩管同時開，4小時灌滿.現在先開乙管6小時，還需甲，丙兩管同時開2小時才能灌滿.乙單獨開幾小時可以灌滿

解:分析:把乙先開做6小時看作與甲做2小時，與丙做2小時，還有2小時，現在可理解為甲乙同開2小時，乙丙同開2小時，剩下的是乙2小時放的.1÷=20(小時)

例4:

某工程，甲，乙合作1天可以完成全工程的.如果這項工程由甲隊單獨做2天，再由乙隊單獨做3天，能完成全工程的.甲，乙兩隊單獨完成這項工程各需要幾天

解:分析:可以理解為兩隊合作2天，餘下的是乙1天做的，乙的工效， 甲:=12(天)

例5:

一項工程，甲先單獨做2天，然後與乙合做7天，這樣才能完成全工程的一半.已知甲，乙工效的比是2:3.如果這項工程由乙單獨做，需要多少天才能完成

解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，設甲的工效為x，乙的工效為1.5x，

(2+7)x+1.5x×7=，解之得:x=，乙工效1÷1.5x =26(天)

1．在一次登山活動中，梓涵上山每分鐘行50米，18分鐘到達山頂。然後按原路下山，每分鐘行75米。梓涵上山和下山平均每分鐘行多少米？

2．四年級有60名同學去栽樹，平均每人栽4棵，恰好栽完。隨後又派來一部分同學，這時平均每人栽樹3棵就可完成任務，又派來幾名同學？

3．有幾位同學一起計算他們語文考試的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，梓涵的得分如果降低5分，他們的平均分就只有87分，那麼這些同學共有多少人？

4．九湖中心國小有100名學生參加數學競賽，平均得分63分，其中男學生平均分是60分，女學生平均分是70分，男女生各有多少人？

5．甲、乙的平均數是26，乙、丙的平均數是28，甲、丙的平均數是21，求甲、乙、丙三數的平均數。

6．梓涵參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分，梓涵投擲得了多少分？

7．如果四個人的平均年齡是23歲，且沒有小於18歲的，那麼年齡最大的可能多少歲？

8．五個數的平均數是45，將5個數從小到大排列，前三個數的平均數是39，後三個數的平均數是53，第三個數是多少？

9．梓涵參加了三次數學競賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求他的三次得了多少分？

10．梓涵期末考試時，數學成績公佈前他四門功課的平均分數是92分，數學成績公佈後，他的平均成績下降了1分。梓涵數學考了多少分？

11．如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小於18歲的，那麼年齡最大的可能是多少歲？

12．如果四個人的平均年齡是25歲，且沒有小於16歲的，且這四個人的年齡互不相等，那麼年齡最大的可能是多少歲？年齡最小的可能是多少歲？

13．在一次登山活動中，梓涵上山每分鐘行50米，然後按原路下山，每分鐘行75米。梓涵上山和下山平均每分鐘行多少米？

14． 一個同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以後每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁？

15．梓涵同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以後6天又讀了200頁正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁？

16．琦涵五次考試平均分為96分（滿分100分），那麼她每次考試的分數不得低於多少分？

一個房間中有100盞燈，用自然數1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間後，將編號為1的倍數的燈的開關按一下，然後離開;第2個人進入房間後，將編號為2的倍數的燈的開關按一下，然後離開;如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數的燈的開關按一下，然後離開。問：第100個人離開房間後，房間裡哪些燈還亮著?

答案與解析：

對於任何一盞燈，由於它原來不亮，那麼，當它的.開關被按奇數次時，燈是開著的;當它的開關被按偶數次時，燈是關著的;

根據題意可知，當第100個人離開房間後，一盞燈的開關被按的次數，恰等於這盞燈的編號的因數的個數;

要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數有奇數個。顯然完全平方數有奇數個因數。所以平方數編號的燈是亮著的。所以當第100個人離開房間後，房間裡還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

【題目】在400米環形跑道上，A、B兩點的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那麼，甲追上乙需要多少秒?

【解答】這是傳說中的“走走停停”的行程問題。

這裡分三種情況討論休息的時間，第一、如果在行進中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結束的時候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結束，那麼甲比乙多休息的時間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結束時追上，又是否在休息中追上，最後考慮在行進中追上。

有了以上的分析，我們就可以來解答這個題了。我們假設在同一個地點，甲比乙晚出發的時間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以後的行程中，甲就要比乙少用這麼多時間，由於甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。

繼續討論，因為270/7÷40/7不是整數，說明第一次追上不是在乙休息結束的時候追上的。因為在這個範圍內有240/7÷40/7=6是整數，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100+200=800米，休息了7次，計算出時間就是800/7+7×5=149又2/7秒。

注：這種方法不適於休息點不同的題，具有片面性。

行程：(高等難度)

甲,乙兩站相距300千米,每30千米設一路標,早上8點開始,每5分鐘從甲站發一輛客車開往乙站,車速為60千米每小時,早上9點30分從乙站開出一輛小汽車往甲站,車速每小時100千米,已知小汽車第一次在某兩相鄰路標之間(不包括路標處)遇見迎面開來的10輛客車,問:從出發到現在為止,小汽車遇見了多少輛客車?

行程答案：

小汽車出發遇到第一輛客車是在(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小時，小汽車每行一段需要30÷100=3/10小時，此時在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一輛客車後，每隔5÷(100+60)=5/160小時遇到一輛客車，當在端點遇到客車時，每斷路只能再遇到9輛車[(3/10)÷(5/160)=9.6]，因此過路標少於3/10-9×(5/160)=3/160小時遇到客車時，才能滿足條件。當小汽車行完5段，就剛好在路標處遇到第7輛，因此這段只能遇到9輛，下一次剛好能遇到10輛，所以共遇到了7+9+10=26輛。

操作題部分題目：(高等難度)

小明要趕四頭牛過河，這四頭牛分別所用的時間是2分鐘，4分鐘，6鍾，8分鐘，可是一條河同一時間只能容兩頭牛，請問至少能用多少時間把四頭牛都趕過河?

操作題部分題目答案：

方法有多種，首先確定用8分鐘和6分鐘的那兩頭牛過河時一定可以同時安排用2分鐘和4分鐘過河的牛;至少需要10分鐘四頭牛都能趕過河。方法不唯一：可以先把用2和4分鐘的牛趕下河，2分鐘後再趕下用8分鐘的牛下河，又2分鐘後趕下用6分鐘的牛，6分鐘後同時上岸。所需時間是2+2+6=10(分鐘)。也可以用4+4+2=10的方案，先趕下用4、8分鐘的牛下河，4分鐘後趕下用6分鐘的牛下河，又4分鐘後，趕下最後一頭牛，2分鐘後同時上岸。

求用最少時間的問題，一般先考慮在做哪件事情的時候可以同時做另外一件事情，然後排出一種方案，再考慮是否有用時更少的方案，最後檢驗得出結果。