新人教版八年級下冊數學教案

　　一、業務學習

加強學習,提高思想認識,樹立新的理念 . 堅持每週的政治學習和業務學習,緊緊圍繞學習新課程,構建新課程,嘗試新教法的目標,不斷更新教學觀念。注重把學習新課程標準與構建新理念有機的結合起來。通過學習新的《課程標準》,認識到新課程改革既是挑戰,又是機遇。將理論聯絡到實際教學工作中,解放思想,更新觀念,豐富知識,提高能力,以全新的素質結構接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。另外,抽時間學習,並作學習筆記,以豐富自己的頭腦,提高業務水平。

　　二、教學方面

教學工作是學校各項工作的中心,一學期來,在堅持抓好新課程理念學習和應用的同時,我積極探索教育教學規律,充分運用學校現有的教育教學資源,大膽改革課堂教學,加大新型教學方法使用力度,取得了明顯效果,具體表現在:

1 、備課深入細緻。平時認真研究教材,多方參閱各種資料,力求深入理解教材,準確把握難重點。在制定教學目的時,非常注意學生的實際情況。

2 、注重課堂教學效果。針對七年級年級學生特點,堅持學生為主體,教師為主導、教學為主線,注重講練結合。在教學中注意抓住重點, 突破難點。注意和學生一起探索各種題型,我發現學生都有探求未知的特點,只要勾起他們的求知慾與興趣,學習勁頭就上來了,如每節課後如有時間,我都出幾題有新意,又不難的相關題型,與學生一起研究。

3、要進行一定數量的練習,相當數量的練習是必要的,練習時要有目的,抓基礎與重難點,滲透數學思維,在練習時注重學生數學思維的形成與鍛鍊,有了一定的思維能力與打好基礎,可以做到用一把鑰匙開多道門。

4、考前複習中要認真研究與整理出考試要考的知識點,重難點,要重點複習的題目型別,難度,深度。這樣複習時才有的放矢,複習中什麼要多抓多練,什麼可暫時忽略,這一點很重要,會直接影響複習效果與成績。另外還要抓好後進生工作,後進生會影響全班成績與平均分,所以要花力氣使大部分有希望的後進生跟得上。例如在課堂上,多到他們身邊站一站,多問一句:會不會,懂不懂,課後,對他們的不足及時幫助,使他們感受到老師的關心,從而能夠主動學習。

5 、堅持參加校內外教學研討活動,不斷汲取他人的寶貴經驗,提高自己的教學水平。向經驗豐富的教師請教並經常在一起討論教學問題。聽公開課多次,學習他人的先進教學方法。

6 、在作業批改上,認真及時,力求做到全批全改,重在訂正,及時瞭解學生的學習情況,以便在輔導中做到有的放矢。

　　三、工作中存在的問題

1 、教材挖掘不深入。

2 、教法不夠靈活,不能總是吸引學生學習,對學生的引導、啟發不足。

3 、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習 , 合作學習 , 缺乏理論指導 .

4 、後進生的輔導不夠,由於對學生的基礎知識掌握情況瞭解不夠,對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和複習時該講的都講了,學生掌握的情況怎樣,教師心中也知道,有的學生只是做表面文章,“出工不出力”

5 、教學反思不夠。

　　四、今後努力的方向

1 、加強學習,學習新課標下新的教學思想。

2 、學習新課標,挖掘教材,進一步把握知識點和考點。

3 、多聽課,學習同科目教師先進的教學方法和教學理念。

4 、加強轉差培優力度。

5 、加強教學反思,加大教學投入。

等腰三角形(一)

教學目標

1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質. 3.等腰三角形的概念及性質的應用.

教學重點： 1.等腰三角形的概念及性質. 2.等腰三角形性質的應用.

教學難點：等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.

教學過程

Ⅰ.提出問題，創設情境

在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什麼樣的三角形是軸對稱圖形?

有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.

問題：那什麼樣的三角形是軸對稱圖形?

滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.匯入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形.

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.

等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學們在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角.

思考：

1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.

2.等腰三角形的兩底角有什麼關係?

3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?

4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?

結論：等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.

要求學生把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係.

沿等腰三角形的頂角的平分線對摺，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

由此可以得到等腰三角形的性質：

1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).

由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程).

如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

所以△BAD≌△CAD(SSS).

所以∠B=∠C.

]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

所以△BAD≌△CAD.

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度數.

分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角.

把∠A設為x的話，那麼∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷.

解：因為AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD(等邊對等角).

設∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

於是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識.

Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然後小結.

Ⅳ.課時小結

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們.

Ⅴ.作業： 課本P56習題12.3第1、2、3、4題.

板書設計

等腰三角形

一、設計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質： 1.等邊對等角 2.三線合一

等腰三角形(二)

教學目標

1、 理解並掌握等腰三角形的判定定理及推論

2、 能利用其性質與判定證明線段或角的相等關係.

教學重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用

教學難點： 正確區分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關係.

教學過程：

一、複習等腰三角形的性質

二、新授：

I提出問題，創設情境

出示投影片.某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然後在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標誌)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度.

學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什麼?帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”.

II引入新課

1.由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎?

作一個兩個角相等的三角形，然後觀察兩等角所對的邊有什麼關係?

2.引導學生根據圖形，寫出已知、求證.

2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

強調此定理是在一個三角形中把角的相等關係轉化成邊的相等關係的重要依據，類似於性質定理可簡稱“等角對等邊”.

4.引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據.

III例題與練習

1.如圖2

其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]

2.①如圖3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，則∠C______(根據什麼?).

②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據什麼?).

③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC於D，判斷圖5中等腰三角形有______.

④若已知 AD=4cm，則BC______cm.

3.以問題形式引出推論l______.

4.以問題形式引出推論2______.

例： 如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形.

分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，並分析證明.

練習：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點F，過F作DE//BC，交AB於點D，交AC於E.問圖中哪些三角形是等腰三角形?

(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎?

練習：P53練習1、2、3。

IV課堂小結

1.判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法?

2.判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法?

3.等腰三角形的性質定理與判定定理有何關係?

4.現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮?

V佈置作業：P56頁習題12.3第5、6題

12.3.2 等邊三角形(一)

教學目的

1. 使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。

2. 熟識等邊三角形的性質及判定.

2.通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。

教學重點： 等腰三角形的性質及其應用。

教學難點： 簡潔的邏輯推理。

教學過程

一、複習鞏固

1.敘述等腰三角形的性質，它是怎麼得到的?

等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對摺，摺疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由於AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?

二、新課

在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

等邊三角形具有什麼性質呢?

1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，並提出猜想。

2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?

等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的.性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的條件和結論如何敘述?

等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。

等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?

等邊三角形也稱為正三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。

分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由於∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?

問題2：求∠1是否還有其它方法?

三、練習鞏固

1.判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。

a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )

b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°( )

2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數。

3.P54練習1、2。

四、小結

由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。

五、作業： 1.課本P57第7，9題。

2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。

12.3.2 等邊三角形(二)

教學目標

1.掌握等邊三角形的性質和判定方法. 2.培養分析問題、解決問題的能力.

教學重點：等邊三角形的性質和判定方法.

教學難點：等邊三角形性質的應用

教學過程

I創設情境，提出問題

回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識

1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.

2.等邊三角形每一個角相等，都等於60°

3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

其中1、2是等邊三角形的性質;3、4的等邊三角形的判斷方法.

II例題與練習

1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什麼?

①在邊AB、AC上分別擷取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.

③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC於E點.

2. 已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，，並且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°.

3. P56頁練習1、2

III課堂小結：1.等腰三角形和性質;等腰三角形的條件

V佈置作業： 1.P58頁習題12.3第ll題.

2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形.這樣的點有多少個?

12.3.2 等邊三角形(三)

教學過程

一、 複習等腰三角形的判定與性質

二、 新授：

1.等邊三角形的性質：三邊相等;三角都是60°;三邊上的中線、高、角平分線相等

2.等邊三角形的判定：

三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;

在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關係.

3.由學生解答課本148頁的例子;

4.補充：已知如圖所示, 在△ABC中, BD是AC邊上的中線, DB⊥BC於B,

∠ABC=120o, 求證: AB=2BC

分析 由已知條件可得∠ABD=30o, 如能構造有一個銳角是30o的直角三角形, 斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.